2.1一元二次方程-2020-2021学年浙教版八年级数学下册专题复习提升训练试卷（Word版含答案）

2.1一元二次方程-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x+1＝0
B．x2＝2x﹣1
C．2y﹣x＝1
D．x2+3＝
2、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　
A．1，5，6
B．1，，6
C．1，，
D．，5，6
3、已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1
B．m≠0
C．m≤﹣1
D．m≠﹣1
4、若是方程的根，则的值为　　
A．
B．
C．3
D．5
5、若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是　　
A．2025
B．2015
C．2021
D．2019
6、一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（　　）
A．±1
B．﹣1
C．1
D．0
7、若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．2019
D．﹣2019
8、若m是关于x的方程x2﹣2012x﹣1＝0的根，则（m2﹣2012m+3）?（m2﹣2012m+4）的值为（　　）
A．16
B．12
C．20
D．30
9、若两个方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一个公共根，则（　　）
A．a＝b
B．a+b＝0
C．a+b＝1
D．a+b＝﹣1
10、若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（　　）
A．2017
B．2020
C．2019
D．2018
二、填空题
11、把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为　
　．
12、已知一个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为1，常数项为﹣2，
则这个一元二次方程是　
　．
13、若关于x的方程（m﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　
　．
14、已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝　
　．
15、如果是一元二次方程的一个根，则常数的值是　
　．
16、关于的一元二次方程的一个根为2，则　
　．
17、已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值为　
　．
18、已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a﹣b＝0，则该方程的根是　
　．
三、解答题
19、已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项．
20、把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)x(x＋1)＝x＋3；
(2)(7x－1)2＝6；
（3）
21、设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出一元二次方程.
(1)a︰b︰c=2︰3︰4，a+b+c=18；
(2)abc11=++，
22、已知x=4是方程x2mx+4=0的一个根，试化简：
23、已知是关于的一元二次方程的根，求代数式的值．
24、已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．
25、已知，
(1)求a、c的值；
(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，有一个根是1，求b的值.
26、有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请你根据这一问题列出方程，并化成一般形式，不必求解.
2.1一元二次方程-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（解析）
一、选择题
1、下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x+1＝0
B．x2＝2x﹣1
C．2y﹣x＝1
D．x2+3＝
【思路点拨】利用一元二次方程的定义进行分析即可．
【答案】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．
故选：B．
2、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　
A．1，5，6
B．1，，6
C．1，，
D．，5，6
【解答】解：方程整理得：，
则二次项系数为1，一次项系数为，常数项为．
故选：．
3、已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1
B．m≠0
C．m≤﹣1
D．m≠﹣1
【思路点拨】根据一元二次方程定义可得m+1≠0，再解可得答案．
【答案】解：由题意得：m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故选：D．
4、若是方程的根，则的值为　　
A．
B．
C．3
D．5
【解答】解：把代入得，
解得．
故选：．
5、若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是　　
A．2025
B．2015
C．2021
D．2019
【解答】解：关于的一元二次方程的一个解是，
，，
，
故选：．
6、一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（　　）
A．±1
B．﹣1
C．1
D．0
【思路点拨】根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值．
【答案】解：把x＝0代入（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，
而a+1≠0，
所以a的值为1．
故选：C．
7、若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．2019
D．﹣2019
【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．
【解析】∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
8、若m是关于x的方程x2﹣2012x﹣1＝0的根，则（m2﹣2012m+3）?（m2﹣2012m+4）的值为（　　）
A．16
B．12
C．20
D．30
【思路点拨】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2012m﹣1＝0，变形得m2﹣2012m＝1，然后聊天整体代入的方法计算．
【答案】解：根据题意得程m2﹣2012m﹣1＝0，
所以m2﹣2012m＝1，
所以（m2﹣2012m+3）?（m2﹣2012m+4）＝（1+3）（1+4）＝20．
故选：C．
9、若两个方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一个公共根，则（　　）
A．a＝b
B．a+b＝0
C．a+b＝1
D．a+b＝﹣1
【思路点拨】设出公共根x0构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根．
【答案】解：设公共根为x0，则
．
①﹣②，得（a﹣b）（x0﹣1）＝0，
当a＝b时，方程可能有两个公共根，不合题意；
当x0＝1时，a+b＝﹣1．
故选：D．
10、若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（　　）
A．2017
B．2020
C．2019
D．2018
【思路点拨】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．
【答案】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，
则x﹣1＝2019，解得x＝2020，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．
故选：B．
二、填空题
11、把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为　
　．
【分析】依次去括号、移项、合并同类项可得答案．
【解析】∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2），
∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y，
∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0，
∴3y2﹣10y+9＝0，
故答案为：3y2﹣10y+9＝0．
12、已知一个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为1，常数项为﹣2，
则这个一元二次方程是　
　．
【思路点拨】根据一元二次方程的一般形式解答．
【答案】解：x2+x﹣2＝0，二次项系数为，一次项系数为1，常数项为﹣2，
故答案为：x2+x﹣2＝0．
13、若关于x的方程（m﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　
　．
【思路点拨】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【答案】解：由题意，得m﹣2≠0，且m≥0，
所以m≥0且m≠2，
故答案是：m≥0且m≠2．
14、已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝　
　．
【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝7，再把2m2﹣4m变形为2（m2﹣2m），然后利用整体代入的方法计算．
【解析】∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣7＝0，
∴m2﹣2m＝7，
∴2m2﹣4m+1＝2（m2﹣2m）+1＝2×7+1＝15．
故答案是：15．
15、如果是一元二次方程的一个根，则常数的值是　
　．
【解答】解：把代入方程可得，解得．
故答案为：．
16、关于的一元二次方程的一个根为2，则　
　．
【解答】解：关于的一元二次方程的一个根为2，
，
，
原式．
故答案为：26．
17、已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值为　
　．
【思路点拨】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣3a+1＝0，即a2＝3a﹣1，把a2＝3a﹣1代入原式，化简得a+﹣4，再通分得到原式＝﹣4，然后再把a2＝3a﹣1代入化简即可．
【答案】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2＝3a﹣1，
∴2a2﹣5a﹣2+＝2（3a﹣1）﹣5a﹣2+＝a+﹣4＝﹣4
＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．
故答案为﹣1．
18、已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a﹣b＝0，则该方程的根是　
　．
【思路点拨】把x＝2，和x＝﹣1代入方程正好得出等式4a﹣2b﹣c＝0和c﹣a﹣b＝0，即可得出方程的解是x＝2，x＝﹣1，即可得出答案．
【答案】解：∵ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0），
把x＝2代入得：4a﹣2b﹣c＝0，
即方程的一个解是x＝2，
把x＝﹣1代入得：c﹣a﹣b＝0，
即方程的一个解是x＝﹣1，
故答案为：﹣1和2．
三、解答题
19、已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项．
解：(1)依题意
∴当m＝3时，此方程是一元一次方程，其解为x＝　
(2)当m≠±3时，此方程为一元二次方程，
其二次项系数，一次项系数及常数项分别为m2－9，m＋3，－5
20、把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)x(x＋1)＝x＋3；
(2)(7x－1)2＝6；
（3）
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左右两边的分母去掉(等式的性质)，再去括号，移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．
【解答】(1)
一般形式：2x2＋(－1)x－3＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，－1，－3
(2)
一般形式：49x2－14x－5＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是49，－14，－5
（3）方程，
去分母，得：5x(2x3)=9(x+2)15
去括号，得：10x215x=9x+1815，
故化成一般形式是：10x224x3=0．
故二次项系数、一次项系数、常数项分别为10、24、3.
21、设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出一元二次方程.
(1)a︰b︰c=2︰3︰4，a+b+c=18；
(2)abc11=++，
解：(1)
∵a︰b︰c=2︰4︰3，a+b+c=18；
∴a=2x，b=4x，c=3x.
∴2x+4x+3x=18.
解得x=2.
∴a=4，b=8，c=6.
∴一元二次方程为2x2+8x+6=0.
(2)∵abc11=++，
∴，
∴，
∴，
∴=0，=0，=0.
∴a=2，b=10，c=5.
∴一元二次方程为2x2+10x+5=0.
22、已知x=4是方程x2mx+4=0的一个根，试化简：
解：∵x=4是方程x2mx+4=0的一个根，
∴(4)2(4)m+4=0.
解得m=5.
=
=12m(4m)
=3m=2.
23、已知是关于的一元二次方程的根，求代数式的值．
【解答】解：原式，
是关于的一元二次方程的根，
，即，
原式．
24、已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．
【解答】解：是一元二次方程的实数根，
，，
．
25、已知，
(1)求a、c的值；
(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，有一个根是1，求b的值.
解：(1)
∵，
∴c3≥0，3c≥0,
∴c≥3，c≤3，
∴c=3.
∴a=2.
(2)由(1)可知于x的一元二次方程ax2+bx+c=0为，2x2+bx+3=0，
∵这个方程有一个根是1，
∴2+b+3=0,
∴b=5.
26、有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请你根据这一问题列出方程，并化成一般形式，不必求解.
解：设竹竿的长为x尺．
由题意得：(x4)2+(x2)2=x2．
即：x212x+20=0