2.2一元二次方程的解法（配方法）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册专题复习提升训练试卷（Word版含解析）

2.2一元二次方程的解法（配方法）-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　)
A．(x＋4)2=15
B．(x＋4)2=17
C．(x－4)2=15
D．(x－4)2=17
2、用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣1=0时，配方正确的是（　　
）
A．（x﹣）2=
B．（x+）2=
C．（x﹣）2=
D．（x+）2=
3、已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q＝2可以配方成(
)
A.
(x－p)2＝5
B.
(x－p)2＝9
C.
(x－p＋2)2＝9　
D.
(x－p＋2)2＝5
4、下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
6、用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
7、对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是
（　　）
A．一定为正数
B．可能为正数，也可能为负数
C．一定为负数
D．其值的符号与x值有关
8、知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a-b的值为（　　）
A．4
B．2
C．﹣2
D．﹣4
9、若A＝10a2+2b2﹣7a+6，B＝a2+2b2+5a﹣1，则A﹣B的值是（　　）
A．正数
B．负数
C．0
D．可正可负
10、《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（　　）
A．6
B．3﹣3
C．3﹣2
D．3﹣
二、填空题
11、用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=____，n=____．
12、将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝　
　．
13、关于y的方程，用___________法解，得__，__．
14、一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是______．
15、在实数范围内定义一种新运算“
”，其规则为a
b＝a2－ab，根据这个规则，
方程2x
(x＋2)＝6的解为________．
16、设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为　
　．
17、已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3＝0，则y﹣x的最大值为　
　．
18、如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝63，那么a2+b2的值为　
　．
19、当x＝________时，代数式4x2＋2x－1的值与代数式3x2－2的值相等．
20、对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，）＝　　；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　
　．
三、解答题
21、用配方法解下列一元二次方程:
(1)x2-2x=4;　　　
　(2)x2+8x-3=0;
(3)x2+2x+3=0;
(4)x(x-3)=6+5x.
22、用配方法解下列方程：
(1)2x2＋6x＋1＝0.
(2)2x2＋4x－1＝0.
(3)(x＋)(x－)＝2x2－4x－7.
23、将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成
,定义
=ad-bc,上述记号就叫做二阶行列式.若
=6,求x的值.
24、我们知道，对于任何实数a，b：①若a－b>0，则a>b；②若a－b＝0，则a＝b；③若a－b<0，则a用配方法证明：
(1)对于任何实数x，均有3x2－12x＋13>0.
(2)多项式3x2－6x－3的值总大于x2－2x－6的值．
25、先化简，再求值：÷)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．
26、已知x是方程x2-2x-4=0的根,且x满足条件，求x的值.
27、阅读下面的例题：
求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4，
∴y2＋4y＋8的最小值是4.
仿照上述解题过程回答下列问题：
(1)求代数式m2＋m＋4的最小值．
(2)求代数式4－x2＋2x的最大值．
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15
m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20
m的栅栏围成．如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
2.2一元二次方程的解法（配方法）
-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（解析）
一、选择题
1、用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　)
A．(x＋4)2=15
B．(x＋4)2=17
C．(x－4)2=15
D．(x－4)2=17
【解析】x2＋1=8x，移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.
故选C.
2、用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣1=0时，配方正确的是（　　
）
A．（x﹣）2=
B．（x+）2=
C．（x﹣）2=
D．（x+）2=
【解析】原方程变为-x-=0,
则有=
故A选项正确.
3、已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q＝2可以配方成(
)
A.
(x－p)2＝5
B.
(x－p)2＝9
C.
(x－p＋2)2＝9　
D.
(x－p＋2)2＝5
【解】　x2－6x＋q＝0，x2－6x＝－q，
x2－6x＋9＝－q＋9，(x－3)2＝9－q.
由题意，得p＝3，9－q＝7，∴p＝3，q＝2，
∴x2－6x＋q＝2可化为x2－6x＋2＝2，
x2－6x＝0，x2－6x＋9＝9，
∴(x－3)2＝9，即(x－p)2＝9.
答案B
4、下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可．
【解析】解方程x2﹣x﹣2＝0，
去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，
配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x＝1±，
则四个步骤中出现错误的是④．
故选：D．
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
【答案】C
【解析】A、由原方程，得，
等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得；故本选项正确；
B、由原方程，得，
等式的两边同时加上一次项系数?7的一半的平方，得，，故本选项正确；
C、由原方程，得，
等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本选项错误；
D、由原方程，得3x2?4x＝2，
化二次项系数为1，得x2?x＝
等式的两边同时加上一次项系数?的一半的平方，得；故本选项正确．
故选：C．
6、用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【解析】x2﹣4x﹣1＝0，
移项得：x2﹣4x＝1，
配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，
所以m＝5．
故选：B．
7、对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是
（　　）
A．一定为正数
B．可能为正数，也可能为负数
C．一定为负数
D．其值的符号与x值有关
【分析】利用配方法将2x2+4x+5进行配方，再利用非负数的性质得出答案．
【解析】∵2x2+4x+5＝2（x2+2x+1）﹣2+5＝2（x+1）2+3≥3，
∴原式一定为正数．
故选：A．
8、知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a-b的值为（　　）
A．4
B．2
C．﹣2
D．﹣4
【分析】先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果．
【解析】∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，
∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，
∴，
∴a﹣1＝0，b+1＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴3a-b＝3+1＝4．
故选：A．
9、若A＝10a2+2b2﹣7a+6，B＝a2+2b2+5a﹣1，则A﹣B的值是（　　）
A．正数
B．负数
C．0
D．可正可负
解：A﹣B＝10a2+2b2﹣7a+6﹣a2﹣2b2﹣5a+1
＝9a2﹣12a+7
＝9[a2﹣a+]+7﹣9×
＝9（a﹣）2+3，
∵9（a﹣）2≥0，
∴9（a﹣）2+3＞0，即A﹣B＞0．
∴A﹣B的值是正数．
故选：A．
10、《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（　　）
A．6
B．3﹣3
C．3﹣2
D．3﹣
解：x2+6x+m＝0，
x2+6x＝﹣m，
∵阴影部分的面积为36，
∴x2+6x＝36，
4x＝6，
x＝，
同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4＝36+9＝45，则该方程的正数解为﹣3＝3﹣3．
故选：B．
二、填空题
11、用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=____，n=____．
【答案】m
=1
n
=6
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得到m、n的值．
【详解】解：
x2-2x=5，
x2-2x+1=6，
（x-1）2=6，
所以m=1，n=6．
故答案为1，6．
12、将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝　
　．
解：x2﹣6x+5＝0，
x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4，
所以a＝3，b＝4，
ab＝12，
故答案为：12．
13、关于y的方程，用___________法解，得__，__．
【答案】配方
102
【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．
【详解】，
，
，
，
，
，
故答案为：配方，102，．
14、一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是______．
【答案】x1=x2=
【解析】x2+3﹣2x=0，
x2﹣2x=-3，
,
,
所以.
故答案为.
15、在实数范围内定义一种新运算“
”，其规则为a
b＝a2－ab，根据这个规则，
方程2x
(x＋2)＝6的解为________．
[解析]
由题意，得(2x)2－2x(x＋2)＝6.配方，得(x－1)2＝4，解得x1＝3，x2＝－1.
16、设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为　
　．
解：原式＝（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）+3＝4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
即原式＝0+0+3＝3，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
17、已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3＝0，则y﹣x的最大值为　
　．
解：由x2+3x+y﹣3＝0得
y＝﹣x2﹣3x+3，把y代入y﹣x得：
y﹣x＝x2﹣3x+3﹣x＝﹣x2﹣4x+3＝﹣（x+2）2+3+4≤7，
∴y﹣x的最大值为7．
故答案为：7．
18、如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝63，那么a2+b2的值为　
　．
解：设a2+b2＝x，
则（x+1）（x﹣1）＝63
整理得：x2＝64，
x＝±8，
即a2+b2＝8或a2+b2＝﹣8（不合题意，舍去）．
故答案为：8．
19、当x＝________时，代数式4x2＋2x－1的值与代数式3x2－2的值相等．
[解析]
依题意，得4x2＋2x－1＝3x2－2.整理，得x2＋2x＋1＝0，即(x＋1)2＝0，解得x1＝x2＝－1，
即x＝－1时，代数式4x2＋2x－1的值与代数式3x2－2的值相等，所以应填－1.
20、对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，）＝　　；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　
　．
【分析】根据新定义运算即可求出答案．
【解析】∵﹣π+2>，
∴min{﹣π+2，}=，
由于（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1，
当2x+1＞0时，
即x＞，
∴min{（x+1）2，x2}＝x2，
∴x2＝4，
∴x＝2或x＝﹣2（舍去），
当2x+1＜0时，
∴x<，
∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2，
∴（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝1（舍去）或x＝﹣3，
当2x+1＝0时，
此时x=，
∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2＝x2，
此时x2≠4，不符合题意，
综上所述，x＝2或x＝﹣3．
故答案为：，2或﹣3．
三、解答题
21、用配方法解下列一元二次方程:
(1)x2-2x=4;　　　
　(2)x2+8x-3=0;
(3)x2+2x+3=0;
(4)x(x-3)=6+5x.
解:(1)配方,得x2-2x+1=4+1,
∴(x-1)2=5,
∴x=1±,
即x1=1+,x2=1-.
(2)x2+8x-3=0,
x2+8x=3,
x2+8x+16=3+16,
(x+4)2=19,
∴x1=-4+,x2=-4-.
(3)x2+2x+3=0,
(x+)2=0,
∴x1=x2=-.
(4)x(x-3)=6+5x,
x2-3x-5x=6,
x2-8x=6,
x2-8x+16=22,
(x-4)2=22,
x-4=±,
∴x1=4+,x2=4-.
22、用配方法解下列方程：
(1)2x2＋6x＋1＝0.
(2)2x2＋4x－1＝0.
(3)(x＋)(x－)＝2x2－4x－7.
【解】(1)2x2＋6x＝－1，x2＋3x＝－，
x2＋3x＋＝－＋，
∴＝，∴x＋＝±，
∴x1＝，x2＝.
【解】(2)x2＋2x－＝0，x2＋2x＝，
x2＋2x＋12＝＋12，
∴(x＋1)2＝，∴x＋1＝±，
∴x1＝，x2＝.
【解】(3)x2－2＝2x2－4x－7，
x2－4x＝5，
x2－4x＋＝5＋，
∴(x－2)2＝9，∴x－2＝±3，
∴x1＝5，x2＝－1.
23、将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成
,定义
=ad-bc,上述记号就叫做二阶行列式.若
=6,求x的值.
解:根据题意,得(x+1)2-(x-1)(1-x)=6,
整理,得x2=2,
∴x=±,∴x1=,x2=-.即x的值为±.
24、我们知道，对于任何实数a，b：①若a－b>0，则a>b；②若a－b＝0，则a＝b；③若a－b<0，则a用配方法证明：
(1)对于任何实数x，均有3x2－12x＋13>0.
(2)多项式3x2－6x－3的值总大于x2－2x－6的值．
【解】　(1)∵3x2－12x＋13＝3(x2－4x)＋13
＝3(x2－4x＋4－4)＋13
＝3(x－2)2－12＋13
＝3(x－2)2＋1，(x－2)2≥0，
∴对于任何实数x，均有3x2－12x＋13>0.
(2)∵3x2－6x－3－(x2－2x－6)
＝2x2－4x＋3＝2(x2－2x＋1)－2＋3
＝2(x－1)2＋1>0，
∴多项式3x2－6x－3的值总大于x2－2x－6的值．
25、先化简，再求值：÷)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．
【解】　÷
＝÷
＝·
＝－.
∵a是方程2x2＋x－3＝0的解，
∴2a2＋a－3＝0，
解得a1＝－1.5，a2＝1.
∵原分式中a≠0且a－1≠0且a＋1≠0，
∴a≠0且a≠1且a≠－1，
∴a＝－1.5.
当a＝－1.5时，原式＝－＝.
26、已知x是方程x2-2x-4=0的根,且x满足条件，求x的值.
解:解不等式x+1<3x-3,得x>2,
解不等式3(x-4)<2(x-4),得x<4,
则不等式组的解集为2∵x2-2x=4,
∴x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,
则x-1=±,
∴x1=1+,x2=1-.
∵227、阅读下面的例题：
求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4，
∴y2＋4y＋8的最小值是4.
仿照上述解题过程回答下列问题：
(1)求代数式m2＋m＋4的最小值．
(2)求代数式4－x2＋2x的最大值．
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15
m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20
m的栅栏围成．如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
【解】　(1)m2＋m＋4＝＋.
∵≥0，
∴＋≥，
∴m2＋m＋4的最小值是.
(2)4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5.
∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5，
∴4－x2＋2x的最大值为5.
(3)由题意得，花园的面积是x(20－2x)＝－2x2＋20x.
∵－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，－2(x－5)2≤0，
∴－2(x－5)2＋50≤50，
∴－2x2＋20x的最大值是50，此时x＝5，20－2x＝10<15，
∴当x＝5
m时，花园的面积最大，最大面积是50
m2.