2.2一元二次方程的解法（因式分解法）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册专题复习提升训练试卷（Word版含解析）

2.2一元二次方程的解法（因式分解法）-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（　　）
A．1
B．5
C．1或5
D．无解
2、方程（x＋1）（x－3）=－4的解是（　　）
A．x1=－1，x2=3
B．x1=1，x2=0
C．x1=1，x2=－1
D．x1=x2=1
3、在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，
甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；
乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，
得方程的根x1=﹣3，x2=3．
对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（　　）
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
4、已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是(　　)
A．﹣3
B．1
C．﹣3或1
D．﹣1或3
5、若4x2﹣5xy﹣6y2＝0，其中xy≠0，则的值为（　　）
A．﹣3或
B．3或
C．3
D．
6、已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24或2
B．24
C．8
D．24或8
7、满足(n2－n－1)n＋2＝1的整数n有(
)
A．4个　　
B．3个
C．2个　　
D．1个
8、已知实数m，n同时满足m2＋n2－12＝0，m2－5n－6＝0，则n的值为(
)
A.
1
B.
1，－6
C.
－1
D.
－6
9、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，
则菱形ABCD的周长为（　　）
A．8
B．20
C．8或20
D．10
10、给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（　　）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x1＝0，x2＝3
D．x1＝0，x2＝﹣3
二、填空题
11、方程的根是______．
12、一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝x﹣2的根是　
　．
13、一元二次方程（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）的解为　
　．
14、方程5x(3x－12)＝10(3x－12)的解是(　　)
A．x＝2
B.x＝－2
C．x1＝2，x2＝4
D．x1＝－2，x2＝4
15、已知关于x的方程x2+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为_____．
16、若a≠0，则关于x的方程a（x+1）＝a的解是　
　；
方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是　
　．
17、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
18、已知与的值相等，则的值是______________.
19、等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，则此等腰三角形的周长为　　．
20、已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，
则菱形ABCD的周长为　
　．
三、解答题
21、用因式分解法解下列方程：
(1)4x2－(x－2)2＝0.
(2)x2－8x＝9.
(3)(y＋)2＝4y＋12.
22、解下列方程:
(1)(x+1)2=3x+1;　
(2)(x+3)2=2x+5;
(3)3y(y-2)=4y-8;
(4)2(x-3)2=x2-9.
23、定义新运算“★”如下：当时，★b=ab+b；当时，★=；若★=0，求的值．
24、解答下列各题：
(1)当x为何值时，x2－10x＋12的值为－13?
(2)当x为何值时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等？
25、已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程x(x-2)=5(x-2)的根,求△ABC的周长.
26、先化简，再求值：(x－1)÷，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．
2.2一元二次方程的解法（因式分解法）-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（解析）
一、选择题
1、方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（　　）
A．1
B．5
C．1或5
D．无解
【答案】C
【解析】解：原方程可化为x（x﹣1）﹣5（x﹣1）＝0，
即（x﹣1）（x﹣5）＝0，
解得x1＝1，x2＝5．
故选：C．
2、方程（x＋1）（x－3）=－4的解是（　　）
A．x1=－1，x2=3
B．x1=1，x2=0
C．x1=1，x2=－1
D．x1=x2=1
【答案】D
【解析】（x＋1）（x－3）=－4，
，
，
∴x1=x2=1．
故选D．
3、在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，
甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；
乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，
得方程的根x1=﹣3，x2=3．
对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（　　）
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
【答案】A
【解析】（x+2）（x﹣2）=5，
x2-4=5，
x2-9=0，
（x+3）（x-3）=0，
x+3=0或x-3=0，
x1=-3，x2=3，
所以甲错误，乙正确，
故选A.
4、已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是(　　)
A．﹣3
B．1
C．﹣3或1
D．﹣1或3
【答案】B
【解析】∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，
∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，
解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1
∵x2＋y2>0
∴x2＋y2=1
故选B.
5、若4x2﹣5xy﹣6y2＝0，其中xy≠0，则的值为（　　）
A．﹣3或
B．3或
C．3
D．
【分析】先分解因式，即可求出x=y或x＝2y，再分别代入求出即可．
【解析】4x2﹣5xy﹣6y2＝0，
（4x+3y）（x﹣2y）＝0
4x+3y＝0，x﹣2y＝0
X=y．x＝2y，
∵xy≠0，
∴当x=y时，=，
当x＝2y时，=3，
故选：B．
6、已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24或2
B．24
C．8
D．24或8
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝6，x2＝10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高＝2，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．
【解析】x2﹣16x+60＝0，
（x﹣6）（x﹣10）＝0，
x﹣6＝0或x﹣10＝0，
所以x1＝6，x2＝10，
当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高==2，
此时三角形的面积
当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积=8×6＝24．
故选：D．
7、满足(n2－n－1)n＋2＝1的整数n有(
)
A．4个　　
B．3个
C．2个　　
D．1个
【解】　①若n2－n－1＝1，解得n1＝2，n2＝－1；
②若n2－n－1＝－1，n＋2为偶数，解得n＝0；
③若n2－n－1≠0，n＋2＝0，解得n＝－2.
答案A
8、已知实数m，n同时满足m2＋n2－12＝0，m2－5n－6＝0，则n的值为(
)
A.
1
B.
1，－6
C.
－1
D.
－6
【解】　两式相减，得
(m2＋n2－12)－(m2－5n－6)＝0，
∴m2＋n2－12－m2＋5n＋6＝0，
∴n2＋5n－6＝0，即(n＋6)(n－1)＝0，
∴n1＝－6，n2＝1.
把n＝－6代入m2＋n2－12＝0，得m2＝－24，不合题意，舍去；
把n＝1代入m2＋n2－12＝0，得m2＝11，即m＝±，∴n＝1.
答案A
9、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，
则菱形ABCD的周长为（　　）
A．8
B．20
C．8或20
D．10
【答案】B
【解析】解方程可得：y=2或y=5，
当边长为2时，对角线为6,不成立；
边长为5时，则周长为20.
10、给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（　　）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x1＝0，x2＝3
D．x1＝0，x2＝﹣3
【分析】根据已知得出方程3x2＝9x，求出方程的解即可．
【解析】∵函数y＝x3，方程y'＝9x，
∴3x2＝9x，
3x2﹣9x＝0，
3x（x﹣3）＝0，
3x＝0，x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：C．
二、填空题
11、方程的根是______．
【答案】
【解析】原方程变形为：x(x-)=0,解得x1=0，x2=.
12、一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝x﹣2的根是　
　．
【分析】先移项得到（x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用提公因式法分解因式解方程．
【解析】（x﹣3）（x﹣2）＝x﹣2，
（x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣3﹣1）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝4．
故答案为：x1＝2，x2＝4．
13、一元二次方程（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）的解为　
　．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解析】∵（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1），
∴（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝0，
则（2x+1）（x+2）＝0，
∴2x+1＝0或x+2＝0，
解得x1=，x2＝﹣2，
故答案为：x1=，x2＝﹣2．
14、方程5x(3x－12)＝10(3x－12)的解是(　　)
A．x＝2
B.x＝－2
C．x1＝2，x2＝4
D．x1＝－2，x2＝4
【解析】
5x(3x－12)＝10(3x－12)，5x(3x－12)－10(3x－12)＝0，
(3x－12)(5x－10)＝0，5x－10＝0，3x－12＝0，∴x1＝2，x2＝4.
答案C
15、已知关于x的方程x2+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为_____．
【答案】
【分析】把代入原方程求，再解方程求另一根即可．
【详解】解：把代入原方程：
方程的另一根是
故答案为：
16、若a≠0，则关于x的方程a（x+1）＝a的解是　
　；
方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是　
　．
【分析】第一个方程两边都除以a可得；第二个方程利用因式分解法求解可得．
【解析】∵a≠0，
∴方程两边都除以a，得：x+1＝1，
解得x＝0；
∵（x﹣1）（x+1）＝x﹣1，
∴（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（x+1﹣1）＝0，即x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
解得x＝0或x＝1，
故答案为：x＝0，x＝0或x＝1．
17、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
【答案】1
【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．
【详解】解
（x-3m）（x-m）=0
∴x-3m=0或x-m=0
解得x1=3m,x2=m，
∴3m-m=2
解得m=1
故答案为：1．
18、已知与的值相等，则的值是______________.
【答案】
，
【解析】【详解】根据题意得，＝，
移项变形得，
解得
，.
故答案为
，.
19、等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，则此等腰三角形的周长为　　．
【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．
【解析】∵x2﹣7x+10＝0，
∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，
∴（x﹣2）＝0或（x﹣5）＝0，
∴x1＝2，x2＝5，
∵等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，且2+2＜5，
∴该三角形的三边分别为2，2，2，或2，5，5，或5，5，5．
∴此等腰三角形的周长为：2+2+2＝6，或2+5+5＝12，或5+5+5＝15．
故答案为：6或12或15．
20、已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，
则菱形ABCD的周长为　
　．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝3，再利用菱形的性质和三角形三边的关系可判断AB的长为3，从而得到菱形ABCD的周长．
【解析】x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3，
∵菱形ABCD的一条对角线的长为4，
∴AB的长为3，
∴菱形ABCD的周长＝4×3＝12．
三、解答题
21、用因式分解法解下列方程：
(1)4x2－(x－2)2＝0.
(2)x2－8x＝9.
(3)(y＋)2＝4y＋12.
【解】(1)　(2x)2－(x－2)2＝0，
(2x＋x－2)(2x－x＋2)＝0，
即(3x－2)(x＋2)＝0，
∴3x－2＝0或x＋2＝0，
∴x1＝，x2＝－2.
【解】(2)　x2－8x－9＝0，(x－9)(x＋1)＝0，
∴x－9＝0或x＋1＝0，
∴x1＝9，x2＝－1.
【解】(3)　y2＋2y＋3－4y－12＝0，
y2－2y－9＝0，(y＋)(y－3)＝0，
∴y＋＝0或y－3＝0，
∴y1＝－，y2＝3.
22、解下列方程:
(1)(x+1)2=3x+1;　
(2)(x+3)2=2x+5;
(3)3y(y-2)=4y-8;
(4)2(x-3)2=x2-9.
解:(1)化简方程,得x2-x=0,
所以x(x-1)=0,
解得x1=0,x2=1.
(2)整理方程,得x2+4x+4=0,
分解因式,得(x+2)2=0,
解得x1=x2=-2.
(3)移项,得3y(y-2)-4(y-2)=0,
提公因式,得(y-2)(3y-4)=0,
解得y1=2,y2=.
(4)将方程的右边分解因式,得
2(x-3)2=(x+3)(x-3),
移项,得2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,
提公因式,得(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,
所以x-3=0或2(x-3)-(x+3)=0,
解得x1=3,x2=9.
23、定义新运算“★”如下：当时，★b=ab+b；当时，★=；若★=0，求的值．
【答案】或
【分析】根据题中所给出的新运算法则，分2x-1≥x+2即x≥3时和2x-1＜x+2即x＜3时两种情况把对应的数值代入对应的式子计算即可．
【详解】①2x-1≥x+2即x≥3时，
（2x-1）★（x+2）=（2x-1）（x+2）+x+2=0，
解得：x=0或x=-2，
∵x≥3,
∴x=0或x=-2均舍去；
②2x-1＜x+2即x＜3时，
（2x-1）★（x+2）=（2x-1）（x+2）-（2x-1）=0，
解得：x=-1或x=．
综上：或．
24、解答下列各题：
(1)当x为何值时，x2－10x＋12的值为－13?
(2)当x为何值时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等？
【解】　(1)由题意，得x2－10x＋12＝－13，
∴x2－10x＋25＝0，(x－5)2＝0，
∴x1＝x2＝5，
∴当x＝5时，x2－10x＋12的值为－13.
(2)由题意，得x2－7x－13＝2x－13，
∴x2－9x＝0，∴x(x－9)＝0，
∴x1＝0，x2＝9，
∴当x＝0或9时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等．
25、已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程x(x-2)=5(x-2)的根,求△ABC的周长.
解:∵x(x-2)=5(x-2),
∴x(x-2)-5(x-2)=0,
∴(x-2)(x-5)=0,
∴x1=2,x2=5.
∵2+3=5,
∴第三边长不是5,
∴△ABC的三边长为2,2,3,
∴△ABC的周长为7.
26、先化简，再求值：(x－1)÷，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．
【解】　原式＝(x－1)÷＝(x－1)÷＝(x－1)·＝－x－1.
解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.
∵1－x≠0，x＋1≠0，
∴x≠±1，∴x＝－2.
当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.