2.3一元二次方程的应用-2020-2021学年浙教版八年级数学下册专题复习提升训练试卷（Word版含解析）

2.3一元二次方程的应用-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（　　）
　
A．20
B．
40
C．
100
D．
120
2、受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（　　）
A．500（1﹣x）2＝380
B．500（1﹣x）＝380
C．500（1﹣2x）＝380
D．500（1+x）2＝380
3、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果
要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x
cm，那么x满足的方程是(
)．
A．x2+130x-1400＝0
B．x2-65x-350＝0
C．x2-130x-1400＝0
D．x2+65x-350＝0
4、为执行“两免一补”政策，某地区2018年投入教育经费2500万元，预计2020年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是(
)．
A．2500(1+x)2＝3600
B．2500x2＝3600
C．2500(1+x%)＝3600
D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝3600
5、某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝200
B．50+50（1+x）2＝200
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200
6、为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为200万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则（　　）
A．200（1+x）＝500
B．200+200（1+x）＝500
C．200（1+2x）＝500
D．200（1+x）2＝500
7、为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　）
A．9
B．10
C．11
D．12
8、在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（　　）
A．6个
B．8个
C．9个
D．12个
9、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到(
)
A．甲超市
B．乙超市
C．丙超市
D．乙超市或丙超市
10、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
二、填空题
11、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2018年人均年收入20000元，到2020年预计人均年收入达到39200元．求2019年和2020年该地区居民人均收入的年均增长率．若设2019年和2020年该地区居民人均收入的年均增长率为x，则可列方程为　
　．
12、小宇参加了社会实践调查，他发现，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，设销售写的月平均增长率为x，则可列方程为　
　．
13、疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是　
　．
14、菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2-7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为________．
15、哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为　
　．
16、九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是　
　．
17、一个容器盛满了纯药液20
L，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样多的液体，这时容器内只剩下纯药液5
L，则每次倒出的液体是____L.
18、某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为　
　．
19、在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2500人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是　
　．
20、如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离为____海里．
三、解答题
21、将一条长为32
cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)如果要使这两个正方形的面积之和等于34
cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于30
cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
(3)这两个正方形的面积之和的最小值是多少？
22、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
23、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，则当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品盈利____元(用含x的代数式表示)．
(3)在上述销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
24、如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．
求折叠进去的宽度.
25、小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100
kg，超过300
kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/千克．图中折线表示批发单价y(元/千克)与质量x(kg)的函数关系．
(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式．
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
26、“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.
渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值.
27、如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.
（1）怎样围成一个面积为126m的长方形场地？
（2）长方形场地面积能达到130m吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
28、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t.
（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm？
（2）是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm？
29、某菜市场有2.5
m2和4
m2两种摊位，2.5
m2的摊位数是4
m2摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
(1)若菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4
m2的摊位．
(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5
m2和4
m2两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5
m2摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积推位个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4
m2摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积推位个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值
2.3一元二次方程的应用-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（解析）
一、选择题
1、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（　　）
　
A．20
B．
40
C．
100
D．
120
【答案】D；
【解析】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得
x（40÷2﹣x）=a，整理，得
x2﹣20x+a=0，
∵△=400﹣4a≥0，
解得a≤100，
故选：D．
2、受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（　　）
A．500（1﹣x）2＝380
B．500（1﹣x）＝380
C．500（1﹣2x）＝380
D．500（1+x）2＝380
【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．
【解析】依题意，得：500（1﹣x）2＝380．
故选：A．
3、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果
要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x
cm，那么x满足的方程是(
)．
A．x2+130x-1400＝0
B．x2-65x-350＝0
C．x2-130x-1400＝0
D．x2+65x-350＝0
【答案】D；
【解析】可列方程(80+2x)(50+2x)＝5400，化简即可．
4、为执行“两免一补”政策，某地区2018年投入教育经费2500万元，预计2020年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是(
)．
A．2500(1+x)2＝3600
B．2500x2＝3600
C．2500(1+x%)＝3600
D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝3600
【答案】A；
【解析】由平均增长率公式为
(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量)可列方程.
5、某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝200
B．50+50（1+x）2＝200
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200
解：依题意得二、三月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝200．
故选：C．
6、为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为200万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则（　　）
A．200（1+x）＝500
B．200+200（1+x）＝500
C．200（1+2x）＝500
D．200（1+x）2＝500
解：由题意可得，
200（1+x）2＝500，
故选：D．
7、为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　）
A．9
B．10
C．11
D．12
【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11．
故选：B．
8、在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（　　）
A．6个
B．8个
C．9个
D．12个
【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案．
【解析】设有x个队参赛，
根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，
解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），
故选：C．
9、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到(
)
A．甲超市
B．乙超市
C．丙超市
D．乙超市或丙超市
【解】　降价后三家超市的售价分别是：
甲：(1－20%)2m＝0.64m.
乙：(1－40%)m＝0.6m.
丙：(1－30%)(1－10%)m＝0.63m.
∵0.6m<0.63m<0.64m，
∴此时顾客要购买这种商品最划算应到乙超市．
答案B
10、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市新增5G用户2（1+x）万户，2021年底全市新增5G用户2（1+x）2万户，
依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，
整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．
故选：C．
二、填空题
11、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2018年人均年收入20000元，到2020年预计人均年收入达到39200元．求2019年和2020年该地区居民人均收入的年均增长率．若设2019年和2020年该地区居民人均收入的年均增长率为x，则可列方程为　
　．
解：设2019年和2020年该地区居民人均收入的年均增长率为x，则可列方程为20000（1+x）2＝39200，
故答案为：20000（1+x）2＝39200．
12、小宇参加了社会实践调查，他发现，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，设销售写的月平均增长率为x，则可列方程为　
　．
解：设月平均增长率为x，
根据题意得：8（1+x）2＝9.68．
故答案为：8（1+x）2＝9.68．
13、疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是　
　．
解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1+x）2＝338，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
故答案为：30%．
14、菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2-7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为________．
【答案】16；
【解析】x2-7x+12＝0的两根为x1＝3，x2＝4，AB不可能等于3，因为有一条对角线长为6，
所以AB＝4，菱形周长为16．
15、哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为　
　．
【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了21场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】依题意，得：x（x﹣1）＝21．
故答案为：x（x﹣1）＝21．
16、九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是　
　．
【分析】由8班第一小组共送出贺卡30张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】依题意，得：x（x﹣1）＝30，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
17、一个容器盛满了纯药液20
L，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样多的液体，这时容器内只剩下纯药液5
L，则每次倒出的液体是____L.
【解】　设每次倒出液体x(L)，由题意，得
20－x－·x＝5，
整理，得x2－40x＋300＝0，
解得x1＝10，x2＝30(不合题意，舍去)．
∴每次倒出的液体是10
L.
18、某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为　
　．
解：设每年平均增长的百分率是x，
144（1+x）2＝225，
解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．
即每年平均增长的百分率是25%．
故答案为：25%．
19、在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2500人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是　
　．
解：设平均每周下降的百分率是x，
由题意得：2500（1﹣x）2＝1600，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去），
答：平均每周下降的百分率是20%．
故答案为：20%．
20、如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离为____海里．
【解】　过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.
由题意，得∠BCD＝30°，∴BC＝2BD.
设BC＝x海里，则BD＝x海里，∴CD＝＝x海里，AD＝海里．
∵AD2＋CD2＝AC2，
∴＋＝702，
解得x1＝50，x2＝－80(不合题意，舍去)，
∴渔船此时与小岛C之间的距离为50海里．
三、解答题
21、将一条长为32
cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)如果要使这两个正方形的面积之和等于34
cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于30
cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
(3)这两个正方形的面积之和的最小值是多少？
【解】　(1)设其中一个正方形的边长为x(cm)，则另一个正方形的边长为(8－x)cm.
由题意，得x2＋(8－x)2＝34.
整理，得x2－8x＋15＝0，
解得x1＝3，x2＝5，
∴3×4＝12(cm)，32－12＝20(cm)；
5×4＝20(cm)，32－20＝12(cm)，
∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是12
cm，20
cm.
(2)两个正方形的面积之和不可能等于30
cm2.理由如下：
由(1)可知x2＋(8－x)2＝30.
化简，得2x2－16x＋34＝0.
∵Δ＝(－16)2－4×2×34＝－16＜0，
∴方程无实数解，
∴两个正方形的面积之和不可能等于30
cm2.
(3)设两个正方形的面积之和为y(cm2)，
则y＝x2＋(8－x)2＝2(x－4)2＋32，
∴当x＝4时，y的最小值为32，
∴这两个正方形的面积之和的最小值是32
cm2.
22、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得
1+x+x（1+x）=64.
解之，得=7，=-9（不合题意，舍去）.
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
（2）7×64=448（人）
答：第三轮又有448人被传染.
23、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，则当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品盈利____元(用含x的代数式表示)．
(3)在上述销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
【解】　(1)(50－3)×(30＋2×3)＝1692(元)．
答：当天可获利1692元．
（2）2x
(50－x)
(3)由题意，得(50－x)×(30＋2x)＝2000.
整理，得x2－35x＋250＝0，
解得x1＝10，x2＝25.
∵商场要尽快减少库存，∴x＝25.
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
24、如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．
求折叠进去的宽度.
解：设折叠进去的宽度为xcm，
则（2x+15×2+1）（2x+21）=875，
化简得x+26x-56=0，
∴x=2或-28（负值舍去）.
答：折叠进去的宽度为2cm.
25、小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100
kg，超过300
kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/千克．图中折线表示批发单价y(元/千克)与质量x(kg)的函数关系．
(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式．
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
【解】　(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，由题意，得
解得
∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝－0.01x＋6(100≤x≤300)．
(2)∵800÷3≈267(kg)<300
kg，
∴批发单价在线段AB上．
设小李共批发水果m(kg)，则单价为(－0.01m＋6)元/千克．
由题意，得－0.01m＋6＝，
解得m1＝200，m2＝400(不合题意，舍去)．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200
kg.
26、“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.
渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值.
解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：
，解得
答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米.
（2）由题意可得出：（80+120）（1-m%）（8+m）=1600，
解得：=20，=0（不合题意，舍去）.
答：m的值为20.
27、如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.
（1）怎样围成一个面积为126m的长方形场地？
（2）长方形场地面积能达到130m吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
解：（1）设CD=xm，则DE=（32-2x）m，依题意得
x（32-2x）=126，
整理得x-16x+63=0，
解得=9，=7，
当=9时，32-2x=14，
当=7时，32-2x=18＞15（不合题意，舍去），
∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地.
（2）设CD=ym，则DE=（32-2y）m，依题意得
y（32-2y）=130，
整理得y-16y+65=0，
=（-16）-4×1×65=-4＜0，
故方程没有实数根，
∴长方形场地面积不能达到130m.
28、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t.
（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm？
（2）是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm？
解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm，
∵AP=x，QB=2x，∴PB=6-x.
∴（6-x）×2x=8，
解得=2，=4.
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm.
（2）假设存在t使得△PDQ面积为26cm，
则72-6t-t（6-t）-3（12-2t）=26，
整理得，t-6t+10=0，
∵=36-4×1×10=-4＜0，
∴原方程无解，
所以不存在t，能够使△PDQ的面积等于26cm.
29、某菜市场有2.5
m2和4
m2两种摊位，2.5
m2的摊位数是4
m2摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
(1)若菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4
m2的摊位．
(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5
m2和4
m2两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5
m2摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积推位个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4
m2摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积推位个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值
【解】　(1)设该菜市场共有x个4
m2的摊位，则有2x个2.5
m2的摊位．由题意，得
20×4x＋20×2.5×2x＝4500，解得x＝25.
答：该菜市场共有25个4
m2的摊位．
(2)由(1)可知，5月份参加活动一的2.5
m2摊位的个数为25×2×40%＝20(个)，
4
m2摊位的个数为25×20%＝5(个)．
由题意，得
20(1＋2a%)×20×2.5×a%＋5(1＋6a%)×20×4×a%
＝[20(1＋2a%)×20×2.5＋5(1＋6a%)×20×4]×a%，
整理，得a2－50a＝0，
解得a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝50.
答：a的值为50.