1.2平行线的判定教学设计

平行线的判定
一、教学目标
1．能说出平行线的判定公理，即“同位角相等，两直线平行”；能说出判定公理的第一个推论，即“内错角相等，两直线平行”。
2．会用数学语言表示平行线判定公理及其推论，并能根据它们做简单的推理证明。此外，本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。
二、学习者特征
三、教学重点、难点
四、教学方法：探究式
五、教学过程
（一）导入部分
引导性材料
通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，但这种认识仅是直观的、感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论，其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点，因而，需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。
参照教科书第79页图，制作三根木条组成的教具模型，或让学生用纸条制作类似的教具。展示时，可先摆成一般情况的三条直线相交，让学生指出“三线八角”中各对角的关系名称，既复习旧知，又为后面新课学习作好准备。随后按照教科书第79页所述对其进行旋转变化，并提问：两个同位角（或内错角）的大小有什么关系时，这两根木条互相平行？（让学生大胆猜想。）
（二）新课讲授　　　
　　【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．
　　师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？
　　学生：能判定垂直，根据垂直的定义．
　　师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？
　　学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？
　　教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？
　　学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了．
　　师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与 平行？若作出 后，又如何判断 是否与 平行？
　　 学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题．
　　师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学行线的判定（板书课题）．
　　［板书］2.5平行线的判定（1）．
　　【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．
　　探究新知，讲授新课
　　 教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让学生观察， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律．
　　【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．
图1
　　学生活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交．
　　师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与 平行的位置，那么 多大时，直线 呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．
　　师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 ．
　　学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．
　　师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？
图2
　　学生：保证了两个同位角相等．
　　师：由此你能得到什么猜想？
　　学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．
　　师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？
　　教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清 角和 角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．
　　学生活动：学生观察、讨论、分析．
　　总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、 就平行．
　　图3
　　教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．
　　［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
　　简单说成：同位角相等，两直线平行．
　　即：∵ （已知见图3），
　　∴ （同位角相等，两直线平行）．
　　【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．
　　图4
　　1．如图4， ， ， 吗？
　　2． ，当 时，就能使 ．
　　【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想．
　　 （出示投影）
　　直线 、 被直线 所截．
图5
　　1．见图5，如果 ，那么 与 有什么关系？
　　2． 与 有什么关系？
　　3． 与 是什么位置关系的一对角？
　　学生活动：学生观察，思考分析，给出答案： 时， ， 与 相等， 与 是内错角．
　　师： 与 满足什么条件，可以得到 ？为什么？
　　学生活动： ，因为 ，通过等量代换可以得到 ．
　　师： 时，你进而可以得到什么结论？
　　学生活动： ．
　　师：由此你能总结出什么正确结论？
　　学生活动：内错角相等，两直线平行．
　　师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：
　　［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
　　简单说成：内错角相等，两直线平行．
　　【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．
　　师：上面的推理过程，可以写成
　　∵ （已知），
　　 （对顶角相等），
　　∴ ．
　　［∵ （已证）］，
　　∴ （同位角相等，两直线平行）．
　　【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．
　　教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．
　　尝试反馈，巩固练习（出示投影）
　　1．如图1，直线 、 被直线 所截．
　　（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？
　　（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？
　　2．如图2， 是 的延长线，量得 ．
　　（1）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
　　（2）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
图1　　　　　　　　　　　　图2
　　学生活动：学生口答．
　　【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题．
　　变式训练，培养能力
　　（出示投影）
　　1．如图3所示，由 ，可判断哪两条直线平行？由 ，可判断哪两条直线平行？
　　2．如图4，已知 ， ， 吗？为什么？
　
图3　　　　　　　　　图4
　　学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、引导得出答案．
　　【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力．
　　（三）总结扩展
　
　　2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．
　　六、布置作业
课本第97页习题2.2Ａ组第4、5、6（1）（2）题．
七、评价