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4.5三角形的中位线教案
课题
4.5三角形的中位线
单元
四
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
1.理解三角形的中位线的概念；2.掌握三角形的中位线性质及应用．
重点
理解三角形的中位线的概念；
难点
掌握三角形的中位线性质及应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
想一想为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？做一做剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，还要有什么要求？（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
思考自议理解三角形的中位线的概念；通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”．
三角形中位线定理既揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置关系，又揭示了两者之间的数量关系．
讲授新课
提炼概念
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.思考：三角形的中位线与第三边有什么关系?
（位置和数量）三角形的中位线平行且等于第三边的一半.已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE
，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形.思考：还有其他的证明方法吗？方法二：证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，
连接CF∵DE=EF,AE=EC,
∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形
EMBED
Equation.3
\
MERGEFORMAT
一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?△DEF的周长与
△ABC的周长有什么关系?△DEF的周长是
△ABC周长的一半(2)
面积呢?四分之一典例精讲
例
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：如图，连接ACE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.∴EF是△ABC的中位线∴四边形EFGH是平行四边形.应用三角形中位线定理
要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。
掌握三角形的中位线性质及应用．
添加辅助线构造中位线，利用中位线定理解决问题．
课堂检测
三．巩固训练1.在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．求证：∠FDE＝∠A.证明：∵F是AB中点，D是BC中点，
∴DF∥AC.
∵D是BC中点，E是AC中点，
∴DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴∠FDE＝∠A.2.已知：如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F.(1)猜想：EF与AC有怎样的关系；(2)证明你的猜想.解：(1)EF平行且等于AC；(2)证明：∵AE＝BE，CD＝BD，∴DE∥AC，DE＝
AC，∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，∴四边形ADFG为平行四边形，∴FD＝AG.又∵GA＝
AC，∴DE＝AG＝FD，∴EF＝2DE＝2AG＝AC.【点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正．4.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN的长．解：如答图，延长BM交AC于D.∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD.又∵N为BC的中点，∴MN＝
CD.又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，∴MN＝
CD＝2.
课堂小结
1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.①
证明平行问题②
证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.2.应用三角形中位线定理
要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形.
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
H
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精品试卷·第
2
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（共
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4.5三角形的中位线
浙教版
八年级下
新知导入
议一议
B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？
C
B
合作探究
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？
想一想
A
B
C
D
E
剪一刀，将一张三角形纸片剪成
一张三角形纸片和一张梯形纸片.
A
B
C
D
E
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，还要有什么要求？
做一做
A
B
C
D
E
F
（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
新知讲解
提炼概念
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
思考：三角形的中位线与第三边有什么关系?
（位置和数量）
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
B
C
D
E
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE
，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形.
思考：还有其他的证明方法吗？
A
C
D
E
F
B
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：
A
C
D
E
F
B
方法二：
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，
连接CF∵DE=EF,AE=EC,
∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE
∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
①
证明平行问题
②
证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.
用
途
一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？
三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?
A
B
C
D
E
F
(1)
△DEF的周长与
△ABC的周长有什么关系?
(2)
面积呢?
四分之一
△DEF的周长是
△ABC周长的一半
归纳概念
典例精讲
新知讲解
例
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
证明：如图，连接AC
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
∴EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形.
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。
应用三角形中位线定理
要求同时出现三角形及中位线
课堂练习
1.在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．
求证：∠FDE＝∠A.
证明：∵F是AB中点，D是BC中点，
∴DF∥AC.
∵D是BC中点，E是AC中点，
∴DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴∠FDE＝∠A.
2.已知：如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F.
(1)猜想：EF与AC有怎样的关系；
(2)证明你的猜想．
【解析】
EF与AC的关系，可以从两方面观察与思考：一是位置关系，从图上看，平行的可能性很大，二是大小关系，用刻度尺度量发现它们可能相等．
解：(1)EF平行且等于AC；
(2)证明：∵AE＝BE，CD＝BD，
∴DE∥AC，DE＝
AC，
∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，
∴四边形ADFG为平行四边形，
∴FD＝AG.又∵GA＝
AC，∴DE＝AG＝FD，
∴EF＝2DE＝2AG＝AC.
【点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正．
课堂练习
4.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN的长．
【解析】
抓住AM是∠BAC平分线，AM⊥BM，联想等腰三角形三线合一的性质，因此延长BM交AC于D，再利用三角形中位线的性质和等腰三角形的性质求解．
解：如答图，延长BM交AC于D.
∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD＝AB，BM＝MD.
又∵N为BC的中点，
∴MN＝
CD.
又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，
∴MN＝
CD＝2.
【点悟】添加辅助线构造中位线，利用中位线定理解决问题．
课堂总结
1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
2.应用三角形中位线定理
要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形.
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.
①
证明平行问题
②
证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.5三角形的中位线学案
课题
4.4三角形的中位线
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
1.理解三角形的中位线的概念；2.掌握三角形的中位线性质及应用．
重点
理解三角形的中位线的概念；
难点
掌握三角形的中位线性质及应用．
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？做一做剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，还要有什么要求？（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
新知讲解
提炼概念
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.思考：三角形的中位线与第三边有什么关系?
（位置和数量）三角形的中位线平行且等于第三边的一半.已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE
，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形.思考：还有其他的证明方法吗？方法二：证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，
连接CF∵DE=EF,AE=EC,
∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形
EMBED
Equation.3
\
MERGEFORMAT
一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?△DEF的周长与
△ABC的周长有什么关系?△DEF的周长是
△ABC周长的一半(2)
面积呢?四分之一典例精讲
例
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：如图，连接ACE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.∴EF是△ABC的中位线∴四边形EFGH是平行四边形.应用三角形中位线定理
要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。
课堂练习
巩固训练证明：∵F是AB中点，D是BC中点，
∴DF∥AC.
∵D是BC中点，E是AC中点，
∴DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴∠FDE＝∠A.2.已知：如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F.(1)猜想：EF与AC有怎样的关系；(2)证明你的猜想.解：(1)EF平行且等于AC；(2)证明：∵AE＝BE，CD＝BD，∴DE∥AC，DE＝
AC，∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，∴四边形ADFG为平行四边形，∴FD＝AG.又∵GA＝
AC，∴DE＝AG＝FD，∴EF＝2DE＝2AG＝AC.【点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正．4.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN的长．解：如答图，延长BM交AC于D.∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD.又∵N为BC的中点，∴MN＝
CD.又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，∴MN＝
CD＝2.
课堂小结
小
1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.①
证明平行问题②
证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.2.应用三角形中位线定理
要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形.
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
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E
F
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2
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