第四章 平行四边形 单元检测卷（含详解）

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浙教版数学八年级下《平行四边形的性质和判定》检测卷（含详解）
考试时间：90分钟
满分：100分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在的正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，定义：由格点为顶点的平行四边形叫格点平行四边形．图中以、为顶点，面积为2的格点平行四边形的个数为　　
A．6
B．7
C．8
D．9
第1题图
第2题图
第5题图
2．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．下列结论不一定成立的是　　
A．
B．
C．
D．
3．下列说法中，错误的是　　
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．平行四边形的对角相等
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
4．下列说法正确的个数有多少个　　
①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；
③一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的对角线互相平分．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是　　
A．①②
B．①④
C．②③
D．②④
6．如图，，，，则下列结论正确的有　　
①；②；③；④．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
第6题图
第7题图
7．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条、的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是　　
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
8．如图，在中，按以下步骤作图：
①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；
②分别以点，为圆心大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，交边于点，连接．若，，则四边形的面积为　　
A．12
B．20
C．24
D．48
第8题图
第9题图
第10题图
9．如图所示的正方形网格中共有16个格点（组成网格的小正方形的顶点称为格点），若以，两个格点为顶点做格点平行四边形（顶点均为格点的四边形称为格点四边形），则这样的平行四边形共有　　
A．10个
B．9个
C．8个
D．5个
10．如图，四边形中，以对角线为斜边作，连接、，，，互相平分．若，则的值为　　
A．
B．
C．3
D．4
二．填空题（共8小题，共24分）
11．如图，中，、长分别为12和24，边与之间的距离为5，则与间的距离为　
　．
第11题图
第12题图
第14题图
如图，在四边形中，，，与相交于点，图中全等三角形共
有　
　对．
13．在四边形中，若，，且，则　　，　　．
14．如图，在四边形中，，对角线，交于点，，，，则四边形的面积为　
　．
15．如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接．若，，，则　
　．
16．有一边长为的等边游乐场，某人从边中点出发，先由点沿平行于的方向运动到边上的点，再由沿平行于方向运动到边上的点，又由点沿平行于方向运动到边上的点，则此人至少要运动　
　，才能回到点．此人从边上任意一点（中点除外）出发，按照上面的规律运动，则此人至少走　
　，就能回到起点．
第16题图
第17题图
第18题图
17．如图，在平行四边形中，点在上，，，，点是的中点，若点以1厘米秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是　
　秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．
18．如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当　　秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
三．解答题（共6小题，共46分）
19．（7分）如图，，分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形．
20．（7分）如图，在四边形中，，．是边上一点，且．求证：．
21．（8分）如图，的对角线、交于点，，分别是、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的周长．
22．（8分）如图，在中，点是对角线、的交点，点是边的中点，点在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．
23．（8分）如图，在四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，，求四边形的面积．
24．（8分）如图，是等腰直角三角形，，分别以，为直角边向外作等腰直角和等腰直角，为的中点，连接，，，与交于点．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）线段和线段有什么数量关系，请说明理由；
（3）已知，求的长度（结果用含根号的式子表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：，平行四边形的面积，
平行四边形边上的高，
符合条件的平行四边形如图所示，共9个，
其中以为边的平行四边形有6个，为对角线的平行四边形有3个，共9个．
故选：．
2．解：四边形的对角线，相交于点，且，，
四边形为平行四边形，
，，．
所以、、三项均成立，
故选：．
3．解：根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；
根据平行四边形的判定可知：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意；
根据平行四边形的判定可知：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：．
4．解：①相等的角是对顶角，说法错误；
②两直线被第三条直线所截，内错角相等，说法错误；
③一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，说法正确；
④平行四边形的对角线互相平分，说法正确．
正确的说法有2个，
故选：．
5．解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：．
6．解：，
，
，，
，
，
，
所以①正确；
，
，
②正确；
，，
四边形是平行四边形，
，．
所以③④正确．
所以正确的结论有①②③④．
故选：．
7．解：是、的中点，
，，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
故选：．
8．解：由作图可得：是的垂直平分线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
四边形的面积．
故选：．
9．解：如图所示：
以为边的格点平行四边形共有5个，以为对角线的格点平行四边形共有5个，
以，两个格点为顶点做格点平行四边形，这样的平行四边形共有10个，
故选：．
10．解：连接，如图所示：
，
，
，互相平分，
，，四边形是平行四边形，
以为斜边作，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．解：如图，过点作于点、于点．
由题意得，，
，
，即与间的距离为10．
故答案是：10．
12．解：，，
四边形为平行四边形，
，，
在和中
，
，
同理可得；
在和中，
，
，
同理可得；
全等三角形有4对，
故答案为：4．
13．解：，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故答案为：，．
14．解：，
，
，
，且，
四边形是平行四边形，
四边形的面积，
故答案为120．
15．解：点为中点，
．
，
四边形是平行四边形．
，．
，．
在中，，
，．
，
．
在中，．
故答案为：．
16．解：若某人从边中点出发，
是中点，，
，
，，，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，
，
同理可求，，
，
此人至少要运动，才能回到点；
若某人从边边上任意一点出发，
同理可证：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，，，，，
，
故答案为：15，30．
17．解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
要使点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则即可，
设当点运动秒时，点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：或，
解得：或．
故答案为：3或．
18．解：以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
，
或，
或14，
故答案为：或14．
三．解答题（共6小题）
19．证明：是平行四边形，
，，
，
又，
且，，
，
四边形是平行四边形．
20．证明：，
．
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
．
21．（1）根据平行四边形的性质得到，，，，
由三角形的中位线的性质得到，，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，
，，
，
，
，
，
四边形的周长．
22．证明：如图，四边形是平行四边形，
点是的中点．
又点是边的中点，
是的中位线，
，且．
又，
．
又点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形．
23．证明：（1），
，
平分，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2），，
是等边三角形，
，，
又，
，
，
，
的面积．
24．（1）证明：和都是等腰直角三角形，
，，
，
又为的中点，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：，理由如下，
和都是等腰直角三角形
，，
，
，
，
在与中，
，
，
；
（3）解：，
，
又，
，
是直角三角形，
，
，
根据勾股定理得，
，
，
，
所以
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