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5.1矩形（1）教案
课题
5.1矩形（1）
单元
四
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解矩形的概念；2.理解并掌握矩形的性质．
重点
理解矩形的概念并掌握矩形的性质．
难点
矩形的性质应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）思考（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由.（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗?说一说有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。小学里学过的长方形、正方形都是矩形。
思考自议矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这一特殊条件，即平行四边形
＋
一个角是直角＝矩形．
矩形的性质为全等三角形的判定创造条件．
讲授新课
提炼概念合作探究矩形还具有哪些特殊的性质呢？两组对角分别相等
两组对角分别相等
四个角都是直角互相平分
互相平分
相等中心对称图形
中心对称图形
对称图形轴矩形性质定理1：
矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.这个命题正确已知：四边形ABCD是矩形．
求证：AC
=
BD．吗？试着说说你的理由.证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°，又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC
=
BD．矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．
典例精讲
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4
cm.（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形对角线的长．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD∴OA=OC=OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形；（2）∵AB=4，
∴AC=BD=2AB=8
cm，即矩形对角线的长为8
cm．想一想：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴?是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴。矩形也是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。
证明一个四边形是矩形，可以先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角．
掌握在解决特殊平行四边形的问题时，要充分考虑它们的性质，应用它们的性质，把矩形转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决．
课堂检测
三．巩固训练1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（
）
A
．内角和是360° B
．对角相等
C
．对边平行且相等
D
．对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（
）
A．对角线相等
B
．四个角相等
C
．是轴对称图形
D
．对角线垂直3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为
（
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°1.D
2.D
3.D4、已知：如图，M为?ABCD的AD边上的中点，且MB＝MC.求证：?ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AM＝DM，MB＝MC，∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴?ABCD是矩形．5、如图，四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD，交CB的延长线于点E.
(1)猜想：图中的△ACE是_______三角形；
(2)证明你的猜想．证明：(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD.又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∴AE＝BD，∴AE＝AC，∴△ACE是等腰三角形．
课堂小结
矩形性质定理1：
矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴.矩形也是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点.
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等
无
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精品试卷·第
2
页
（共
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5.1矩形（1）
浙教版
八年级下
新知导入
议一议
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）
思考（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？
说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
量一量对角线的长度，你又发现了什么?
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？
α
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
合作探究
改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗?
请说出你的理由。
说一说
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
有一个直角
平行四边形
矩形
矩形是一种特殊的平行四边形。
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
矩形还具有哪些特殊的性质呢？
合作探究
矩形还具有哪些特殊的性质呢？
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等
两组对角分别相等
两组对角分别相等
互相平分
互相平分
中心对称图形
中心对称图形
无
四个角都是直角
相等
对称图形轴
新知讲解
提炼概念
矩形性质定理1：
矩形的四个角都是直角.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的对角线相等.
这个命题正确吗？试着说说你的理由.
已知：四边形ABCD是矩形．
求证：AC
=
BD．
证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°，
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB，
∴△ABC≌△DCB，∴AC
=
BD．
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．
符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC
=
BD．
归纳概念
典例精讲
新知讲解
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，
∠AOD=120°，AB=4
cm.
（1）判断△AOB的形状；
（2）求矩形对角线的长．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形；
（2）∵AB=4，
∴AC=BD=2AB=8
cm，
即矩形对角线的长为8
cm．
想一想：
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴?是中心对称图形吗？
矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴。
矩形也是中心对称图形，
它的对称中心是对角线的交点。
D
A
B
C
O
矩形的对称性：
既是轴对称图形又是中心对称图形
课堂练习
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（
）
A
．内角和是360° B
．对角相等
C
．对边平行且相等
D
．对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（
）
A．对角线相等
B
．四个角相等
C
．是轴对称图形
D
．对角线垂直
3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所夹锐角的度数为
（
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
1.D
2.D
3.D
课堂练习
4、已知：如图，M为?ABCD的AD边上的中点，且MB＝MC.
求证：?ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
又∵AM＝DM，MB＝MC，
∴△ABM≌△DCM，
∴∠A＝∠D.
∵AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，
∴?ABCD是矩形．
【点悟】证明一个四边形是矩形，可以先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角．
5、如图，四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD，交CB的延长线于点E.
(1)猜想：图中的△ACE是_______三角形；
(2)证明你的猜想．
证明：(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC＝BD.
又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE＝BD，
∴AE＝AC，
∴△ACE是等腰三角形．
【点悟】此类探索结论问题，通过分析已知条件，观察图形特征，
得到猜想结论，然后加以证明．
课堂总结
A
B
C
D
矩形特征：
（3）对角线：
四个角都是直角
互相平分
相
等
（2）角：
对边：
平行
相等
（1）边：
（共性）
（共性）
（特性）
（特性）
（特性）
（共性）
邻边：互相垂直
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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5.1矩形（1）学案
课题
5.1矩形（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解矩形的概念；2.理解并掌握矩形的性质．
重点
理解矩形的概念并掌握矩形的性质．
难点
矩形的性质应用．
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）思考（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由.（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗?说一说有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。小学里学过的长方形、正方形都是矩形。
新知讲解
提炼概念
合作探究矩形还具有哪些特殊的性质呢？两组对角分别相等
两组对角分别相等
四个角都是直角互相平分
互相平分
相等中心对称图形
中心对称图形
对称图形轴矩形性质定理1：
矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.这个命题正确已知：四边形ABCD是矩形．
求证：AC
=
BD．吗？试着说说你的理由.证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°，又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC
=
BD．矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．典例精讲
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4
cm.（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形对角线的长．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD∴OA=OC=OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形；（2）∵AB=4，
∴AC=BD=2AB=8
cm，即矩形对角线的长为8
cm．想一想：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴?是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴。矩形也是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。
课堂练习
巩固训练1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（
）
A
．内角和是360° B
．对角相等
C
．对边平行且相等
D
．对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（
）
A．对角线相等
B
．四个角相等
C
．是轴对称图形
D
．对角线垂直3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为
（
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°1.D
2.D
3.D4、已知：如图，M为?ABCD的AD边上的中点，且MB＝MC.求证：?ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AM＝DM，MB＝MC，∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴?ABCD是矩形．5、如图，四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD，交CB的延长线于点E.
(1)猜想：图中的△ACE是_______三角形；
(2)证明你的猜想．证明：(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD.又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∴AE＝BD，∴AE＝AC，∴△ACE是等腰三角形．
课堂小结
小
矩形性质定理1：
矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴．矩形也是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点．
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等
无
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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