2020-2021学年八年级数学浙教版下册《第1章二次根式》期中综合复习优生辅导训练（word附答案）

2021年度浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》期中综合复习优生辅导训练（附答案）
1．将化为最简二次根式，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．25
D．5或﹣5
3．使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞3
B．x＜3
C．x≥3
D．x≤3
4．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）
A．7
B．﹣7
C．15﹣2a
D．2a﹣15
6．计算的结果是（　　）
A．0
B．
C．
D．
7．已知，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知x＝5﹣2，则x2﹣10x+1的值为（　　）
A．﹣30
B．10
C．﹣18﹣2
D．0
9．若a，b异号，化简得（　　）
A．﹣a
B．﹣a
C．a
D．a
10．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形ABCD的边长为（　　）
A．9
B．15
C．2
D．3
11．若xy＞0，则二次根式化简的结果为　
　．
12．设a＝，b＝，则a2020b2021的值是　
　．
13．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝　
　．
14．计算：×﹣4×＝　
　．
15．等式＝成立的条件是　
　．
16．若（++1）（+﹣1）＝63，则+＝　
　．
17．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2020的值为　
　．
18．若，则a3﹣5a+2020＝　
　．
19．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：＝＝﹣＝﹣2；＝＝﹣；计算：的结果是　
　．
20．已知：x＝（+），y＝（﹣），代数式x2﹣xy+y2＝　
　．
21．先化简，再求值．
（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．
22．计算：
（1）+﹣（+2）；
（2）×÷；
（3）÷2﹣6+；
（4）×﹣（2﹣）（2+）+（﹣1）2．
23．阅读下列解题过程：
＝＝；
＝＝；
＝＝＝2﹣；
…
则：
（1）＝　
　；＝　
　；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　
　；
（3）利用上面的规律：比较﹣与﹣的大小．
24．计算或化简：
（1）；
（2）x﹣x2+6x．
25．计算：
（1）；
（2）﹣；
（3）．
26．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+．
请仿照上面的例子化简下列根式：
（1）；
（2）．
参考答案
1．解：＝＝＝．
故选：A．
2．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：A．
3．解：由题意得：x﹣3＞0，
解得x＞3．
故选：A．
4．解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，
故选：D．
6．解：原式＝＝＝．
故选：B．
7．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
∴y＝3，
∴＝，
故选：A．
8．解：当x＝5﹣2时，
原式＝（5﹣2）2﹣10×（5﹣2）+1＝25﹣20+24﹣50+20+1＝0．
解法二、∵x＝5﹣2，
∴x﹣5＝﹣2，
∴（x﹣5）2＝（﹣2）2，
∴x2﹣10x+25＝24，
∴x2﹣10x＝﹣1，
原式＝﹣1+1＝0，
故选：D．
9．解：＝|a|，
∵a，b异号，﹣b＞0，
∴a＞0，
∴原式＝a，
故选：D．
10．解：∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，
∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和，
∴AB＝2+＝3．
故选：D．
11．解：∵xy＞0，
∴x，y同号，
∵有意义，
∴﹣＞0，
∴y＜0，则x＜0，
∴二次根式化简的结果为：x?（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
12．解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，
则a2020b2021＝（ab）2020?b＝﹣，
故答案为：﹣．
13．解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，
则ab（a+b）＝4×1＝4，
故答案为：4．
14．解：原式＝﹣4×＝2﹣＝．
故答案为．
15．解：由题意得：，
解得：a＞3，
故答案为：a＞3．
16．解：设+＝t＞0，则（t+1）（t﹣1）＝63，
∴t2﹣1＝63，即t2＝64，解得t1＝8，t2＝﹣8（舍去），
即+＝8．
故答案为8．
17．解：∵x＝﹣1，
∴x+1＝，
∴（x+1）2＝2，即x2＝﹣2x+1，
∴x3＝﹣2x2+x＝﹣2（﹣2x+1）+x＝5x﹣2，
∴x3+x2﹣3x+2020＝5x﹣2﹣2x+1﹣3x+2020＝2019．
故答案为2019．
18．解：∵a＝，
∴a2＝，a3＝，
∴a3﹣5a+2020＝﹣5×+2020
＝+2020＝+2020＝4+2020＝2024，
故答案为：2024．
19．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣．
故答案为﹣．
20．解：∵x＝（+），y＝（﹣），
∴x+y＝（+）+（﹣）＝++﹣＝2，
xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝28﹣6＝22，
故答案为：22．
21．解：原式＝6+3﹣4﹣6＝﹣，
当x＝，y＝3时，原式＝﹣＝﹣．
22．解：（1）原式＝2+4﹣﹣2＝+2；
（2）原式＝5××2＝＝20；
（3）原式＝﹣2+＝2﹣2+＝；
（4）原式＝﹣（12﹣2）+3﹣2+1＝2﹣10+4﹣2＝﹣6．
23．解：（1）＝，＝．
（2）由题意可知：＝+．
（3）由于﹣＝，﹣＝，
∵＞，
∴+＞+，
∴＜，
∴﹣＜﹣．
故答案为：（1）﹣，﹣．
（2）+．
24．解：（1）
＝3﹣×2+﹣1﹣1＝3﹣1+﹣1﹣1＝4﹣3；
（2）x﹣x2+6x＝x?3﹣x2?+6x?
＝2x﹣x+3x＝4x．
25．解：（1）原式＝2+﹣1+2﹣1＝3；
（2）原式＝﹣（2﹣）÷＝5﹣÷＝5﹣；
（3）原式＝6﹣12+12﹣（20﹣2）＝18﹣12﹣18＝﹣12．
26．解：（1）∵4+2＝（）2+12+2××1＝（+1）2，
∴＝＝|+1|＝+1，
（2）∵9﹣4＝（）2+22﹣2××2＝（﹣2）2，
∴＝＝|﹣2|＝﹣2