2020-2021学年八年级数学浙教版下册《第2章一元二次方程》期中复习优生辅导训练（word附答案）

2021年度浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》期中复习优生辅导训练（附答案）
1．设方程x2+x﹣1＝0的一个正实数根为a，2a3+a2﹣3a的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣3
2．关于x的二次三项式x2+10x+a有最小值﹣10，则常数a的值为（　　）
A．12
B．13
C．14
D．15
3．下列方程中，无实数根的方程是（　　）
A．x2+3x＝0
B．x2+2x﹣1＝0
C．x2+2x+1＝0
D．x2﹣x+3＝0
4．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（　　）
A．9
B．﹣9
C．1
D．﹣1
5．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（　　）
A．100（1+x）2＝81
B．100（1﹣x）2＝81
C．81（1﹣x）2＝100
D．100+100（1﹣x）+100（1﹣x）2＝81
6．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3
B．3
C．﹣3
D．都不是
7．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
8．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是　
　．
9．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝　
　．
10．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有　
　家公司参加了这次会议．
11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为　
　．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是　
　．
13．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为　
　．
14．设x1、x2是方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x13+4x22+x1﹣1的值为　
　．
15．已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C＝90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+c﹣a＝0根的情况是　
　．
16．已知实数m，n满足m2+3m﹣2＝0，n2+3n﹣2＝0，则的值为　
　．
17．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是　
　．
18．已知方程x2﹣10x+16＝0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为　
　．
19．（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，则a2+b2＝　
　．
20．解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．
22．m为实数，关于x的方程x（x﹣2m）+m（m﹣1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）若方程两实根的平方和为12，试求m的值．
23．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每下降1元时，平均每月的销售量就增加10盏．
（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？
（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销活动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的最高销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到209950元，并且保证不亏损，求m的值．
25．返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了x瓶免洗抑菌洗手液．
（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是　
　元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是　
　元；当x＞100时，每瓶洗手液的价格为　
　元（用含x的式子表示）；
（2）若学校一次性购买洗手液共花费1250元，问一共购买了多少瓶洗手液？
26．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标，小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨，利用网络平台进行销售前，人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购，本地自产自销的价格为10元/千克，水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后，因受网上销售火爆的影响，网上每销售100吨“留香瓜”，水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克，本地自产自销的价格仍然为10元/千克．
（1）利用网络平台进行销售前，小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的，求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩？
（2）利用网络平台进行销售后，小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元，其中本地自产自销“留香瓜”的销量按（1）问中的最大值计算，求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”？
27．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩．
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．
参考答案
1．解：方程x2+x﹣1＝0的一个正实数根为a，
∴a2+a﹣1＝0，
∴a2＝﹣a+1，
∴a3＝﹣a2+a＝﹣（﹣a+1）+a＝2a﹣1，
∴2a3+a2﹣3a＝2×（2a﹣1）﹣a+1﹣3a＝4a﹣2﹣a+1﹣3a＝﹣1．
故选：B．
2．解：x2+10x+a＝（x+5）2+a﹣25，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2+a﹣25≥a﹣25，
∵关于x的二次三项式x2+10x+a有最小值﹣10，
∴a﹣25＝﹣10．
解得a＝15．
故选：D．
3．解：A、∵△＝32﹣4×1×0＝9＞0，
∴方程x2+3x＝0有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；
B、∵△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；
C、∵△＝22﹣4×1×1＝0，
∴方程x2+2x+1＝0有两个相等的实数根，选项C不符合题意；
D、∵△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，
∴方程x2﹣x+3＝0没有实数根，选项D符合题意．
故选：D．
4．解：方程3x2﹣6x+2＝0，
变形得：x2﹣2x＝﹣，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
则m＝1．
故选：C．
5．解：依题意得：100（1﹣x）2＝81．
故选：B．
6．解：由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
故选：C．
7．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，
则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．
故选：C．
8．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，
∴a2+a﹣2020＝0，a+b＝﹣1，
∴a2+a＝2020，
∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2020﹣1＝2019．
故答案为：2019．
9．解：∵方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴△＝m2﹣4×1×（﹣1）≥0，
m2+4＞0，
由题意得：x1?x2＝﹣1；x1+x2＝﹣m，
∵，
∴＝﹣3，
＝﹣3，m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
10．解：设共有x家公司参加了这次会议，
根据题意，得x（x﹣1）＝28
整理，得
x2﹣x﹣56＝0
解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）
答：共有8家公司参加了这次会议．
故答案是：8．
11．解：由判别式可知：△＝4﹣4（k﹣1）＞0，
∴k＜2，
∵k﹣1≠0，
∴k＜2且k≠1，
∴k的最大整数值为0，
故答案为：0
12．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4c＜0，
解得c＞1．
故答案为c＞1．
13．解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，
解得：a＝3或a＝﹣3，
∵a+3≠0，即a≠﹣3，
∴a＝3．
故答案为：3．
14．解：由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝1，
＝4x1﹣1，
∴＝4﹣x1，
∴原式＝4﹣x1+4+x1﹣1
＝4（+）﹣1＝4（x1+x2）2﹣8x1x2﹣1＝4×16﹣8﹣1＝55，
故答案为：55
15．解：∵a、b、c分别为Rt△ABC（∠C＝90°）的三边的长，
∴a2+b2＝c2，
∵△＝4b2﹣4（c+a）（c﹣a）＝4（b2﹣c2+a2），
∴△＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故答案为：方程有两个相等的实数根．
16．解：∵m2+3m﹣2＝0，n2+3n﹣2＝0，
①当m＝n时，＝2，
②当m≠n时，m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两根，
∴m+n＝﹣3，mn＝﹣2，
∴原式＝＝＝﹣6.5．
∴的值为2或﹣6.5．
故答案为：2或﹣6.5．
17．解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x＝2或x＝4，
当x＝2时，三角形的三边满足2+3＞4，能构成三角形，周长为2+3+4＝9；
当x＝4时，三角形的三边满足3+4＞4，可以构成三角形，周长为3+4+4＝11，
所以这个三角形周长为9或11，
故答案为：9或11．
18．解：解方程x2﹣10x+16＝0可得x＝2或x＝8，
∴等腰三角形的两边长为2或8，
当底为2时，则等腰三角形的三边长为2、8、8，满足三角形三边关系，此时等腰三角形的周长为18；
当底为8时，则等腰三角形的三边长为8、2、2，2+2＜8，不满足三角形三边关系；
∴等腰三角形的周长为18，
故答案为18．
19．解：设a2+b2＝x，则有：
x2﹣x﹣6＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣2；
由于a2+b2≥0，故a2+b2＝x1＝3，
故答案为3．
20．解：（1）∵x2﹣6x﹣3＝0，
∴x2﹣6x＝3，
则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，
∴x﹣3＝±2，
∴x1＝3+2，x2＝3﹣2；
（2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣．
21．解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4m2≥0，
解得m≥﹣；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，
∵x12﹣x22＝0，
∴（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，
∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，
即﹣（2m+1）＝0或△＝（2m+1）2﹣4m2＝0，
解得m＝﹣或m＝﹣，
而m≥﹣，
∴m的值为﹣．
22．解：（1）已知方程整理为x2﹣2mx+m2﹣m＝0是一元二次方程
∵△＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0，
∴m≥0．即m的取值范围是m≥0；
（2）设方程两实根为x1，x2，则x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m，
由x12+x22＝12，得（x1+x2）2﹣2x1x2＝12，
∴4m2﹣2（m2﹣m）＝12，
整理，得m2+m﹣6＝0，
解得m＝2或m＝﹣3，
∵m≥0，
∴m＝2．
23．解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5）此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，
由，得，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍）；
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（2）设经过t秒后，PQ的长度等于，由PQ2＝BP2+BQ2，
即40＝（5﹣t）2+（2t）2，
解得：t＝﹣1（舍去）或3．
则3秒后，PQ的长度为；
（3）假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2，即，，
整理得：t2﹣5t+7＝0，
由于b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜0，
则原方程没有实数根，所以△PQB的面积不能等于7cm2．
24．解：（1）当降价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，
根据题意得（10x+300）（400﹣300﹣x）＝40000，
解得x1＝50，x2＝20，
所以400﹣50＝350（元），400﹣20＝380（元）．
答：当销售单价为350或380元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；
（2）当售价380时，此时销售量为500盏．
根据题意得380（1﹣m%）×500（1+2m%）＝209950，
解得m＝15或m＝35，
当m＝15时，销售单价为323元；
当m＝35时，销售单价为247元，将亏损，故舍去．
答：m的值为15．
25．解：（1）∵x＝80＜100，
∴每瓶洗手液的价格是8元；
∵x＝150＞100，
∴每瓶洗手液的价格是8﹣0.2×＝7（元）；
当x＞100时，每瓶洗手液的价格是8﹣0.2×＝10﹣x，
∵最低价格不能低于每瓶5元，
∴10﹣x≥5，
解得x≤250，
∴当100＜x≤250每瓶洗手液的价格是（10﹣x）（元），
当x＞250时每瓶洗手液的价格是5元；
故答案为：8；7；10﹣x或5；
（2）∵100×8＝800（元），800＜1250，依题意，得：x（8﹣×0.2）＝1200，
整理，得：x2﹣500x+62500＝0，
解得：x1＝x2＝250，
答：一共购买了250瓶洗手瓶．
26．解：（1）设每年有x吨“留香瓜”卖给了水果商贩，则每年有（600﹣x）吨“留香瓜”本地自产自销，
依题意得：10（600﹣x）≤×8x，
解得：x≥500．
答：每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．
（2）设每年在电商平台上销售了y吨“留香瓜”，则水果商贩的收购价为（8+）元/千克，卖给了水果商贩（500﹣y）吨，
依题意得：10×1000×100+20×1000y+（8+）×1000（500﹣y）＝9200000，
整理得：y2﹣1700y+420000＝0，
解得：y1＝300，y2＝1400，
又∵y＜500，
∴y＝300．
答：每年在电商平台上销售了300吨“留香瓜”．
27．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．
（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，
依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，
整理得：m2+2m﹣8＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），
∴12﹣m＝10．
答：此时普通口罩每包的售价为10元．