中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021浙教版九年级上册数学第三章《圆的基本性质》常考题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．已知的半径为6，以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，若点P的坐标为，则点P与的位置关系是（
）
A．点P在内
B．点P在上
C．点P在外
D．不能确定
【答案】A
【分析】
先根据勾股定理求出OP的长，再与圆的半径相比较即可．
【详解】
解：圆心的坐标为，点的坐标为，
．
，
点在圆O内．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是点与圆的位置关系，熟知设的半径为，点到圆心的距离，当时，点在圆内是解答此题的关键．
2．下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（
）
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．②③④
【答案】A
【分析】
根据垂径定理、圆心角定理逐个判断即可．
【详解】
同圆中等弧对等弦，则命题①是真命题
垂直于弦的直径平分这条弦，则命题②是真命题
平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，则命题③是假命题
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，则命题④是假命题
综上，是真命题的有①②
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆心角定理，熟记圆中的相关定理是解题关键．
3．如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
连接OC，OD，构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．
【详解】
解：连接OC，OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD=
=60°，
∴∠CPD=
∠COD=30°.
故选A．
【点睛】
本题考查正多边形和圆以及圆周角定理，解题的关键是构造圆心角．
4．如图，点B，C，D在⊙A上，，，则的度数为（
）
A．68°
B．78°
C．88°
D．98°
【答案】C
【分析】
由圆周角定理，求出，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．
5．如图，圆O过点A、B，圆心O在正的内部，，则圆O的半径为（
）
A．
B．2
C．
D．
【答案】D
【分析】
延长CO交AB于点D，连接OA，OB，根据勾股定理可求出CD的长，在直角三角形AOD中，求出OA即可．
【详解】
解：延长CO交AB于点D，连接OA，OB．
∵△ABC为正三角形，
∴CA=CB，
∵CO=CO，OA=OB，
∴△ACO≌△BCO，
∴∠ACO=∠BCO，
∵CA=CB，
∴CD⊥AB，
∵AB=4，
∴AD=2，
∴CD=6，
∵OC=2，
∴OD=4，
∴OA=，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，等边三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握垂径定理，等边三角形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．
6．如图，在中，弦，，，D是上一点，弦AD与BC所夹锐角度数是，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由题意可得，△ABC为直角三角形，AC=10，∠DAB=18°；又由圆周角定理，可得∠BOD=36°，即可求解BD的弧长；
【详解】
如图：连接AC、OB、OD；
又AB⊥BC，弦AD与BC所夹锐角为72°；
∴
∠DAB=18°、AC=10；∴
圆的半径为：5，周长为：10π；
依据圆周角定理－－同弧所对圆周角是圆心角的一半；
又∠DAB和∠BOD为弧BD所对的圆周角和圆心角；
∴
∠BOD=36°；
∴
弧BD的长为圆周长的；
∴；
故选：B
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质，重点熟练理解应用圆周角定理；
7．已知半径为，弦长，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
连接，根据垂径定理得出过，cm，，根据勾股定理求出长，即可求出．
【详解】
解：连接，
为中点，过圆心，为的中点，
由垂径定理得：过，cm，，
在中，cm，cm，
由勾股定理得：cm，
cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形、灵活运用垂径定理和勾股定理求出长．
8．如图，在中，弦所对的圆周角，，，则度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
连接AO、BO、CO，根据圆周角定理得，根据三角形AOB是等腰直角三角形求出AO的长，即可证明三角形COB是等边三角形，即可得到的度数，再由圆周角定理得出结果．
【详解】
解：如图，连接AO、BO、CO，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AH⊥BC交CB的延长线于点H，若BA平分∠DBH，AD＝5，CH＝4，则AH＝（ ）
A．2.5
B．
C．3
D．
【答案】C
【分析】
连接AC，根据角平分线的定义、圆周角定理、圆内接四边形的性质得到∠ADC＝∠ACD，根据等腰三角形的性质得到AC＝AD＝5，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：连接AC，
∵BA平分∠DBH，
∴∠ABH＝∠ABD，
由圆周角定理得，∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABH＝∠ACD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ABH＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴AC＝AD＝5，
在Rt△AHC中，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
10．如图，已知在中，，，，以为直径向外作半圆，是半圆上的一个动点，是的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点的运动路径长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，根据OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．
【详解】
解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，
∵，，，
∴AB=，
OC=×5=2.5，
∵M为PC的中点，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴点M在以OC为直径的圆上，
点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为矩形，EF=OC=2.5，
∴M点的路径为以EF为直径的半圆，
∴点M运动的路径长=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于_____度.
【答案】12
【分析】
根据相邻两齿间的圆心角为360°的计算即可．
【详解】
解：相邻两齿间的圆心角α＝，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
12．如图，在平面直角坐标系中，过点作一圆弧，则该弧所在圆的圆心坐标为________．
【答案】（2，0）
【分析】
连接AC，作AC的垂直平分线，交坐标轴于D，D即为圆心，根据图形即可得出点的坐标．
【详解】
解：如图所示：D（2，0），
故答案为：（2，0）．
【点睛】
本题主要考查垂径定理、坐标与图形性质，关键是根据题意确定出圆心D的位置．
13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不取近似值）.
【答案】
【分析】
用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．
【详解】
解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，
∴AB=2，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=
∴S阴影=S△ABC-S扇形EAD-S扇形FBD
=×2×2-×2，
=2-
故答案为2-．
14．如图，交轴与两点，交轴于点，弦于点的纵坐标为2，，．则圆心的坐标为____．
【答案】（，2）
【分析】
过M作MN⊥BC于N，连接CM，由垂径定理可求出CN的长，即可求出ON的长，可得M的坐标．
【详解】
解：过M作MN⊥BC于N，连接CM，
∵，，
∴OB=，OC=，
∴BC=，
∵MN⊥BC，
∴CN=AB=，
∴ON=，
∴M（，2），
故答案为：（，2）．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、坐标与图形特点，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
15．如图，是的直径，弦交于点，，则____．
【答案】
【分析】
由，，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数，然后利用三角形的外角的性质，即可求得的度数．
【详解】
解：，，
，
∵，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了圆周角定理、平行线的性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
16．如图，在中，点为弧的中点，弦，互相垂直，垂足为，分别与，相于点，，连结，．若的半径为2，的度数为，则线段的长是______．
【答案】
【分析】
连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝2，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．
【详解】
连接OA，OB，AB，AC，
∵的度数为90°，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB＝2，
∴AB＝2，
∵AD⊥PC，
∴∠EMC＝90°，
∵点P为的中点，
∴，
∴∠ADP＝∠BCP，
∵∠CEM＝∠DEN，
∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，
∵，
∴∠BDP＝∠ADP，
∴∠DEN＝∠DBN，
∴DE＝DB，
∴EN＝BN，
∴N为BE的中点；
同理得：AM＝EM，
∵EN＝BN，
∴MN是△AEB的中位线，
∴MNAB＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题．
17．如图，
是以
为圆心，半径为4的圆的两条弦，
，且点
在
内.
点
是劣弧
上的一个动点，点
分别是
的中点.
则
的长度的最大值为________.
【答案】
【分析】
连接OC，BD，OA，AC，过点O作OH⊥CA于点H，利用圆周角定理可及垂径定理可得到∠AOC的度数，同时可证得CH=AH，再利用勾股定理求出AH的长，从而可得到AC的长，当BD时直径时，PN的值最大；再利用三角形的中位线定理可求出MN，PN的长，然后可得到PN+MN的最大值．
【详解】
解：连接OC，BD，OA，AC，过点O作OH⊥CA于点H，
∵∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°，
∵OA=OC，OH⊥AC，
∴CH=AH，∠COH=∠AOH=60°，
∴∠HAO=30°
∴OH=OA=×4=2，
在Rt△AOH中，
AH2+OH2=AO2
∴；
∴
当BD时直径时，PN的值最大，
∵点P，M，N分别是BC，AD，CD的中点，
∴MN和PN分别是△ADC和△BCD的中位线，
∴
∴.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，三角形的中位线定理
，熟练的掌握这些定理是解题的关键
；
三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．已知如图．
（1）用直尺和圆规求作圆心O，并补全这个圆；
（2）用直尺和圆规求作这条弧的四等分点．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）在上任意取一点E（A、B除外），连接AE，BE，作线段AE，BE的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可；
（2）连接AB，作AB的垂直平分线交于点C，连接AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，交于点D、E即可．
【详解】
解：（1）如图所示：点O和圆O即为所作；
（2）如图所示：D、C、E即为四等分点．
【点睛】
本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解圆的相关性质，掌握垂直平分线的作法．
19．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在弧MB，弧MD上，且AB＝CD，点M是弧AC的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于E，OE＝1，⊙O的半径是2，求MD的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系得出即可；
（2）根据垂径定理，勾股定理求出ME，进而求出MB即可．
【详解】
证明：（1）∵AB＝CD，
∴，
又∵点M是弧AC的中点，
∴，
∴，
即：，
∴MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于E，则ME＝BE，连接OM，
在Rt△MOE中，OE＝1，⊙O的半径OM＝2，
∴ME＝＝＝，
∴MD＝MB＝2ME＝2．
【点睛】
本题考查圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理、勾股定理等知识，掌握垂径定理、勾股定理是正确计算的前提．
20．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF．
（1）求证：△AFO≌△CEB；
（2）若BE＝4，CD＝8，求：
①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）①8；②
【分析】
（1）根据垂径定理知BC＝BD，再利用圆周角定理知∠A＝∠DCB，而∠AFO＝∠CEB，故可证明△AFO≌△CEB；（2）①利用垂径定理得出CE=4，设
OC＝r，则
OE＝r﹣4，根据勾股定理可得r2＝（r﹣4）2+（4）2，即可求出r；②根据阴影部分等于扇形OABD的面积减去△CDO的面积即可求出.
【详解】
（1）证明：∵AB
为⊙O
的直径，AB⊥CD，
∴BC＝BD，
∴∠A＝∠DCB，
∴OF⊥AC，
∴∠AFO＝∠CEB，
∵BE＝OF，
∴△AFO≌△CEB（AAS）．
（2）①∵AB
为⊙O
的直径，AB⊥CD，
∴CE＝CD＝4
设
OC＝r，则
OE＝r﹣4，
∴r2＝（r﹣4）2+（4）2
∴r＝8．
②连结
OD．
∵OE＝4＝OC，
∴∠OCE＝30°，∠COB＝60°，
∴∠COD＝120°，
∵△AFO≌△CEB，
∴S△AFO＝S△BCE，
∴S阴＝S扇形OCD﹣S△OCD
＝﹣
＝﹣16.
【点睛】
此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理、扇形面积求法及圆内的勾股定理的使用.
21．如图，是⊙O的直径，弦于点E，点M在⊙O上，恰好经过圆心O，连接．
（1）若，求⊙O的直径．
（2）若，求的度数．
（3）若弦分⊙O为的两部分，点F在⊙O上，求弦所对的圆周角的度数．
【答案】（1）20；（2）45°；（3）75°或105°
【分析】
（1）设⊙O的半径为r，根据垂径定理，由AB⊥CD得到DE=CD=8，在Rt△ODE中，利用勾股定理得（r-4）2+82=r2，求出r值，从而得到⊙O的直径；
（2）由OM=OB得到∠B=∠M，根据三角形外角性质得∠DOB=∠B+∠M=2∠M，则∠DOB+∠D=90°，加上∠D=2∠M，所以2∠M+2∠M=90°，然后解方程即可得∠D的度数；
（3）根据分⊙O为的两部分，求出∠COD的度数，再分点F在优弧CD上，点F在劣弧CD上，两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）设⊙O的半径为r，
∵AB⊥CD，
∴CE=DE=CD=×16=8，
在Rt△ODE中，OE=OB-BE=r-4，OD=r，
∵OE2+DE2=OD2，
∴（r-4）2+82=r2，解得r=10，
∴⊙O的直径为20；
（2）∵OM=OB，
∴∠B=∠M，
∴∠DOB=∠B+∠M=2∠M，
∵∠DOB+∠D=90°，∠D=2∠M，
∴2∠M+2∠M=90°，
∵∠M=22.5°，
∴∠D=45°；
（3）连接OC，
∵CD分⊙O为的两部分，
∴∠COD==150°，
若点F在优弧CD上，
∴∠CFD==75°；
若点F在劣弧CD上，
∴∠CFD=180-75°=105°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，垂径定理，勾股定理等知识，有一定综合性，解题的关键是读懂题意，熟练运用垂径定理求线段长．
22．如图，四边形内接于，点E在的延长线上，垂直平分，连结．
（1）求证：．
（2）连结，若，，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）CE=．
【分析】
（1）连结，根据圆内接四边形的性质可得∠ADE=∠ABC，根据线段垂直平分线的性质可得BD=DE，根据等腰三角形的性质可得∠ADB=∠ADE，根据圆周角定理可得∠ADB=∠ACB，即可得出∠ABC=∠ACB，即可证明AB=AC．
（2）连结，作点F，点H，可得四边形为矩形，根据矩形的性质可求出AH、CF的长，利用勾股定理可求出CH、AF的长，根据线段垂直平分线的性质可得AE=AB，即可求出HE的长，利用勾股定理即可求出CE的长．
【详解】
（1）连结，
∵四边形内接于
∴，
∵垂直平分BE，
∴
∴，
∵∠ADB和∠ACB是所对的圆周角，
∴，
∴，
∴．
（2）连结，作于
点F，于点H，
∴
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查圆的内接四边形的性质、圆周角定理、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，圆内接四边形对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
23．如图，是的直径，弦于点E，点G为弧上一动点，与的延长线交于点F，连接．
（1）判定与的大小关系，并说明理由，
（2）求证：平分．
（3）在G点运动过程中，当时，，求的面积．
【答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3）25π
【分析】
（1）由垂径定理得出，由圆周角定理即可得出；
（2）连接，由垂径定理得出，由圆周角定理得出，由四边形为圆内接四边形，得出，推出，即可得出结论；
（3）由证得，得出，由勾股定理得出，设的半径为，则，在中，，解得，从而可得面积．
【详解】
解：（1）；理由如下：
是的直径，弦，
，
，
故答案为：；
（2）连接，如图所示：
是的直径，弦，
，
，
四边形为圆内接四边形，
，
，
平分；
（3）在和中，
，
，
，
，
设的半径为，则，
在中，，
解得：，即的半径为5，
∴的面积为25π．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、圆内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、圆周角定理、证明三角形全等是解题的关键．
试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021浙教版九年级上册数学第三章《圆的基本性质》常考题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．已知的半径为6，以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，若点P的坐标为，则点P与的位置关系是（
）
A．点P在内
B．点P在上
C．点P在外
D．不能确定
2．下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（
）
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．②③④
3．如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，点B，C，D在⊙A上，，，则的度数为（
）
A．68°
B．78°
C．88°
D．98°
5．如图，圆O过点A、B，圆心O在正的内部，，则圆O的半径为（
）
A．
B．2
C．
D．
6．如图，在中，弦，，，D是上一点，弦AD与BC所夹锐角度数是，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知半径为，弦长，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，弦所对的圆周角，，，则度数为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AH⊥BC交CB的延长线于点H，若BA平分∠DBH，AD＝5，CH＝4，则AH＝（ ）
A．2.5
B．
C．3
D．
10．如图，已知在中，，，，以为直径向外作半圆，是半圆上的一个动点，是的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点的运动路径长为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于_____度.
12．如图，在平面直角坐标系中，过点作一圆弧，则该弧所在圆的圆心坐标为________．
13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不取近似值）.
14．如图，交轴与两点，交轴于点，弦于点的纵坐标为2，，．则圆心的坐标为____．
15．如图，是的直径，弦交于点，，则____．
16．如图，在中，点为弧的中点，弦，互相垂直，垂足为，分别与，相于点，，连结，．若的半径为2，的度数为，则线段的长是______．
17．如图，
是以
为圆心，半径为4的圆的两条弦，
，且点
在
内.
点
是劣弧
上的一个动点，点
分别是
的中点.
则
的长度的最大值为________.
三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．已知如图．
（1）用直尺和圆规求作圆心O，并补全这个圆；
（2）用直尺和圆规求作这条弧的四等分点．
19．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在弧MB，弧MD上，且AB＝CD，点M是弧AC的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于E，OE＝1，⊙O的半径是2，求MD的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF．
（1）求证：△AFO≌△CEB；
（2）若BE＝4，CD＝8，求：
①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．
21．如图，是⊙O的直径，弦于点E，点M在⊙O上，恰好经过圆心O，连接．
（1）若，求⊙O的直径．
（2）若，求的度数．
（3）若弦分⊙O为的两部分，点F在⊙O上，求弦所对的圆周角的度数．
22．如图，四边形内接于，点E在的延长线上，垂直平分，连结．
（1）求证：．
（2）连结，若，，，求的长．
23．如图，是的直径，弦于点E，点G为弧上一动点，与的延长线交于点F，连接．
（1）判定与的大小关系，并说明理由，
（2）求证：平分．
（3）在G点运动过程中，当时，，求的面积．
试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
