4.2.2 平行线间的线段同步练习（含解析）

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初中数学浙教版八年级下册4.2.2平行线间的线段
同步练习
一、单选题
1.如图所示，
∥
，则平行线
与
间的距离是（???
）
A.?线段AB的长度????????????????B.?线段BC的长度????????????????C.?线段CD的长度????????????????D.?线段DE的长度
2.平行线之间的距离是指（???）
A.?从一条直线上一点到另一条直线的垂线段；
B.?从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度；
C.?从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度；
D.?从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度.
3.如图，直线l1∥l2
，
线段AB的端点A，B分别在直线11和12上，AB＝6.点C在直线12上，∠ABC＝30°，则这两条直线的距离是（??
）
A.?3????????????????????????????????????????B.?6????????????????????????????????????????C.?2
????????????????????????????????????????D.?3
4.如图，直线
，点P是直线
上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形
的面积（?
）
A.?向左移动变小???????????????????????B.?向右移动变小???????????????????????C.?始终不变???????????????????????D.?无法确定
5.把线段
沿水平方向平移
，平移后为线段
，则线段
与线段
之间的距离是（???
）.
A.?等于
???????????????????B.?小于
???????????????????C.?小于或等于
???????????????????D.?大于或等于
6.如图，一绿地的两边AD，BC平行，绿地中间开辟两条道路，而每条道路的宽处处相等，且EF=GH=PQ=MN，则两条道路的占地面积情况是（??
）
A.?不相等?????????????????B.?四边形GHNM面积要大?????????????????C.?四边形EFQP的面积大?????????????????D.?相等
7.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
8.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（??
）
A.?等于7????????????????????????????????B.?小于7????????????????????????????????C.?不小于7????????????????????????????????D.?不大于7
9.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2
，
S△ACD为（?
）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?7
10.如图
，若
表示三角形
的面积，
表示三角形
的面积，则下列结论正确的是（
?）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
二、填空题
11.两条平行线间的所有________线段都相等．
12.如图所示，
，表示直线a与b之间距离的是线段________的长度．
13.如图，已知
，
，
，且
，
垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是________．
14.在□ABCD
中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,若点
P
是□ABCD
上
AD
上任意一点，那么△PBC
的面积是________
三、综合题
15.已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
16.有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．
（1）探索：
已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．
应用此定理进行证明求解．
（2）应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；
（3）应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．
17.如图，在△ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以
cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t（s），其中t＞0．
（1）当t为何值时，∠BAF＜∠BAC；
（2）当t为何值时，AE=CF；
（3）当t为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC
．
答案解析部分
一、单选题
1.
B
考点：平行线之间的距离
解：∵CB⊥
于点B，
∴
与
两平行线间的距离就是线段BC的长度，故B选项符合题意；
∵线段AB、线段CD、线段DE都不是
与
之间的垂线段，A、C、D都不符合题意；
故答案为：B．
分析：根据平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
2.
B
考点：平行线之间的距离
分析：根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可。
解：平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．
故选B．
解答本题的关键是熟练掌握平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度。
3.
A
考点：平行线之间的距离，含30°角的直角三角形
解：如图，过点A作AH⊥BC于H.
在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝6，∠ABH＝30°，
∴AH＝
AB＝3，
故答案为：A.
分析：如图，过点A作AH⊥BC于H.解直角三角形求出AH即可.
4.
C
考点：平行线之间的距离
解：∵直线
，点P是直线
AB
上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到CD的距离不变，
∴三角形PCD?
的底不变，高不变，面积也不变，
故答案为：C．
分析：根据平行线间的距离处处相等，可知三角形
PCD
的底不变，高相等，从而得出面积始终不变.
5.
C
考点：平行线之间的距离
解：如图（1），若线段AB与水平方向垂直，此时线段
与线段
之间的距离是5cm；
如图（2），若线段AB与水平方向不垂直，此时线段
与线段
之间的距离小于5cm；
故答案为：C.
分析：分两种情况：如图（1），线段AB与水平方向垂直；如图（2），线段AB与水平方向不垂直，分别进行讨论即可得出答案.
6.D
考点：平行线之间的距离
解：设EF=GH=PQ=MN=x，
由面积公式得：两条道路的占地面积分别是AB?x和AB?x，
即两条道路的占地面积情况是相等，
故选D．
分析：根据平行线之间的距离和面积公式求出即可．
7.B
考点：平行线之间的距离
解：∵AB∥DC，
∴△ABC与△ABD的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．
故选B．
分析：根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．
8.
D
考点：平行线之间的距离
解：如图，
当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离≤PA+PB=3+4=7．
即直线a、b之间的距离不大于7．
故选：D．
分析：当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的距离为PA+PB．
9.
A
考点：平行线之间的距离
解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2
，
∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，
∴S△ACD=10cm2
，
故选A．
分析：根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S△ACD的值．
10.
A
考点：平行线之间的距离，三角形的面积
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如下图所示
由题意得：
，
∵AD∥BC
∴AE=DF
∴S1=S2
故答案为：A.
分析：本题不难发现两个三角形的底都是BC，要比较两个三角形的面积，就是比较高的大小，把两个三角形的高画出来，再根据平行，即可得到高相等，所以两个三角形的面积相等.
二、填空题
11.公垂
考点：平行线之间的距离
解：两条平行线间的所有公垂线段都相等，
故答案为：公垂．
分析：根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可．
12.
BP
考点：平行线之间的距离
解：由图可得，a∥b，BP⊥a，
∴直线a与直线b之间的距离是线段BP的长度，
故答案为：BP．
分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
13.
5
考点：平行线之间的距离
解：AD与BC间的距离就是CE的长度，
?
∴AD与BC间的距离是5，
故答案为：5．
分析：AD与BC间的距离就是CE的长度，从而可得出答案．
14.
考点：平行线之间的距离，三角形的面积
解：作AE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD=150
，
∴∠ABC=180
150
=30
，
在Rt△ABE中，AB=8cm，∠AEB=90
，∠ABC=30
，
∴AE=
AB=4cm，
∵
（
）
．
故答案为：
20
．
分析：根据平行线之间的距离处处相等，求出BC和AE的长，再利用三角形的面积计算公式求解即可。
三、综合题
15.
（1）解：∵AC⊥a，BD⊥a，
∴AC∥BD
（2）解：∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，
∴AC=BD
考点：平行线之间的距离
分析：（1）根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据平行线间的距离即可得出结论．
16.
（1）证明：如图1，
连接AC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA
∵AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD
（2）证明：如图2，
作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴AB=DE
∵AB=CD，
∴DE=CD，
∴∠DEC=∠C
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC，
∴∠B=∠C
（3）解：如图3，
作DF∥AC交BC的延长线于点F
∵AD∥BC，∴AC=DF、AD=CF，
∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BEC，
∵AC⊥BD，∴∠BDF=∠BEC=90°，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5，
故BC+AD=BC+CF=BF=5．
考点：平行线之间的距离，全等三角形的判定与性质
分析：探索：利用平行线的性质得出，∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，进而得出△ABC≌△CDA（ASA），求出即可；应用一：作DE∥AB交BC于点E，利用平行线的性质得出∠B=∠C；应用二：利用平行线的性质结合勾股定理得出AD与BC两条线段的和．
17.
（1）解：当BF＜BC时，∠BAF＜∠BAC，
∴
＜6，
解得t＜
，
当0＜t＜
时，∠BAF＜∠BAC
（2）解：分两种情况讨论：
????
点F在点C左侧时，AE=CF，
则2（t+1）=6﹣
t，
解得t=
；
②当点F在点C的右侧时，AE=CF，
则2（t+1）=
t﹣6，
解得t=
，
综上所述，t=
，t=
时，AE=CF
（3）解：当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC
，
t+2（t+1）＜6，
解得t＜
，
当0＜t＜
时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC
考点：平行线之间的距离，三角形的面积
分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式．
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