直线与圆的位置关系
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是(
)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
无法确定
【答案】C
【解析】
试题分析：欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r2.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解：∵圆的半径是8cm，圆心到直线的距离也是8cm，
∴直线与圆相切．
故选C．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
2.如图，AB与⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的度数为( )
A.
15°
B.
30°
C.
45°
D.
60°
【答案】B
【解析】
试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB
=90°﹣60°=30°；故选B．
考点：切线的性质．
3.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长为( )
A.
B.
C.
2
D.
2
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由切线的性质判定△ABC是直角三角形，进而可根据勾股定理求出AC的长．
【详解】∵BC是O的切线，且切点为B，
∴∠ABC=90°，
故△ABC是等腰直角三角形；
由勾股定理,得：AC===2；
故选C.
【点睛】此题主要考查的是切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键.
4.如图，一块直角三角板ABC(∠A＝30°)的斜边AB与一个以r为半径的圆轮子相靠，若BD＝1，则r等于( )
A.
2
B.
C.
1.5
D.
【答案】B
【解析】
分析：记⊙O与直角三角尺的斜边切于点E,连结OB,OE,由已知可求出∠ABC的度数,进而可求出∠ABD的度数，由已知不难证得△OEB≌△ODB,再利用全等三角形的性质,结合直角三角形的两个锐角互余,求出∠OBD、∠BOD的度数，在Rt△ODB中,由特殊角所对的直角边与斜边的关系,利用直角三角形的勾股定理即可求解.
详解：记⊙O与△ABC切于点E,连结OE、OB.
∵
在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A=30°
∴
∠ABC=60°
(直角三角形的两个锐角互余)
∵
∠ABC+∠ABD=180°，∠ABC=60°，
∴
∠ABD=120°，
∵
AB、BD与⊙O分别相切于点E、D.
∴
OE⊥AB
OD⊥BD
(过切点及圆心的线段垂直于该切线)
∴
△OEB和△ODB是直角三角形
(两边相互垂直的三角形是直角三角形)
∵
BE、BD是过点B的⊙O的两条切线，
∴
BE=BD
(切线长定理)
∵
BE=BD
OB=OB
∴
Rt△OEB≌Rt△ODB
(HL)
∴
∠OBE=∠OBD
(全等三角形的对应角相等)
∵
∠ABD=120°
，∠OBE=∠OBD
∴
∠OBE=∠OBD=60°
∵
∠ODB=90°
，∠OBD=60°
∴
∠BOD=30°
(直角三角形的两个锐角互余)
∵
∠ODB=90°
，BOD=30°
∴
BD=×OB
(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∵
BD=BD=×OB
∴
OB=2，
∵
∠ODB=90°
，BD=1，OB=2，
∴
OD=(直角三角形勾股定理求值)
即r=
故选B.
点睛：本题综合考查了切线长定理、全等三角形的判定及直角三角形的勾股定理.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.勾股定理反映了直角三角形三条边的关系,利用勾股定理,给出任意两条边的长度,就可以求出第三条边的长度.
5.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，若PA＝4，OA＝3，则sin∠APO的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分析：由PA为⊙O的切线，A为切点，可得到OA⊥AP．根据勾股定理和已知条件可以求出OP，然后即可求出cos∠APO．
详解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，
∴OA⊥AP.
∴OP===5.
∴sin∠APO==.
点睛：本题考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出OP的值和得出sin∠APO=
6.如图，在中，，，分别与边，相切，切点分别为，，则的半径是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
分析：根据切线长定理得AE=AC，根据勾股定理得AB的长，从而得到BE的长，再利用切割线定理得BE2=BD?BC，从而可求得BD的长，也就得到了半径的长．
详解：∵AE=AC=5，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
∴BE=8；
∵BE2=BD?BC，
∴BD=，
∴CD=，
∴圆的半径是，
故选A.
点睛：本题综合运用了切割线定理,
切线长定理，正确运用这些定理进行计算是解决问题的关键.
7.如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则____
A.
EF＞AE+BF
B.
EF＜AE+BF
C.
EF=AE+BF
D.
EF≤AE+BF
【答案】C
【解析】
连接OA、OB，
∵O是△ABC的内心，
∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，
∴∠EAO＝∠OAB，∠ABO＝∠FBO，∵EF∥AB，
∴∠AOE＝∠OAB，
∠BOF＝∠ABO，
∴∠EAO＝∠AOE，
∠FBO＝∠BOF，
∴AE＝OE，OF＝BF，
∴EF＝AE＋BF，
故选C.
8.如图，⊙P在⊙O内，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为( )
A.
3
B.
4
C.
6
D.
9
【答案】C
【解析】
分析：本题可先由题意OD=PC=r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2-r2=9，即AD==3，进而可知AB=2×3=6．
详解：设PC=r，AO=R，
连接PC，
O的弦AB切P于点C，故AB⊥PC，
作OD⊥AB,则OD∥PC.
又∵AB∥OP，
∴OD=PC=r，
∵阴影部分的面积为9π，
∴πR2?πr2=9π,即R2?r2=9，
于是AD==3.
∵OD⊥AB，
∴AB=3×2=6.
故选C.
点睛：本题主要考查切线的性质,
勾股定理,
垂径定理，构造直角三角形是本题的关键.
9.如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，BO为半径作⊙O.要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（
）
A.
40°或80°
B.
50°或100°
C.
50°或110°
D.
60°或120°
【答案】C
【解析】
如图，分两种情况讨论：
①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；在Rt△OPB中，OB=2OP，可得∠A′BO=30°，即可求得∠ABA′=50°；②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时；同①，可求得∠A′BO=30°；此时∠ABA′=80°+30°=110°；所以旋转角α的度数为50°或110°，故选C.
点睛：此题主要考查的是切线的性质，需注意切线的位置有两种情况，不要漏解，体现了数学的分类讨论思想．
10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E、F为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF，若⊙O的半径为，CD＝4，则弦EF的长为(
)
A.
4
B.
2
C.
5
D.
6
【答案】B
【解析】
分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．
详解;连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，
∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
∵弦CD∥AB，
∴AH⊥CD，
∴CH=CD=×4=2，
∵⊙O的半径为，
∴OA=OC=，
∴OH==，
∴AH=OA+OH=+=4，
∴AC==2.
∵∠CDE=∠ADF，
∴，
∴，
∴EF=AC=2.
故选B.
点睛：此题考查了切线的性质、勾股定理垂径定理以及圆周角定理等知识，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB＝70°，那么∠P的度数是__．
【答案】40°．
【解析】
分析】
连接OA，OB，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．
【详解】如图，连接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP．
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
又∵∠AOB和∠ACB都对弧AB所对的圆心角和圆周角，且∠ACB＝70°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝140°．
∴∠P＝360°－(90°＋90°＋140°)＝40°．
12.如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x轴相切．
【答案】1或5
【解析】
欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d=r；
∵此时d=3，
∴圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．
13.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为__．
【答案】26°
【解析】
连接OA.
∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°?64°=26°.
故答案为26°.
14.如图，⊙是边长为2的等边△的内切圆，则⊙的半径为
▲
．
【答案】
【解析】
连接O和切点D,如图,由等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点,所以OD⊥BC,?∠OCD=30°,OD即为圆的半径,又由BC=1,则CD=,所以在直角三角形OCD中:,代入解得:OD=?,故答案为:?.
15.如图，所示，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B.若PA＝8
cm，C是弧AB上的一个动点(点C与A，B两点不重合)，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则△PED的周长是________
cm.
【答案】16
【解析】
分析：根据切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB，整理即可求得△PED的周长．
详解：由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；
所以△PED的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm，
点睛：此题考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出CD=AD，CE=BE，PA=PB，把△PED的周长转化为含PA的式子，题型较好，难度适中.
16.如图所示，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R.其中能使得BC＝R的有________(填序号)．
【答案】①②③④
【解析】
分析：首先连接OD，由CD是⊙O的切线，可得OD⊥CD，然后由①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；可求得∠C的度数，即可得OC=2OD=2R，继而求得BC的长，又由④DC=R，即可求得OC的长，继而求得BC=R．
详解：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
①∵AD=CD，
∴∠A=∠C，
∵∠COD=2∠A，
∴∠C=30°，
∴OC=2OD，
∵OD=OB，
∴BC=OB=R；
②∵∠A=30°，
∴∠COD=2∠A=60?，
∴∠C=30°，
∴OC=2OD，
∵OD=OB，
∴BC=OB=R；
③∵∠ADC=120°，
∴∠ODA=30°，
∵OA=OD，
∴∠A=30°，
∴∴∠COD=2∠A=60°，
∴∠C=30°，
∴OC=2OD，
∵OD=OB，
∴BC=OB=R；
④∵DC=R，
∴OC==2R，
∴BC=OC?OB=R.
故答案为①②③④
点睛：此题主要考查的是切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形的应用，难度不大.
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50?，求∠BAC的度数．
【答案】25°
【解析】
切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．
【分析】由PA，PB分别为圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P的度数，求出底角∠PAB的度数，又AC为圆O的直径，根据切线的性质得到PA与AC垂直，可得出∠PAC为直角，用∠PAC-∠PAB即可求出∠BAC的度数．
18.如图，AC切⊙O于点B，AB＝OB＝3，BC＝，求∠AOC的度数．
【答案】∠AOC＝75°.
【解析】
分析：由⊙O切AC于B点，得OB⊥AC，在Rt△OAB中，AB=OB=3，得到△OAB为等腰直角三角形，则∠AOB=45°；又在Rt△OCB中，OB=3，BC=，得到tan∠BOC=，得到∠BOC=30°，这样即可得到∠AOC的度数．
详解：∵AC切⊙O于点B，
∴OB⊥AC.
在Rt△OAB中，AB＝OB＝3，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB＝45°.
在Rt△OCB中，OB＝3，BC＝，
∴tan∠BOC＝，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝45°＋30°＝75°.
点睛：此题主要考查了切线性质，直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，题型较好，此题难度不大.
19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O，D分别为AB，BC上的点，经过A，D两点的⊙O分别交AB，AC于点E，F，且D为弧EF的中点．
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)当⊙O的半径r＝2，∠CAD＝30°时，求劣弧AD的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
分析：（1）连接OD．欲证明BC与
O相切，只要证明BC⊥OD即可；
（2）由同弧所对的圆周角相等可以推知∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°；可得∠AOD=120°，由弧长的计算公式求解即可．
详解：(1)如图，连结OD，则OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA(等边对等角)．
∵，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC.
∵∠C＝90°，
∴∠ODC＝90°，即BC⊥OD，
∴BC与⊙O相切；
(2)∵∠OAD＝∠ODA＝∠CAD＝30°，
∴∠AOD＝120°.
∵⊙O的半径r＝2，
∴劣弧AD长为.
点睛：本题考查了弧长的计算及切线的判定与性质，在判定圆的切线时，一般情况下是作辅助线：连接圆心O与所求线段和圆的交点.
20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；
（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．
试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示．
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，
由（1）得∠ODF=90°，
∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴BD弧的长=
21.已知AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，OA，OB与⊙O分别交于点D，E.
(1)如图①，若⊙O的直径为8，AB＝10，求OA的长(结果保留根号)；
(2)如图②，连结CD，CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．
分析：
（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；
（2）根据菱形性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得OD/OA的值．
解答：
（1）如图①，连接OC，则OC=4，
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，
得AC=1/2AB=5．
在Rt△AOC中，由勾股定理得OA2=
OC2+AC2=42+52=41
∴OA=．
（2）如图②，连接OC，则OC=OD，
∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，
∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，
∴OC=1/2OA，∴OD/OA=1/2．
点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握．
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
(1)证明：作OM⊥AB于M，
∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，
OM⊥AB，
∴OC＝OM．
∴AB是⊙O的切线．
(2)设BM＝x，OB＝y，
则y2－x2＝1．①
∵tan∠CAO＝
，∴AC＝AM＝3．
∵cosB＝
，∴
．
∴x2＋3x＝y2＋y．②
由①②可得y＝3x－1，∴(3x－1)2－x2＝1．
∴x＝
，y＝
．∴cosB＝
＝．
23.为了探索三角形的内切圆半径r与三角形的周长C、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形图甲和直角三角形图乙进行研究．已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.
(1)用刻度尺分别量出表中未量度的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长C和面积S(结果精确到0.1)；
(2)观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的r与C，S之间的关系，判断这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立，并证明．
【答案】（1）见解析；（2）r＝
(或者2S＝Cr)
【解析】
分析：（1）首先运用刻度尺进行准确测量，然后根据周长等于三边之和进行计算，根据面积等于分割成的三个三角形的面积进行计算；
（2）根据表格中的数据，易猜想得到r=．再根据三角形的总面积等于分割成的三部分的面积进行计算证明．
详解：(1)如下表，
(2)由图表信息猜测特殊三角形的r与C，S之间的关系为r＝
(或者2S＝Cr)，并且此关系对一般三角形也成立．
证明：如图，
在任意三角形ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，连结OA，OB，OC，得S＝BC·r＋AC·r＋AB·r＝Cr，
∴r＝.
点睛：此题导出了三角形内切圆半径的一个公式，即三角形的内切圆的半径等于面积的2倍除以周长.
24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG2=KD?GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）AC∥EF，证明见解析；（3）FG=
．
【解析】
试题分析：（1）如图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；
（2）AC与EF平行，理由为：如图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD?GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；
（3）如图3所示，连接OG，OC，先求出KE=GE，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．
试题解析：（1）如图1，连接OG．
∵EG为切线，
∴∠KGE+∠OGA=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AKH+∠OAG=90°，
又∵OA=OG，
∴∠OGA=∠OAG，
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，
∴KE=GE．
（2）AC∥EF，理由为连接GD，如图2所示．
∵KG2=KD?GE，即
，
∴
，
又∵∠KGE=∠GKE，
∴△GKD∽△EGK，
∴∠E=∠AGD，
又∵∠C=∠AGD，
∴∠E=∠C，
∴AC∥EF；
（3）连接OG，OC，如图3所示，
∵EG为切线，
∴∠KGE+∠OGA=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AKH+∠OAG=90°，
又∵OA=OG，
∴∠OGA=∠OAG，
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，
∴KE=GE．
∵sinE=sin∠ACH=
，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，
∵KE=GE，AC∥EF，
∴CK=AC=5t，
∴HK=CK-CH=t．
在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，
即（3t）2+t2=（2
）2，解得t=
．
设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-3t，CH=4t，
由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，
即（r-3t）2+（4t）2=r2，解得r=
t=．
∵EF切线，
∴△OGF为直角三角形，
在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH=
，
∴FG=
【点睛】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．直线与圆的位置关系
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是(
)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
无法确定
2.如图，AB与⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的度数为( )
A.
15°
B.
30°
C.
45°
D.
60°
3.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长为( )
A.
B.
C.
2
D.
2
4.如图，一块直角三角板ABC(∠A＝30°)的斜边AB与一个以r为半径的圆轮子相靠，若BD＝1，则r等于( )
A.
2
B.
C.
1.5
D.
5.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，若PA＝4，OA＝3，则sin∠APO的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在中，，，分别与边，相切，切点分别为，，则半径是（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则____
A.
EF＞AE+BF
B.
EF＜AE+BF
C.
EF=AE+BF
D.
EF≤AE+BF
8.如图，⊙P在⊙O内，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为( )
A.
3
B.
4
C.
6
D.
9
9.如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，BO为半径作⊙O.要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（
）
A.
40°或80°
B.
50°或100°
C.
50°或110°
D.
60°或120°
10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E、F为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF，若⊙O的半径为，CD＝4，则弦EF的长为(
)
A.
4
B.
2
C.
5
D.
6
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB＝70°，那么∠P的度数是__．
12.如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x轴相切．
13.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P度数为__．
14.如图，⊙是边长为2的等边△的内切圆，则⊙的半径为
▲
．
15.如图，所示，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B.若PA＝8
cm，C是弧AB上的一个动点(点C与A，B两点不重合)，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则△PED的周长是________
cm.
16.如图所示，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R.其中能使得BC＝R的有________(填序号)．
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50?，求∠BAC的度数．
18.如图，AC切⊙O于点B，AB＝OB＝3，BC＝，求∠AOC的度数．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O，D分别为AB，BC上的点，经过A，D两点的⊙O分别交AB，AC于点E，F，且D为弧EF的中点．
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)当⊙O的半径r＝2，∠CAD＝30°时，求劣弧AD的长．
20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．
21.已知AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，OA，OB与⊙O分别交于点D，E.
(1)如图①，若⊙O的直径为8，AB＝10，求OA的长(结果保留根号)；
(2)如图②，连结CD，CE，若四边形ODCE为菱形，求值．
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．
(1)求证：AB为⊙O切线；
(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．
23.为了探索三角形的内切圆半径r与三角形的周长C、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形图甲和直角三角形图乙进行研究．已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.
(1)用刻度尺分别量出表中未量度的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长C和面积S(结果精确到0.1)；
(2)观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的r与C，S之间的关系，判断这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立，并证明．
24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG2=KD?GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．
