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5.3正方形（1）教案
课题
5.3正方形（1）
单元
五
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解正方形的概念，并能运用概念判定正方形；2.掌握正方形的判定定理．
重点
理解正方形的概念，并能运用概念判定正方形；
难点
正方形的判定定理的方法应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？
2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？3.是否存在一个角是直角的特殊的菱形？这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？与一般的矩形相比，它有何特殊性？与一般的菱形相比，它又有何特殊性？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.
思考自议掌握正方形的判定定理．
由于正方形既是矩形又是菱形，所以可以用矩形或菱形来研究正方形的有关问题．
讲授新课
提炼概念如何判定一个图形是正方形呢？(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.定义法有一个角是直角的菱形是正方形.菱形法3.有一组邻边相等的矩形是正方形.矩形法三、典例精讲例1
已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,CD是角平分线,DE⊥CB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.
方法1：先判定是矩形，再证明邻边____相等或对角线互相垂直；
方法2：先判定是菱形，再证明一角是直角或对角线相等．
正方形是一种特殊的四边形，它有特殊的性质，其中正方形关于对角线所在的直线对称是一个重要的性质，利用这一性质可以解决很多问题．
课堂检测
证明：∵
DE⊥AC，DF⊥AB，
∴
∠DEC=90°，
∠DFC=90°
而∠ACB=90°
∴
四边形ABCD为矩形(
有三个角是直角的四边形是矩形)
∵
CD平分∠ACB，DE⊥AC，
DF⊥BC
∴
DE=DF(
角平分线的定理
)
∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形)四、巩固训练1.将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是
(
)
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形1.A2.在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是（
）A．∠ABC＝90°
B．∠BAC＝45°C．AO＝BO
D．AC，BD互相垂直平分2.D3.如图，在矩形ABCD中，AF，BE，CE，DF分别是矩形的四个角的角平分线，E，M，F，N是其交点．求证：四边形EMFN是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴四个内角均为90°，∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴△EBC为等腰直角三角形，∴∠E＝90°.同理，∠F＝∠EMF＝∠ENF＝90°，∴四边形MFNE为矩形．∵AD＝BC，∠E＝∠F＝90°，∠DAF＝∠EBC＝45°，∴△DAF≌△CBE(AAS)，∴AF＝BE.又∵AM＝BM，∴AF－AM＝BE－BM，即FM＝EM，∴四边形EMFN是正方形．4.已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°.∵EO⊥AC，AO＝CO，∴∠AEO＝1/2∠AEC＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°.∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.∴四边形ABCD是正方形．
课堂小结
1．正方形的概念
定义：有一组______边相等，并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形．邻
直角2．正方形的判定
方法1：先判定是矩形，再证明邻边________或对角线____________；
方法2：先判定是菱形，再证明一角是________或对角线________．
说明：由于正方形既是矩形又是菱形，所以可以用矩形或菱形来研究正方形的有关问题．相等
互相垂直
直角
相等
平行四边形
矩形
菱形
正
形
方
A
B
C
D
E
F
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精品试卷·第
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（共
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5.3正方形（1）
浙教版
八年级下
新知导入
回顾
1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？
矩形
菱形
2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？
正方形
3.是否存在一个角是直角的特殊的菱形？
正方形
观察旋转
新知导入
这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？
与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？
与一般的矩形相比，它有何特殊性？
与一般的菱形相比，它又有何特殊性？
提炼概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.
平行四边形
矩形
菱形
正
形
方
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.
归纳概念
如何判定一个图形是正方形呢？
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
定义法
2.有一个角是直角的菱形是正方形.
菱形法
3.有一组邻边相等的矩形是正方形.
矩形法
典例精讲
新知讲解
例1
已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,CD是角平分线,DE⊥CB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.
求证：四边形DECF是正方形.
A
B
C
D
E
F
证明：∵
DE⊥AC，DF⊥AB，
∴
∠DEC=90°，
∠DFC=90°
而∠ACB=90°
∴
四边形ABCD为矩形(
有三个角是直角的四边形是矩形)
∵
CD平分∠ACB，DE⊥AC，
DF⊥BC
∴
DE=DF(
角平分线的定理
)
∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形)
A
B
C
D
E
F
1.将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是
(
)
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
课堂练习
1.A
课堂练习
2.在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是（
）
A．∠ABC＝90°
B．∠BAC＝45°
C．AO＝BO
D．AC，BD互相垂直平分
2.D
3.如图，在矩形ABCD中，AF，BE，CE，DF分别是矩形的四个角的角平分线，E，M，F，N是其交点．求证：四边形EMFN是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴四个内角均为90°，
∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴△EBC为等腰直角三角形，
∴∠E＝90°.同理，∠F＝∠EMF＝∠ENF＝90°，
∴四边形MFNE为矩形．
∵AD＝BC，∠E＝∠F＝90°，∠DAF＝∠EBC＝45°，
∴△DAF≌△CBE(AAS)，∴AF＝BE.
又∵AM＝BM，
∴AF－AM＝BE－BM，即FM＝EM，
∴四边形EMFN是正方形．
4.已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO.
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC，即DB⊥AC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°.
∵EO⊥AC，AO＝CO，∴∠AEO＝1/2∠AEC＝30°.
∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°.
∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.
∴四边形ABCD是正方形．
课堂总结
1.正方形的判定
方法1：先判定是矩形，再证明邻边________或对角线____________；
方法2：先判定是菱形，再证明一角是________或对角线________．
说明：由于正方形既是矩形又是菱形，所以可以用矩形或菱形来研究正方形的有关问题．
2.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．
3.正方形是一种特殊的四边形，它有特殊的性质，其中正方形关于对角线所在的直线对称是一个重要的性质，利用这一性质可以解决很多问题．
矩形
有一个角是直角
正方形
有一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
有一个角是直角
对
角
线
相
等
平行四边形
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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5.3正方形（1）学案
课题
5.3正方形（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解正方形的概念，并能运用概念判定正方形；2.掌握正方形的判定定理．
重点
理解正方形的概念，并能运用概念判定正方形；
难点
正方形的判定定理的方法应用．
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想
1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？
2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？3.是否存在一个角是直角的特殊的菱形？这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？与一般的矩形相比，它有何特殊性？与一般的菱形相比，它又有何特殊性？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.
新知讲解
提炼概念
如何判定一个图形是正方形呢？(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.定义法有一个角是直角的菱形是正方形.菱形法3.有一组邻边相等的矩形是正方形.矩形法典例精讲
例1
已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,CD是角平分线,DE⊥CB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.证明：∵
DE⊥AC，DF⊥AB，
∴
∠DEC=90°，
∠DFC=90°
而∠ACB=90°
∴
四边形ABCD为矩形(
有三个角是直角的四边形是矩形)
∵
CD平分∠ACB，DE⊥AC，
DF⊥BC
∴
DE=DF(
角平分线的定理
)
∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形)
课堂练习
巩固训练
1.将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是
(
)
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形1.A2.在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是（
）A．∠ABC＝90°
B．∠BAC＝45°C．AO＝BO
D．AC，BD互相垂直平分2.D3.如图，在矩形ABCD中，AF，BE，CE，DF分别是矩形的四个角的角平分线，E，M，F，N是其交点．求证：四边形EMFN是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴四个内角均为90°，∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴△EBC为等腰直角三角形，∴∠E＝90°.同理，∠F＝∠EMF＝∠ENF＝90°，∴四边形MFNE为矩形．∵AD＝BC，∠E＝∠F＝90°，∠DAF＝∠EBC＝45°，∴△DAF≌△CBE(AAS)，∴AF＝BE.又∵AM＝BM，∴AF－AM＝BE－BM，即FM＝EM，∴四边形EMFN是正方形．4.已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°.∵EO⊥AC，AO＝CO，∴∠AEO＝1/2∠AEC＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°.∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.∴四边形ABCD是正方形．
课堂小结
小
1．正方形的概念
定义：有一组______边相等，并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形．（邻
直角）2．正方形的判定
方法1：先判定是矩形，再证明邻边________或对角线____________；
方法2：先判定是菱形，再证明一角是________或对角线________．
说明：由于正方形既是矩形又是菱形，所以可以用矩形或菱形来研究正方形的有关问题．（相等
互相垂直
直角
相等)
平行四边形
矩形
菱形
正
形
方
A
B
C
D
E
F
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
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2
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（共
2
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