2020-2021学年浙教版八下数学拓展练习附答案第2章一元二次方程（word版含解析）

浙教版八下数学第2章一元二次方程
一、选择题
下列方程是一元二次方程的是
A．
B．
C．
D．
已知关于
的一元二次方程
的一个根是
，则另一个根是
A．
B．
C．
D．
用配方法解一元二次方程
，配方正确的是
A．
B．
C．
D．
已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程
的两根，则该等腰三角形的底边长为
A．
B．
C．
D．
或
若关于
的一元二次方程
有两个实数根，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
且
D．
且
如图，在
中，，，．以点
为圆心，
的长为半径画弧，交线段
于点
，以点
为圆心，
长为半径画弧，交线段
于点
，则下列线段的长度是方程
的一个根的是
A．线段
的长
B．线段
的长
C．线段
的长
D．线段
的长
若
，则
的最小值是
A．
B．
C．
D．没有最小值
二、填空题
若关于
的方程
是一元二次方程，则
．
若
是方程
的根，则式子
的值为
．
在实数范围内定义运算“”：，则方程
的解为
．
设方程
的两根为
，，若
，则
．
若
，则
．
三、解答题
解下列方程：
(1)
；
(2)
．
已知关于
的一元二次方程
有两个实数根
，．
(1)
求实数
的取值范围；
(2)
当实数
为何值时，代数式
取得最小值？并求出该最小值．
已知关于
的方程
（
为常数）．
(1)
该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时
的值；
(2)
求
时方程的解；
(3)
求出一个
的值，使这个
的值代人原方程后，所得的方程中有一个解与（）中方程的一个解相同．（本小题只需求一个
的值即可）
一个两位数，十位数字与个位数字的和为
，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为
，求原来的两位数．
受新冠疫情影响，实体店受影响很大，小明爸爸的服装店里堆积了一批服装打算在网上销售，平均每天可销售
件，每件盈利
元．为减少库存，小明的爸爸决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件服装每降价
元，平均每天可多销售
件．
(1)
每件服装降价多少元时，小明爸爸的服装店的日盈利可达到
元？
(2)
小明爸爸的服装店的日盈利能否达到
元？
如图①，在
中，，，
于点
，动点
从点
出发以每秒
的速度在线段
上向终点
运动．设动点运动的时间为
秒．
(1)
求
的长．
(2)
当
的面积为
时，求
的值．
(3)
如图②，动点
从点
出发以每秒
的速度在射线
上运动．若点
与点
同时出发，且当点
运动到终点
时，点
也停止运动，则是否存在
，使得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】A项中含有一个未知数，未知数的次数是
，不符合一元二次方程的定义；B项中是整式方程，且含有一个未知数，未知数的最高次数为
，符合一元二次方程的定义；C项中含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；D项中含有分式，不符合一元二次方程的定义．
2.
【答案】A
【解析】设另一个根为
，则
，解得
．
3.
【答案】A
【解析】移项，得
，
方程两边同除以
，得
，
方程两边都加上
，得
，
．
4.
【答案】A
【解析】
，，解得：
或
．
当等腰三角形的三边为
，，
时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为
，，
时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为
．
5.
【答案】C
【解析】根据题意，得
且
，
解得
且
．
6.
【答案】B
【解析】由勾股定理得
，
所以
，
解方程
得
，
即
，，
所以线段
的长是方程
的一个根．
7.
【答案】C
【解析】
，
，，
当
，
时，
有最小值，为
．
二、填空题
8.
【答案】
【解析】由一元二次方程的概念，得
解得
．
9.
【答案】
【解析】把
代入
，得
，
则
，
所以
．
10.
【答案】
【解析】由题意知
，即
，
，
，
．
11.
【答案】
【解析】
方程
的两根为
，，
由根与系数的关系得
，，
，
，
，
即
，
解得
，
当
时，判别式
，
都符合，
故答案为
．
12.
【答案】
【解析】将
变形，
得
，
设
，
则原方程变形为
，
解得
，，
或
，
又
，
．
三、解答题
13.
【答案】
(1)
所以所以
(2)
即所以所以
14.
【答案】
(1)
方程整理得
，
，
实数
的取值范围是任意实数．
(2)
根据题意得
，，
，
当
时代数式
取得最小值，该最小值为
．
15.
【答案】
(1)
不一定是一元二次方程．
当
时，该方程为一元一次方程，
解得
．
(2)
把
代入，得
，解得
，．
(3)
把
代入，得
．（或把
代人，得
）
16.
【答案】设原来的两位数十位上的数字为
，则个位上的数字为
，
依题意得
．
整理，得
，
解得
，．
当
时，；当
时，．
所以原来的两位数是
或
．
17.
【答案】
(1)
设降价
元，由题意得化简得解得答：每件服装降价
元或
元时，小明爸爸的服装店的日盈利可达到
元．
(2)
设降价
元，由题意得化简得，
方程
无实数根，
故小明爸爸的服装店的日盈利不能达到
元．
18.
【答案】
(1)
，，，
，且
，
，
．
(2)
当运动时间为
秒时，，，
的面积
，
，解得
．
(3)
假设存在
，使得
，
①当点
在线段
上，
即
时，
，，
由
，
得
，
整理得
，
解得
（舍去），．
②当点
在射线
上，即
时，，
由
，
得
，
整理得
，
解得
，．
综上，
的值为
或
或
时，使得
．