三角形的初步知识
1.1 认识三角形
薛小敏
【教学目标】
一、知识和技能
1. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素.
2. 理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题.
3. 通过观察、操作、想象、推理等活动，发展空间观念和推理能力，在与其他人交流的过程中，能合理清晰的表达自己的思维过程；
二、过程与方法
1. 采用“情境—问题—探究—反思—提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.
三、情感、态度与价值观
1.让学生树立三角形的知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣.
2.在与他人的合作过程中，增强互相帮助，团结协作的精神.
3.通过解决实际问题的过程和丰富的实例体会到数学与生活的密切联系.
【教学重点】
三角形的有关概念及三角形三边关系的性质.
【教学难点】
三角形三边关系的性质.
【教学过程】
一、创设情景，引出课题.
展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等.
问：从图中你能找出比较熟悉的几何图形吗？（学生可能会回答：线、角、三角形、四边形等，教师根据学生的回答继续提出问题.）
二、学习概念，探求规律
1、讲一讲：根据学生自己所画的三角形，让他们先讲一讲什么叫三角形，然后教师予以规范，板书概念：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
强调“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”的重要性.
相关概念：
三角形的边：组成三角形的三条线段.
三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）.
记法：三角形的符号为“△”.如图，三角形ABC记作△ABC.
边：AB、AC、BC.
角：∠A、∠B、∠C.
2、练一练：
（1）、请你找出图中有多少个三角形？
并指出每个三角形的边与内角.
（2）、练习：教科书第3页第1题.
给予学生充分的时间和空间，让他们进行思考和讨论，并与同伴交流各自找出的三角形.
三、动手实践，合作探究.
利用课本第2页合作学习内容分小组讨论.
在学生的讨论，教师的点拨之下，完善了三角形的三边关系，得出结论：三角形任何两边的和大于第三边.
几何语言：把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.
问题：其实三角形的这个关系，我们可以用我们已经学过的知识进行解释.（教师进行不断的点拨，让学生顿悟出，可以用两点之间线段最短来解释）
四、理清思路，体验转化.
1、问题：长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
因为6＋4＞3 ，4＋3＞6 ，6＋3＞4所以可以组成三角形.
但是每次这样判断，需要三次，显然比较麻烦，有没有这样的一个办法，只需要一次判断？
先让学生回答讨论，结合教师的适当点拨，总结出最好的办法：只要让最长的边跟另两条边比较，如果最长的边小于两边之和，就可以组成三角形.因为这样意味着三角形的任意两条边之和大于第三边.
2、例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
在学生回答的基础上，教师板书解题过程（注意学生书写的严密性、规范性.）
问题：将任何两线段的和改为两线段的差，又将出现怎样的结论？
三角形三边之间的关系还有以下结论：三角形任何两边的差都小于第三边.
解后反思：判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法是：
①用较小两边的和与最大边的大小比较.
②也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较.
3、练习：教科书第3页2、3题.
五、合作探究，延伸提高.
1、两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第 3根,要求长度为偶数,三根木棍作边长制成三角形,这样可制成不同的三角形有几个？
2、教科书第4页探究活动题.
已知:三角形周长为17，边长都为整数.那么满足条件的三角形有几个？你可以先固定一边的长，用列表法探求.
3、（教材第5页）要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别为1m和1.5m的铁条,需要再找一根铁条,把它们首尾相接焊在一起. 小红拿来的铁条长2.2m, 小明拿来的铁条长0.4m, 这两根铁条合适吗 长度为多少的铁条才合适 （第二个问题为补充问题，让学生归纳得出“若三角形的两边长分别为a、b，则第三边c的取值范围是|a-b|
六、归纳小结，充实结构.
1、这节课你了解了什么知识？
2、你掌握了哪些方法用来判断三条线段能否组成一个三角形？
七、布置作业.
1、教科书第4-5页作业题.
2、作业本（1）1.1节.
板书设计1.1 认识三角形（2）
薛小敏
【教学目标】
一、知识和技能
1、结合具体实例，掌握三角形的内角和定理与外角的性质.
2、会正确合理地对三角形进行分类.
二、过程与方法
通过观察和动手操作，体验探索过程，学会推理的数学思想方法，培养敢干实践及合作交流的习惯.
三、情感、态度与价值观
1、在与他人的合作过程中，增强互相帮助，团结协作的精神.
2、通过学生的动手实践，观察、讨论，让学生从中获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，激发学生的学习兴趣
【教学重点】
三角形的内角和定理.
【教学难点】
三角形的外角性质.
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
（1）用量角器量出三角形三个内角度数并将它们相加，观察有何结论？
（2）用剪刀把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察有何结论？
二、新课学习，探究规律，
1、三角形内角的和的规律
将三角形纸片记为△ABC（如图），分别取AC、BC的中点D、E，连结DE，过D、E作DF⊥AB于F，EH⊥AB于H ，依次把△CDE，△ADF，△BEH沿DE、DF、EH折叠，得长方形DFHE，发现什么结论？（教师根据各组学生所得到的结论进行归纳总结.）
板书定理：三角形三个内角的和等于1800.
几何语言：如：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800.
例1：如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°.求∠C的度数.
2、提出问题：在小学里已学过三角形的一些初步知识，你知道有哪些三角形？
学生可能会回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.教师根据学生的回答归纳并展示教科书第6页三角形按角分类图.
3、三角形的外角
（1）画一画：师生共同画任意三角形ABC，延长BC至点D，得到∠ACD.
（2）引出概念：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角（如图中的∠ACD）.
（3）做一做：如图，∠ACD是△ABC 的一个外角.
①你能通过延长各边，将△ABC的所有外角表示出来吗？你认为三角形有多少个外角？（学生可能会回答3个或6个，教师予以分析说明.）
②外角∠ACD与其他两个不相邻的内角有什么关系？（给予充分的时间和空间让学生分四人小组进行合作交流，然后教师进行归纳.）
（学生可能会出现这样的答案：①∠ACD=∠A+∠B；
②∠ACD>∠A； ③∠ACD>∠B等.）
（4）归纳性质：
① 一般地，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和.
② 三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个外角.（学生说理，教师板书，予以规范.）
4、试一试：教科书第7页例3.
先让学生认清∠1、∠2、∠3分别是△ABC的内角还是外角，再让学生找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系.在以上基础上教师板书解题步骤，解后并提问，还有其他解题方法吗？
5、练一练：教科书第7页课内练习1.
六、归纳小结，充实结构.
1、这节课你了解了什么知识？
七、布置作业.
1、教科书第7-8页作业题.
2、作业本（2）1.1（2）节.
板书设计