2020-2021学年浙教版八年级数学下册 第5章特殊的平行四边形单元测验试卷（Word版 含答案）

浙教版八年级数学下册2020-2021年第5章特殊的平行四边形单元测验试卷
一、单选题
1．下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．正方形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则b的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
3．矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．如图，在矩形中，点，分别在边和上，把该矩形沿折叠，使点恰好落在边的点处，已知矩形的面积为，，则折痕的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若，，则菱形ABCD的周长为（　　　）
A． B．16 C． D．32
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD并延长至点E，使DE＝CD．连接AE，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝7，则AB的长为（　　）
A．3.5 B．7 C．10 D．14
7．如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，G，H是对角线AC的三等分点．若四边形EGFH的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．36 B．24 C．18 D．12
8．如图．已知正方形的边长为．，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下个结论；①；②；③的周长是．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③∠CFE=3∠DEF，④S四边形DEBC=2S△EFB；其中结论正确的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法正确的有几个（）
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④矩形的四个角是直角；⑤对角线互相垂直的四边形是菱形；⑥对角线互相垂直的平行四边形是菱形；⑦四条边相等的四边形是菱形．
A．6个 B．5个 C．4个 D．7个
11．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE→ED→DC，运动到点C 时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止．它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．BE=10cm B．AB=8cm C．AE=6cm D．BC=14cm
二、填空题
12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝BE，则CE的长是_____．
13．已知点P是正方形ABCD内部一点，且是正三角形，则∠CPD=______度．
14．如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为__________．
15．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是_____cm2．
16．如图，点为正方形的边的延长线上一点，以为边在的另一侧作正方形，连接，若，，则的面积为______．
17．如图，在边长为1的正方形中，点为对角线上一动点，过点作，交直线于点，若为等腰三角形，则的长为____．
三、解答题
18．如图，点E、F、G、H分别在矩形的边、、、（不包括端点），上运动，且满足，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）请探究四边形的周长一半与矩形一条对角线长的大小关系，并说明理由．
19．已知：如图，在中，为边上一点，以为邻边作平行四边形，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当点在什么位置时，四边形是矩形，请说明理由．
20．已知：如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．
21．如图，为长方形的边上一点，将长方形沿折叠，使点恰好落在上的点处．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
23．如图，长方形中，，，现有一动点P从A出发以1/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A，设点P的运动时间为t秒．
（1）当秒时，求的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5？
（3）当t为何值时（），以线段、、的长度构成的三角形是直角三角形，且是斜边．
参考答案
1．A
解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
B、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；
C、矩形的对角线相等，是真命题；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
故选：A．
2．C
【详解】
解：作BM⊥x轴于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠DAO＝∠ABM，
∵∠AOD＝∠AMB＝90°，
在△DAO和△ABM中，
，
∴△DAO≌△ABM（AAS），
∴BM＝OA，
∵A（，0），B（2，b），
∴BM＝OA＝3，
∴b＝．
故选：C．
3．C
【详解】
解：过M作MP⊥AB于P，交DC于Q，如图所示：
则四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，
∴S△DEM=S△DQM，S△QCM=S△MFC，S△AEM=S△APM，S△MPB=S△MFB，S△ABC=S△ADC，
∴S△ABC-S△AMP-S△MCF=S△ADC-S△AEM-S△MQC，
∴S四边形DEMQ=S四边形MPBF，
∵DE=CF=2，
∴S△DEM=S△MFB=×2×4=4，
∴S阴=4+4=8，
4．D
解： 由折叠的性质可知，BE＝EH，AF＝FG，GH＝AB，∠BEF＝∠HEF，
∵∠BEF＋∠HEF＝180°-∠HEC＝120°，
∴∠HEF＝60°
∵FH∥CE，∠HEC＝60°，
∴∠FHE＝∠HEC＝60°，
∴△HEF为等边三角形，
∴EF＝HE=FH，
∵∠FHE＝60°，∠B=∠GHE=∠FHE＋∠GHF＝90°，
∴∠GHF＝30°，
在Rt△FGH中，∠GHF＝30°，
∴FH＝2FG＝2AF，
∴设FG=x，则FH＝2x，HD=x，
则有，
∴AD=AF+FH+HD=4x，
又∵矩形ABCD的面积为，
∴，
∴x=2或x=-2（舍），
∴EF=FH=4，
故选：D．
5．C
【详解】
解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝，
∴AC＝2EF＝，
∵四边形ABCD是菱形，，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝4，
∴AB＝＝，
∴菱形ABCD的周长为：＝．
故选：C．
6．B
解：∵D为AB边的中点，
∴AD＝BD，
在△BCD和△AED中，
∵，
∴△BCD≌△AED（SAS），
∴∠CBD＝∠EAD，
∴BC∥AE，即BC∥EF，
又∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴CE＝BF＝7，
∴CD＝CE＝3.5，
∴AB＝2CD＝7，
故选：B．
7．C
【详解】
解：如图，连接AF，CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴S△ABC＝S△ADC＝S矩形ABCD，
∵BE＝2AE，DF＝2CF，
∴S△AEC＝S△ABC＝S矩形ABCD，S△AFC＝S△ADC＝S矩形ABCD，
∵G，H是对角线AC的三等分点，
∴S△EGH＝S△GFH＝S矩形ABCD，
∵四边形EGFH的面积为2，
∴S△EGH+S△GFH＝2，
∴S矩形ABCD＝2，
∴S矩形ABCD＝18
故选：C．
8．D
正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，
∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，
∵DA=DF，DG=DG，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG，
∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，
,故结论①正确；
∴∠GDE=∠FDG+∠FDE
=（∠ADF+∠CDF）
=45°，故结论②正确
∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，
∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG
=AB+BC，
正方形ABCD的边长为
的周长为24，故结论③正确；
故选：D
9．D
【详解】
解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵CD=2AD，DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠FBH，
∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，
∵DE∥CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△CFG（ASA），
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②正确，
∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故④正确，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF∥BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故③正确，
故选：D．
10．A
【详解】
解：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，故①符合题意；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，故②符合题意；
③对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故③符合题意；
④矩形的四个角是直角，正确，故④符合题意；
⑥对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故⑤错误，不符合题意，故⑥正确，符合题意；
⑦四条边相等的四边形是菱形，正确，故⑦符合题意，
故正确的有①②③④⑥⑦，共6个，
故选：A．
11．D
解：由图象可知，BC=BE=10cm，DE=14-10=4cm，
∴AD=10cm，
AE=AD-DE=10-4=6cm，
由勾股定理得，cm
所以，选项A，B，C正确，选项D错误；
故选：D
12．
【详解】
解：连接BD，
∵DE⊥AB，AE＝BE，
∴AD＝BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD=DC=2，AB∥DC，
∴AB＝AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠ADE＝30°，
∴AE＝1，DE，
∵DC∥BE，
∴∠CDE＝∠AED=90°，
∴CE．
故答案为：．
13．150
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵△ABP是等边三角形，
∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，
∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．
∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，
∴∠PDC＝∠PCD＝15°，
∴∠CPD＝180°?∠PDC?∠PCD＝180°?15°?15°＝150°．
故答案为：150．
14．4或14
如图，当≌时，BP1＝CE=1
即3-0.5t＝1，解得t=4,
如图，当≌时，CP2＝CE=1
即0.5t-6＝1，解得t=14,
故答案为：4或14．
15．96
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，
∴OB＝＝8（cm），
∴BD＝2OB＝16cm，
∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×12×16＝96（cm2）．
故答案为：96．
16．30
解：如图，延长GB交CD与点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠BCH=∠BAE=90°，
∵四边形BEFG是正方形，
∴∠EBG=90°，BE=BG，
∴∠ABE+∠GBC=180°，
又∵∠HBC+∠GBC=180°，
∴∠ABE=∠HBC，
∴△ABE≌△CBH，
∴BH=BE，，
∵BE=BG，
∴BH=BG，
∴，
在Rt△ABE中，，
∵，
∴，
故答案为：30．
17．,
【详解】
解：由正方形的性质可知：，对角线互相垂直且把每组对角都分成了两个45°的角，接下来可分为以下情况讨论：
①如图，当点P与点D重合时，此时点E与点C重合，且满足为等腰三角形，
∴；
②如图，当点P从点D运动到DB中点（不含端点）的过程中时，，
∴
∵
∴为钝角，
∴不是等腰三角形，
∴该情况不成立；
③当P点运动到对角线的交点处时，此时E点与B点重合，不符合题意；
当P点运动到与B点重合时，三角形不存在，即不符合题意；
④如图，当点P从点O运动到点B的过程中时，
∵，
∴，
若为等腰三角形，
则有
∵，
∴
又∵，
∴
∴
∵
∴，
∴，
∴．
综上可得：PB的长为或．
故答案为：或．

18．
（1）∵四边形是矩形，
．
∴在与中，，
，
同理证得，则．
∴四边形是平行四边形；
（2）四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度．
理由：如图，作G关于的对称点，连接、、．
则由对称的性质知：，
∴
∵∥，
∴四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∴的长度就是的最小值
∵EF+FG是四边形周长的一半
∴四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度．
19．
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
又∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∴∠1=∠2；
（2）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=ED，
∵AB=AC，
∴AC=ED，
在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（3）解：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下：
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D为边长BC的中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形．
20．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
．
，
为的中点，
．
，
．
（2）解：答：同意．添加条件是:当时，四边形是矩形．
证明：
∴四边形是平行四边形．
∴四边形是矩形．
21．
解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC，∠A=90°，AB∥CD，
∴∠AED=∠CDF，
∵∠A=∠CFD=90°，由折叠可知：AD=BC=CF，
∴△ADE≌△FCD（AAS），
∴AE=DF；
（2）设CD=x，则AE=x-1，
由折叠得：AD=CF=BC=3，
∵△ADE≌△FCD，
∴ED=CD=x，
Rt△AED中，AE2+AD2=ED2，
∴（x-1）2+32=x2，
∴x=5，
∴CD=5．
22．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=OB，DF=OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG//CF，
∴EG//CF，
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵EG=AE，
∴EG=CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
23．
解：（1）当t＝6时，点P的路程为1×6＝6cm，
∵AB＝4cm，BC＝6cm，
∴点P在BC上，且，
∴；
（2）①若点P在BC上，
∵在Rt△ABP中，AP＝5，AB＝4，
∴BP＝t﹣4＝3，
∴；
②若点P在DC上，
则在Rt△ADP中，AP是斜边，
∵AD＝6，
∴AP＞6，
∴AP≠5；
③若点P在AD上，
AP＝5，
则点P的路程为20﹣5＝15，
∴，
综上，当或时，AP＝5cm．
（3）当4＜t＜10时，点P在BC边上，
∵BP＝t﹣4，CP＝10﹣t，
∴AP2＝AB2+BP2＝42+（t﹣4）2
由题意，有AD2+CP2＝AP2
∴62+（10﹣t）2＝42+（t﹣4）2
∴．