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6.1反比例函数（1）教案
课题
6.1反比例函数（1）
单元
六
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
了解实际问题中的反比例函数关系；2.理解反比例函数的概念．
重点
了解实际问题中的反比例函数关系；掌握反比例函数的概念．
难点
理解反比例函数的概念．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x
颗，则总颗数为
y
颗.y=30xy是x的正比例函数情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克.xy=60，积是定值
y与x成反比例情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym.xy=8，积是定值
y与x成反比例
思考自议了解实际问题中的反比例函数关系；
理解反比例函数的概念．
讲授新课
提炼概念
共同点：都有两个变量；
变量成函数关系；
两变量之积≠0，成反比例.
反比例函数概念我们把函数
（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数.这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。显然，自变量的取值范围是
k≠0
.辩一辩：1.下列函数中哪些是反比例函数？
①
②
③
y
=
④
y
=
答案③下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值.
（a为常数，a≠0）答案：全是.
-1
-2/5
-0.5
2a
3.思考：（1）y是x的反比例关系吗？为什么？（2）y是（x-3）的反比例关系吗？为什么？（1）不是
（2)
是三、典例精讲例1
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.(1)求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n（n>1）倍时，所需动力将怎样变化？解：（1)yx=1000×5=5000所以所求函数的表达式为这个函数是反比例函数，比例系数是5000.（2）当x=50时，这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100(N）.（3)设原来的动力臂为d(cm)，动力为y1(N)；扩大后的动力臂长为nd(cm)(n>1),动力为y2(N).
将x=d,x=nd分别代入得所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的
.
形如y＝kx(k≠0)的函数是正比例函数，只有形如y＝(k≠0)的函数才是反比例函数，明确正比例函数与反比例函数的区别是解决本题的关键．
注意：(1)自变量x位于分母，且其次数是1；(2)常量k≠0；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(4)函数值y的取值范围是非零实数．
课堂检测
四、巩固训练1.下列哪些函数是y关于x的反比例函数？如果是，在相应的方框内打“√”,不是打“×”并写出其比例系数.函数是否是反比例函数比例系数???????????????√
-5
√
-2/3
×
×
2.写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？
(1)面积是常数S时，三角形的底y与底边上的高x的函数关系；
(2)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(注：功＝力×物体在力的方向上通过的距离)下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？4.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．
课堂小结
反比例函数的概念定义：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是__________，y是关于x的函数，k叫做___________．取值范围：反比例函数的自变量x的取值范围是______________________．表达式：反比例函数也可以写成___________或理解成xy＝k(k为常数，k≠0)．自变量
比例系数
不等于0的一切实数
y＝kx－1注意：(1)自变量x位于分母，且其次数是1；(2)常量k≠0；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(4)函数值y的取值范围是非零实数．
y
=
2x2
y
=
3x-1
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精品试卷·第
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页
（共
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6.1反比例函数（1）
浙教版
八年级下
新知导入
情境引入
情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x
颗，则总颗数为
y
颗.
总颗数y
x颗/人
1
30
2
60
3
90
…
…
x
y=30x
y是x的正比例函数
情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克.
单价x
（元/千克）
数量y
(千克)
4
15
5
12
6
10
…
…
x
y=
60
x
xy=60，积是定值
y与x成反比例
情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym.
长
x(m)
宽
y(m)
2
4
2.5
3.2
5
1.6
…
…
x
y=
8
x
xy=8，积是定值
y与x成反比例
提炼概念
y=30x
y=
60
x
y=
8
x
y与x成正比例
y是x的正比例函数
xy=60，xy=8，
积是定值
y与x成反比例
y是x的反比例函数
反比例函数概念
我们把函数
（k为常数，k≠0）叫做反比例函数.
这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。
显然，自变量的取值范围是
.
归纳概念
共同点：都有两个变量；
变量成函数关系；
两变量之积≠0，成反比例.
1.下列函数中哪些是反比例函数？
①
②
③
④
y
=
3x-1
y
=
2x2
y
=
y
=
2.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值.
答案③
答案：全是.
-1
-2/5
-0.5
2a
辩一辩：
（a为常数，a≠0）
（1）y是x的反比例关系吗？为什么？
（2）y是（x-3）的反比例关系吗？为什么？
3.思考：
（1）不是
（2)
是
典例精讲
新知讲解
例1
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.(1)求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n（n>1）倍时，所需动力将怎样变化？
解：（1)yx=1000×5=5000
所以所求函数的表达式为
这个函数是反比例函数，比例系数是5000.
（2）当x=50时，
这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100(N）.
（3)设原来的动力臂为d(cm)，动力为y1(N)；扩大后的动力臂长为nd(cm)(n>1),动力为y2(N).
将x=d,x=nd分别代入
得
所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的
.
课堂练习
1.下列哪些函数是y关于x的反比例函数？如果是，在相应的方框内打“√”,不是打“×”并写出其比例系数.
函数
是否是反比例函数
比例系数
√
-5
√
-2/3
×
×
2.写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？
(1)面积是常数S时，三角形的底y与底边上的高x的函数关系；
(2)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(注：功＝力×物体在力的方向上通过的距离)
【点悟】本题解题的关键是牢记三角形面积公式．在众多出现的字母中，分清常量与变量．
3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
4.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．
课堂总结
反比例函数的概念
定义：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是__________，y是关于x的函数，k叫做___________．
取值范围：反比例函数的自变量x的取值范围是_____________
_________．
表达式：反比例函数也可以写成___________或理解成xy＝k(k为常数，k≠0)．
注意：(1)自变量x位于分母，且其次数是1；(2)常量k≠0；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(4)函数值y的取值范围是非零实数．
自变量
比例系数
不等于0的一切实数
y＝kx－1
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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6.1反比例函数（1）学案
课题
6.1反比例函数（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
了解实际问题中的反比例函数关系；2.理解反比例函数的概念．
重点
了解实际问题中的反比例函数关系；掌握反比例函数的概念．
难点
理解反比例函数的概念．
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想
情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x
颗，则总颗数为
y
颗.y=30xy是x的正比例函数情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克.xy=60，积是定值
y与x成反比例情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym.xy=8，积是定值
y与x成反比例
新知讲解
提炼概念
共同点：都有两个变量；
变量成函数关系；
两变量之积≠0，成反比例.
反比例函数概念我们把函数
（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数.这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。显然，自变量的取值范围是
k≠0
.辩一辩：1.下列函数中哪些是反比例函数？
①
②
③
y
=
④
y
=
答案③下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值.
（a为常数，a≠0）答案：全是.
-1
-2/5
-0.5
2a
3.思考：（1）y是x的反比例关系吗？为什么？（2）y是（x-3）的反比例关系吗？为什么？（1）不是
（2)
是典例精讲
例1
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.(1)求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n（n>1）倍时，所需动力将怎样变化？解：（1)yx=1000×5=5000所以所求函数的表达式为这个函数是反比例函数，比例系数是5000.（2）当x=50时，这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100(N）.（3)设原来的动力臂为d(cm)，动力为y1(N)；扩大后的动力臂长为nd(cm)(n>1),动力为y2(N).
将x=d,x=nd分别代入得所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的
.
课堂练习
巩固训练1.下列哪些函数是y关于x的反比例函数？如果是，在相应的方框内打“√”,不是打“×”并写出其比例系数.函数是否是反比例函数比例系数???????????????√
-5
√
-2/3
×
×
2.写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？
(1)面积是常数S时，三角形的底y与底边上的高x的函数关系；
(2)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(注：功＝力×物体在力的方向上通过的距离)下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？4.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．
课堂小结
小
反比例函数的概念定义：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是__________，y是关于x的函数，k叫做___________．取值范围：反比例函数的自变量x的取值范围是______________________．表达式：反比例函数也可以写成___________或理解成xy＝k(k为常数，k≠0)．自变量
比例系数
不等于0的一切实数
y＝kx－1注意：(1)自变量x位于分母，且其次数是1；(2)常量k≠0；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(4)函数值y的取值范围是非零实数．
y
=
2x2
y
=
3x-1
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精品试卷·第
2
页
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2
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