2020-2021学年浙教版八下数学拓展练习附答案第4章平行四边形（word版含解析）

浙教版八下数学第4章平行四边形
一、选择题
下面几种中式窗户图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
已知点
与点
关于原点成中心对称，则
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
若
边形的内角和等于外角和的
倍，则边数
为
A．
B．
C．
D．
如图，平行四边形
中，
过对角线的交点
，，，，则四边形
的周长为
A．
B．
C．
D．
如图，
与
关于点
成中心对称，下列说法：①
；②
；③
；④
与
的面积相等．其中正确的有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
如图，，，
于点
，
于点
，下列四个结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
已知四边形的四条边的长分别是
，，，，且满足
，则这个四边形是
A．平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
如图，平行四边形
的对角线
，
交于点
，
平分
交
于点
，且
，，连接
．下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的个数是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
若一个多边形的对角线的条数等于边数的
倍，则这个多边形是
边形．
如图，将平行四边形
放置在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，若点
的坐标是
，点
的坐标是
，则点
的坐标是
．
如图，已知
与
关于点
成中心对称，
的面积是
，，则
中
边上的高是
．
如图所示，在平行四边形
中，，过点
作
的垂线，交
于点
，交
的延长线于点
，则
的度数为
．
如图，已知
的面积为
，点
在线段
上，点
在线段
的延长线上，且
，四边形
是平行四边形，则图中阴影部分的面积是
．
三、解答题
如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的边长都是
，点
，，，，
是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
(1)
从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点作一个平行四边形；
(2)
过剩余一个点作一条直线
，使得直线
平分（）中所作的平行四边形的面积．
用反证法证明：在
中，如果
，
分别是边
，
上的点，那么
，
不能互相平分．
一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是
．求：
(1)
这个多边形的边数；
(2)
除去的内角的度数．
已知：如图，四边形
中，对角线
，，
分别为
，
中点，连接
分别交
，
于
，，求证：．
如图，点
，，，
在一条直线上，，，
交
于
．
(1)
与
互相平分吗？如果互相平分，请给出证明；如果不互相平分，请从下列三个条件：①
；②
；③
中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使
与
互相平分，并证明；
(2)
在（）的条件下，若
，，直接写出
的长．
如图，在四边形
中，，
与
交于点
，点
是
的中点，延长
到点
，使
，连接
．
(1)
求证：；
(2)
求证：四边形
是平行四边形；
(3)
若
，，，则四边形
的面积为
．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【解析】选项A，B中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形．
2.
【答案】A
【解析】两个点关于原点成中心对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数，
，，解得
，．
3.
【答案】C
【解析】由题意得
，解得
，故选C．
4.
【答案】B
【解析】
四边形
为平行四边形，
，，，，
，
在
和
中，
，
，，
，
．
5.
【答案】D
【解析】由成中心对称的两个图形是全等图形可知
，
，，
与
的面积相等，故①②④正确；由对称点所连线段被对称中心平分可知
，故③正确．
6.
【答案】A
【解析】
夹在两平行线间的平行线段长度相等，
①②正确；
，，
，故④正确；
，，
，故③正确．
7.
【答案】C
【解析】
，
，
，，
，，，，为四边形的四边长，
当
，
为对边，，
为对边时，
可确定这个四边形为平行四边形，
当
，
为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上，
四边形是对角线互相垂直的四边形．
8.
【答案】C
【解析】
四边形
是平行四边形，
，，
平分
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，故①正确；
，
，
，故②错误；
，
为
中点，
为
中点，
，故③正确；
为
中点，
为
中点，
为
的中位线，
，
又
，
，
故④正确．故正确的个数为
．
二、填空题
9.
【答案】十三
【解析】设这个多边形的边数是
．
根据题意得
，解得
，（不合题意，舍去）．
10.
【答案】
【解析】
，
，
又
四边形
为平行四边形，
，，
点
的横坐标是
，纵坐标是
，
．
11.
【答案】
【解析】设
边上的高为
，
因为
的面积是
，，
所以
，
所以
，
又因为
与
关于点
成中心对称，
所以
，
所以
中
边上的高是
．
12.
【答案】
【解析】
四边形
是平行四边形，，
，
，
，
，
．
13.
【答案】
【解析】如图，连接
，过
作
交
的延长线于
，
四边形
是平行四边形，
，，
，，
四边形
是平行四边形，
的
边上的高和
的
边上的高相同，
的面积和
的面积相等，
又
的面积和
的面积相等，
的面积和
的面积相等，
阴影部分的面积等于平行四边形
的面积的一半，是
（
为平行四边形
的
边上的高），
的面积是
，，
（
为
的
边上的高），
，
阴影部分的面积是
．
三、解答题
14.
【答案】
(1)
如图，
四边形
即为所求作的平行四边形．
(2)
如图，直线
即为所求．
15.
【答案】已知：在
中，，
分别是边
，
上的点．
求证：，
不能互相平分．
证明：假设
，
互相平分，连接
，则四边形
为平行四边形，则
，即
，这与在
中，，
交于
点相矛盾，
所以
，
互相平分的结论不成立，故
，
不能互相平分．
16.
【答案】
(1)
设这个多边形的边数为
（，且
为自然数），则其内角和为
．
依题意，得
解得
，
因为
是大于或等于
的自然数，
所以
，
即这个多边形的边数是
．
(2)
除去的内角的度数为
．
17.
【答案】如图，取
中点
，连接
，，
，
分别为
，
中点，
，，
，
同理，，，
，
，
，
，
，
．
18.
【答案】
(1)
与
不互相平分．
添加条件是②．
证明：如图连接
，．
，
，
又
，，
，，
在
和
中，
．
，
又
，
四边形
是平行四边形，
与
互相平分．
(2)
．
【解析】
(2)
，，
，
由（）知
，
．
19.
【答案】
(1)
点
是
的中点，
，
，
，
在
和
中，
，
．
(2)
，，
四边形
是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形
是平行四边形．
(3)
【解析】
(3)
如图，过
作
于
．
设
，
，，，，
，
解得
，
，
四边形
的面积
．