2020-2021学年浙教版八下数学拓展练习附答案第5章特殊平行四边形（word版含解析）

浙教版八下数学第5章特殊平行四边形
一、选择题
下列条件中，能判定平行四边形
是菱形的是
A．
B．
C．
D．
如图，点
在菱形
的
边上，点
在
边的延长线上，连接
，，对于下列条件：
①
；
②
，；
③
；
④
．
只选取其中一个条件添加，不能确定
的是
A．①
B．②
C．③
D．④
如图，将矩形纸片
沿
折叠，使点
落在对角线
上的
处．若
，则
等于
A．
B．
C．
D．
如图，在平行四边形
中，，
是
上两点，，连接
，，，，添加一个条件，使四边形
是矩形，这个条件可以是
A．
B．
C．
D．
如图，以正方形
的对角线
为一边作菱形
，点
在
的延长线上，连接
交
于点
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是
①平行四边形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线互相垂直的四边形．
A．①③
B．②③
C．③④
D．②④
如图，矩形
中，，
相交于点
，过点
作
交
于点
，交
于点
，过点
作
交
于点
，交
于点
，连接
，，则下列结论：
①
；
②
；
③
；
④当
时，四边形
是菱形．
其中，正确结论的个数是
A．
B．
C．
D．
如图，在正方形
中，，
分别为
，
边上的点，，若
，，则正方形
的边长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
如图，平行四边形
的对角线
，
相交于点
，请添加一个条件：
，使平行四边形
是菱形．
如图，在矩形
中，对角线
，
相交于点
，已知
，，则
的长为
．
如图，在菱形
中，对角线
，
交于点
，其中
，，则菱形
的面积为
．
如图，在
中，，点
在边
上（不与点
，
重合），
于点
，
于点
，连接
．若
，，则
的最小值为
．
小慧用图
中的一副七巧板拼出如图
所示的“行礼图”，已知正方形
的边长为
，则图
中
的值为
．
三、解答题
如图，平行四边形
的对角线
，
相交于点
，将
平移到
，已知
，，．求证：四边形
是矩形．
如图，在菱形
中，将对角线
分别向两端延长到点
和
，使得
．连接
，，，．求证：四边形
是菱形．
如图，在矩形
中，过对角线
的中点
作
的垂线
，分别交
，
于点
，．
(1)
求证：；
(2)
若
，，连接
，，求四边形
的周长．
如图，四边形
是正方形，点
是边
的中点，，且
交正方形外角
的平分线
于点
．
(1)
求证：；
(2)
若
，求
的长．
已知：如图，在
中，，，垂足为点
，
为
延长线上一点，
是
的平分线，，垂足为点
．
(1)
求证：四边形
为矩形；
(2)
当
满足什么条件时，四边形
是一个正方形？并给出证明．
如图，矩形
的顶点
，
分别在菱形
的边
，
上，顶点
，
在菱形
的对角线
上．
(1)
求证：；
(2)
若
为
中点，，求菱形
的周长．
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】
四边形
是平行四边形，
当
时，四边形
是菱形．
2.
【答案】C
【解析】
四边形
是菱形，
，，
，
添加①
，则
；
添加②
，，则
，
；
条件③
，不能确定
；
条件④
，则
．
故选C．
3.
【答案】C
【解析】
四边形
是矩形，
，
由折叠的性质得
，，
，
．
4.
【答案】A
【解析】因为四边形
是平行四边形，
所以
，．
因为
，
所以
，即
，
所以四边形
是平行四边形．
若
，则
，
所以四边形
是矩形；
若
，则不能证明四边形
是矩形；
若
，则四边形
是菱形；
若
，则不能证明四边形
是矩形．
5.
【答案】A
【解析】
四边形
是正方形，
，，
四边形
是菱形，
，
．
6.
【答案】D
【解析】如图，
点
，，，
分别是四边形
各边的中点，且四边形
是矩形，
四边形
是矩形，
，，，
．
①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；
②菱形的对角线互相垂直，故②正确；
③对角线相等的四边形的对角线不一定垂直，故③错误；
④对角线互相垂直的四边形，故④正确．
综上所述，正确的结论是②④．
7.
【答案】D
【解析】
四边形
是矩形，
，，，，，，
，
，，
，
，
在
和
中，
，
，，故①正确；
在
和
中，
，
，，故③正确；
，即
，
，
四边形
是平行四边形，
，故②正确；
，，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
四边形
是菱形，故④正确．
正确结论的个数是
，故选D．
8.
【答案】B
【解析】在正方形
中，，，
如图，延长
到
，使
，连接
，
则
，
，
在
与
中，
，
，，
，
，
，
在
与
中，
，
，
又
，
．
设正方形
的边长为
，
，，
，
解得
，（舍去），
正方形
的边长为
．
二、填空题
9.
【答案】
（答案不唯一）
【解析】答案不唯一．根据邻边相等的平行四边形是菱形，可添加
．
10.
【答案】
【解析】在矩形
中，
，
，
，
，
，
，
在
中，．
11.
【答案】
【解析】
四边形
为菱形，
，，，
，，
，，
菱形
的面积
．
12.
【答案】
【解析】连接
，如图所示：
，，，
，
，，，
四边形
是矩形，
，
由垂线段最短可得
时，线段
的值最小，
此时，，
即
，解得：，
．
13.
【答案】
【解析】
正方形
的边长为
，
②的斜边上的高是
，④的高是
，⑥的斜边上的高是
，⑦的斜边上的高是
，
图
中
的值为
．
三、解答题
14.
【答案】
四边形
是平行四边形，
，，，
将
平移到
，
，，
，，
四边形
是平行四边形，
，，
，
，
四边形
是矩形．
15.
【答案】方法一：
四边形
是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
同理可证：，
，
四边形
是平行四边形，
，
平行四边形
是菱形．
【解析】方法二：
为菱形，
，，
，
就能得到四个三角形全等，
四条边相等，
四边形
为菱形．
16.
【答案】
(1)
四边形
是矩形，
，，
，
又
，
，
在
和
中，
．
(2)
由（）可得，，，
四边形
是平行四边形，
，，
，
四边形
是菱形，
根据
，，设
，可得
，
在
中，根据勾股定理可得：，
即
，解得：，
，
四边形
的周长
．
17.
【答案】
(1)
如图，取
的中点
，连接
．
四边形
是正方形，
，，
点
是边
的中点，点
是边
的中点，
，
，
，
平分
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
．
(2)
，
，，
，
，
，
，
，
．
18.
【答案】
(1)
在
中，，，
，
是
的平分线，
，
，
又
，，
，
四边形
为矩形．
(2)
当
满足
时，四边形
是一个正方形．
证明：，，
，
，
，
，
四边形
为矩形，
矩形
是正方形．
当
时，四边形
是一个正方形．
19.
【答案】
(1)
在矩形
中，，，．
，，
，
在菱形
中，，
，
，
．
(2)
如图，连接
，
在菱形
中，，，由（）知
，
为
的中点，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
在矩形
中，，
，
菱形
的周长为
．