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6.1反比例函数（2）教案
课题
6.1反比例函数（2）
单元
六
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
会用待定系数法求反比例函数的解析式；2.结合具体的情境，体会反比例函数的意义．
重点
会用待定系数法求反比例函数的解析式；
难点
结合具体的情境，体会反比例函数的意义．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
问题：反比例函数
，当x=3时，y=6，
求比例系数k的值.如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数k，然后写出所求的反比例函数的解析式.思考：那么如何来确定反比例函数的解析式呢？已知变量y与变量x之间对应值如下表：x…123456…y…6321.51.21…试求出变量y与变量x与之间的函数关系式.
思考自议会用待定系数法求反比例函数的解析式.
结合具体的情境，体会反比例函数的意义．
讲授新课
提炼概念
用待定系数法求反比例函数的解析式方法：由反比例函数的定义知，只要确定比例系数k，就确定了反比例函数的解析式．步骤：(1)根据题意设函数关系式为
；
(2)代入数值；
(3)解方程(组)，求出常数k，从而得出所求函数关系式．三、典例精讲例2
y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=-6.求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围.解：∵y是关于x的反比例函数，∴可设
(k≠0)，将x=0.3时，y=-6代入
得k＝0.3×（-6）=-1.8，故解析式为
，自变量x的取值范围为x≠0的全体实数.例3
一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）.
(1)
若电阻为30Ω，通过电流强度为0.40A，求I关于R的函数
表达式，并说明比例系数的实际意义.
(2)如果电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？解：（1）设
由题意知，当R=30Ω时，I=0.40A,
∴
∴U=0.4×30=12(V).所以所求的函数表达式为
.比例系数的实际意义是指汽车前灯的电压为12V.（2）设电阻
>30Ω，此时通过灯泡的电流强度
∵
>30，∴也就是说，当电阻大于30Ω时，电流强度变小，汽车前灯将变暗.
当已知两个变量成反比例或当它们是反比例函数时，可直接设一般形式y＝k/x(k≠0)，然后再把相应的数据代入，即可求出关系式．
解此类问题时，先根据题意，设出函数关系式，再代入数值；通过解方程或方程组，求出常数k1，k2的值．应注意y1与x和y2与x的函数关系式中的比例系数k不一定相同，故不能都设为k.
课堂检测
四、巩固训练1.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则其函数关系式为(
)x…－3－2－1123…y…11.53－3－1.5－1…C2.已知y是x的反比例函数，当x＝－3时，y＝2.求：(1)y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
(2)当y＝－4时，求x的值．【点悟】当已知两个变量成反比例或当它们是反比例函数时，可直接设一般形式y＝k/x(k≠0)，然后再把相应的数据代入，即可求出关系式．3.已知函数y与x＋1成反比例，且当x＝－2时，y＝－3.求y与x的函数关系式.4.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝4时，y的值是多少？【解析】
先分别设出y1，y2与x的关系式，将两组x，y值代入所设的函数关系式，求出函数关系式．5.我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220
V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)舞台灯光可以在很短的时间内，将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是怎样通过改变电阻来控制电流的变化实现的？
课堂小结
用待定系数法求反比例函数的解析式方法：由反比例函数的定义知，只要确定比例系数k，就确定了反比例函数的解析式．步骤：(1)根据题意设函数关系式为y＝；(2)代入数值；(3)解方程(组)，求出常数k，从而得出所求函数关系式．
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6.1反比例函数（2）
浙教版
八年级下
新知导入
情境引入
问题：反比例函数
，当x=3时，y=6，
求比例系数k的值.
如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数k，然后写出所求的反比例函数的解析式.
思考：那么如何来确定反比例函数的解析式呢？
已知变量y与变量x之间对应值如下表：
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
试求出变量y与变量x与之间的函数关系式.
提炼概念
用待定系数法求反比例函数的解析式
方法：由反比例函数的定义知，只要确定比例系数k，就确定了反比例函数的解析式．
步骤：(1)根据题意设函数关系式为
；
(2)代入数值；
(3)解方程(组)，求出常数k，从而得出所求函数关系式．
典例精讲
新知讲解
例2
y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=-6.
求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围.
解：∵y是关于x的反比例函数，∴可设
(k≠0)，
将x=0.3时，y=-6代入
得k＝0.3×（-6）=-1.8，
故解析式为
，自变量x的取值范围为x≠0的全体实数.
例3
一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）.
(1)
若电阻为30Ω，通过电流强度为0.40A，求I关于R的函数
表达式，并说明比例系数的实际意义.
(2)如果电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
解：（1）设
由题意知，当R=30Ω时，I=0.40A,
∴
∴U=0.4×30=12(V).
所以所求的函数表达式为
.比例系数的实际意义是指汽车前灯的电压为12V.
（2）设电阻
>30Ω，此时通过灯泡的电流强度
∵
>30，∴
也就是说，当电阻大于30Ω时，电流强度变小，汽车前灯将变暗.
1.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则其函数关系式为(
)
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
－3
－1.5
－1
…
1.C
课堂练习
课堂练习
2.已知y是x的反比例函数，当x＝－3时，y＝2.求：
(1)y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
(2)当y＝－4时，求x的值．
【点悟】当已知两个变量成反比例或当它们是反比例函数时，可直接设一般形式y＝k/x(k≠0)，然后再把相应的数据代入，即可求出关系式．
3.已知函数y与x＋1成反比例，且当x＝－2时，y＝－3.求y与x的函数关系式.
4.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝4时，y的值是多少？
【解析】
先分别设出y1，y2与x的关系式，将两组x，y值代入所设的函数关系式，求出函数关系式．
5.我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220
V时，
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？
(2)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
(3)舞台灯光可以在很短的时间内，将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是怎样通过改变电阻来控制电流的变化实现的？
课堂总结
用待定系数法求反比例函数的解析式
方法：由反比例函数的定义知，只要确定比例系数k，就确定了反比例函数的解析式．
步骤：(1)根据题意设函数关系式为
；
(2)代入数值；
(3)解方程(组)，求出常数k，从而得出所求函数关系式．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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6.1反比例函数（2）学案
课题
6.1反比例函数（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
会用待定系数法求反比例函数的解析式；2.结合具体的情境，体会反比例函数的意义．
重点
会用待定系数法求反比例函数的解析式；
难点
结合具体的情境，体会反比例函数的意义．
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想
问题：反比例函数
，当x=3时，y=6，
求比例系数k的值.如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数k，然后写出所求的反比例函数的解析式.思考：那么如何来确定反比例函数的解析式呢？已知变量y与变量x之间对应值如下表：x…123456…y…6321.51.21…试求出变量y与变量x与之间的函数关系式.
新知讲解
提炼概念用待定系数法求反比例函数的解析式：方法：由反比例函数的定义知，只要确定比例系数k，就确定了反比例函数的解析式．步骤：(1)根据题意设函数关系式为
；
(2)代入数值；
(3)解方程(组)，求出常数k，从而得出所求函数关系式．典例精讲
例2
y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=-6.求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围.解：∵y是关于x的反比例函数，∴可设
(k≠0)，将x=0.3时，y=-6代入
得k＝0.3×（-6）=-1.8，故解析式为
，自变量x的取值范围为x≠0的全体实数.例3
一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）.
(1)
若电阻为30Ω，通过电流强度为0.40A，求I关于R的函数
表达式，并说明比例系数的实际意义.
(2)如果电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？解：（1）设
由题意知，当R=30Ω时，I=0.40A,
∴
∴U=0.4×30=12(V).所以所求的函数表达式为
.比例系数的实际意义是指汽车前灯的电压为12V.（2）设电阻
>30Ω，此时通过灯泡的电流强度
∵
>30，∴也就是说，当电阻大于30Ω时，电流强度变小，汽车前灯将变暗.
课堂练习
巩固训练1.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则其函数关系式为(
)x…－3－2－1123…y…11.53－3－1.5－1…C2.已知y是x的反比例函数，当x＝－3时，y＝2.求：(1)y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
(2)当y＝－4时，求x的值．【点悟】当已知两个变量成反比例或当它们是反比例函数时，可直接设一般形式y＝k/x(k≠0)，然后再把相应的数据代入，即可求出关系式．3.已知函数y与x＋1成反比例，且当x＝－2时，y＝－3.求y与x的函数关系式.4.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝4时，y的值是多少？【解析】
先分别设出y1，y2与x的关系式，将两组x，y值代入所设的函数关系式，求出函数关系式．5.我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220
V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)舞台灯光可以在很短的时间内，将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是怎样通过改变电阻来控制电流的变化实现的？
课堂小结
小
用待定系数法求反比例函数的解析式方法：由反比例函数的定义知，只要确定比例系数k，就确定了反比例函数的解析式．步骤：(1)根据题意设函数关系式为y＝；(2)代入数值；(3)解方程(组)，求出常数k，从而得出所求函数关系式．
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