第2章一元二次方程 单元测试卷（三）（含解析）

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浙教版八年级数学下册单元测试卷
第二章
一元二次方程
班级：___________姓名：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30.0分）
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A.
2，5，6
B.
5，2，6
C.
2，5，
D.
5，2，
方程是关于x的一元二次方程，则
A.
B.
C.
D.
对于二元一次方程组当时，方程组的解是当时，若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有?
?
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
下列一元二次方程中，没有实数根的是
A.
B.
C.
D.
关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
已知a、b、c均为实数，且，则方程的根为
A.
，
B.
1，
C.
，
D.
1，
如图，一块长方形绿地的长为100
m，宽为50
m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程
A.
x
B.
xx
C.
x
D.
x
x
如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于
A.
B.
1cm
C.
D.
2cm
表示不超过a的最大整数．若实数a满足方程，则?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
已知关于x的方程的解满足方程，若，则m的取值范围为
A.
B.
C.
D.
或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24.0分）
当______时，是关于x的一元二次方程．
已知一元二次方程的一个根是，则m的值为______．
若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______．
用配方法解方程时，应变形为______．
据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为______．
已知互异的五个整数，，，，使，若b是关于x的方程的整数根，则b的值是??????????
若关于x，y的方程组的解是，则关于m，n的方程组的解是_____________．
如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知尺，尺，人的身高尺．设绳索长尺，则可列方程为_______________．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分，各小题都必须写出解答过程）
（本小题6分）已知关于x的一元二次方程的一个根为0，求k的值．
（本小题6分）若方程是一元二次方程，求m的值．
（本小题6分）对于实数m、n，定义一种运算：．
求的值；
如果关于x的方程有两个相等的实数根，求实数a的值．
（本小题8分）人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元
已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B品种的数量；
今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了，于是今年的总花费比前年增加了求a的值．
（本小题10分）果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售．
如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；
小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．
（本小题10分）定义：若存在实数对坐标同时满足一次函数和反比例函数，则二次函数为一次函数和反比例函数的“派生”函数．
试判断需要写出判断过程：一次函数和反比例函数是否存在“派生”函数，若存在，写出它们的“派生”函数和实数对坐标：若不存在，请说明理由；
已知：整数m，n，t满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“派生”函数，求m的值；
若同时存在两组实数对坐标和使一次函数和反比例函数有“派生”函数，其中，实数，，设，S的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
解：方程整理得：，
则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，，
故选：C．
2.【答案】B
解：由一元二次方程的定义可得
解得：．
故选B．
3.【答案】C
解：当时，原方程组可变为：
，解得：
正确，
当时，原方程组可变为：
解得：
，
因此选项是错误的；
第二个方程乘以a得，，
与第一个方程相加得，
当，时，，方程无解，
?选项正确，
正确的个数有2个，
故选：C．
4.【答案】D
解：中，有两个不相等实数根；
B.中，有两个不相等实数根；
C.，即中，有两个不相等实数根；
D.中，没有实数根；
故选：D．
5.【答案】C
解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
解得：．
故选C．
6.【答案】C
解：，
，，，
方程为，
分解因式，得，
解得，；
故选C．
7.【答案】D
解：依题意，得：，
故选：D．
8.【答案】B
解：设AC交于点H，
，，
是等腰直角三角形．
设，则，，
，
得，
即．
故选B．
9.【答案】A
解：由题意得：
?，
解得：，
原方程可变形为：
，
两边平方得：
，
，
，
解得：，
，
解得：或舍去，
所以．
故选A．
10.【答案】A
解：解方程组得，
把代入方程得，
，
，
，解得，
的范围为，
当时，m有小值；
当时，，
所以m的范围为．
故选：A．
11.【答案】
解：是关于x的一元二次方程，
，，
解得：，
即当时，是关于x的一元二次方程，
故答案为：．
12.【答案】1
解：把代入方程得，解得，
故答案为1．
13.【答案】
解：二次函数的图象与x轴有两个交点，
，
解得：，
故答案为：．
14.【答案】
解：方程整理得：，
配方得：，即．
故答案为：．
15.【答案】
解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：或不合题意，舍去．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．
故答案为：．
16.【答案】10
解：因为，
且，，，，是五个不同的整数，
所有，，，，也是五个不同的整数．
又因为，
所以．
由，可得．
故答案为10．
17.【答案】
解：是x，y方程组，
关于m，n的方程组可变形为，
?，
解得，
故答案为．
18.【答案】
解：设绳索长尺，
由题意得，．
故答案为：．
19.【答案】解：把代入一元二次方程，
得，
解得或1，
又，即，
所以．
20.【答案】解：方程是一元二次方程，
且，
解得：．
21.【答案】解：，
；
，
整理得：，
关于x的方程有两个相等的实数根，
．
22.【答案】解：设前年已购置的A、B品种的数量分别为x盆和y盆，由题意得：
解得：
答：前年已购置的A品种400盆，B品种500盆．
由题意得：
设
则
化简得：
舍，
答：a的值为30．
23.【答案】解设田丰每次价格下调的百分率为x．
由题意，得．
解这个方程，得，．
因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，
符合题目要求的是．
答：田丰每次价格下调的百分率是．
小李选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：元，
方案二所需费用为：元．
，
小李选择方案一购买更优惠．
24.【答案】解：如果与联立得：，此方程无解，
故：不存在“派生”函数；?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
根据题意得，解得：，
将值代入得：，????m为整数，故；?
?
由，可得，，
将，代入得：，由题意得“派生”函数的表达式为：.
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