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6.2反比例函数的图象和性质（1）教案
课题
6.2反比例函数的图象和性质（1）
单元
六
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
1.掌握反比例函数的图象的画法；2．理解并掌握反比例函数的图象及性质．
重点
掌握反比例函数的图象的画法及图象性质；
难点
理解并掌握反比例函数的图象及性质．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
“预见性”,猜一猜说一说：一次函数图象有什么特点？猜一猜：反比例函数的图象又会是什么样子呢?想一想：你还记得作函数图象的一般步骤吗?议一议：对于一次函数
y
=
kx
+
b
(
k
≠
0
)，我们是如何研究的？（
我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图
象的画法，最后研究一次函数的性质.）画出函数
的图象.思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
因为分母不能为零，所以
x≠
0.画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线.1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……
讨论与交流：（1)．
函数的图象在哪两个象限？和函数
的图象有什么相同点和不同点？(2)．反比例函数
的图象在哪两个象限？由什么确定？
思考自议掌握作函数图象的一般步骤及研究方法．
注意：(1)列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点．列表时尽可能多取一些数值，描的点越多，连线就越方便；(2)连线必须用光滑的曲线顺次连结各点；(3)反比例函数图象是由断开的两支曲线组成的，它们与x轴，y轴没有交点．
讲授新课
提炼概念
反比例函数
(k≠0)
图象的性质：它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线(1)当
k﹥0时,函数图像的两个分支分别
在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变
量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。（2)当
k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第
二﹑四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，
y的值也随着逐渐增大。（3)
图像的两个分支都无限接近于x轴和y
轴,但不会与X轴和y
轴相交。(4)反比例函数
(k≠0)
的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.三、典例精讲例1
已知反比例函数
(k≠
0)的图象的一支如图,它经过点B（-4，2）
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
解：(1）因为反比例函数
的图象的一支在第二象限，所以图象k<0.(2)∵该反比例函数的图象过B(-4,2)∴将x=-4,y=2代人
,得
，k=-8.∴该反比例函数解析式：(3)在图象上分别取A,B,C,D,作它们关于原点中心对称的点A’,B’,C’,D’,然后用光滑的曲线将它们依次连接，这样就得到该函数的图像的另一支.
画反比例函数的图象时，需根据列表、描点、连线三个步骤进行，它区别于一次函数只需画出两点，反比例函数图象需描出尽可能多的点，使所画的图象更准确，同时连线时一定要用平滑的曲线连结．
理解反比例函数
(k≠0)
的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
课堂检测
四、巩固训练
1.函数
的大致图象是
( )D2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数
的图象过点A，则k的值是(
)D3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数
的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____.
解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象.
课堂小结
反比例函数
(k≠0)
图象的性质：它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线(1)当
k﹥0时,函数图像的两个分支分别
在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变
量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。（2)当
k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第
二﹑四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，
y的值也随着逐渐增大。（3)
图像的两个分支都无限接近于x轴和
y
轴,但不会与X轴和y
轴相交。(4)反比例函数
(k≠0)
的图象关于直角坐标系的
原点成中心对称.画反比例函数的图象时，需根据列表、描点、连线三个步骤进行，它区别于一次函数只需画出两点，反比例函数图象需描出尽可能多的点，使所画的图象更准确，同时连线时一定要用平滑的曲线连结．
注意：(1)列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点．列表时尽可能多取一些数值，描的点越多，连线就越方便；(2)连线必须用光滑的曲线顺次连结各点；(3)反比例函数图象是由断开的两支曲线组成的，它们与x轴，y轴没有交点．
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
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.
.
.
.
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列
x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意：
③两个分支合起来才是反比例函数图象。
O
x
y
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
A
.
B(-4,2)
.
A
B
C
D
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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6.2反比例函数的图象和性质（1）
浙教版
八年级下
新知导入
合作学习
“预见性”,猜一猜
说一说：一次函数图象有什么特点？
猜一猜：反比例函数的图象又会是什么样子呢?
想一想：你还记得作函数图象的一般步骤吗?
议一议：对于一次函数
y
=
kx
+
b
(
k
≠
0
)，我们是如何研究的？
（
我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图
象的画法，最后研究一次函数的性质.）
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
画出函数
的图象.
思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
因为分母不能为零，所以
x≠
0.
（2）画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线.
1．列表：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
…
1
2
3
4
8
…
…
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
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-3
-2
-1
．
．
．
．
．
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.
.
.
.
7
8
-8
-7
7
-7
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
…
1
2
3
4
8
…
…
1
2
4
-4
-2
-1
2．描点：
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
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．
．
.
.
.
.
.
7
8
-8
-7
7
8
-7
y
=
—
4
x
思考：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
与同伴交流
3．连线
讨论与交流：
（1)．
函数的图象在哪两个象限？和函数
的图象有什么相同点和不同点？
(2)．反比例函数
的图象在哪两个象限？由什么确定？
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
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-1
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-6
1
2
4
5
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3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
提炼概念
反比例函数
(k≠0)
图象的性质：
它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
(1)当
k﹥0时,函数图像的两个分支分别
在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变
量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
（2)当
k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第
二﹑四象限内，在每个象限内，自变量X
逐渐增大时，
y的值也随着逐渐增大。
（3)
图像的两个分支都无限接近于x轴和
y
轴,但不会与X轴和y
轴相交。
(4)反比例函数
(k≠0)
的图象关于直角坐标系的
原点成中心对称.
归纳概念
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列
x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意：
③两个分支合起来才是反比例函数图象。
典例精讲
新知讲解
例1
已知反比例函数
(k≠
0)的图象的一支如图,它经过点B（-4，2）
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
O
x
y
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
A
.
B(-4,2)
.
D
.
C
.
解：(1）因为反比例函数
的图象的一支在第二象限，所以图象k<0.
(2)∵该反比例函数的图象过B(-4,2)
∴将x=-4,y=2代人
,得
，k=-8.
∴该反比例函数解析式：
A
.
B(-4,2)
.
D
.
C
.
O
x
y
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
6
8
4
2
.
C
?
.
D?
.
A
?
在图象上分别取A,B,C,D,作它们关于原点中心对称的点A’,B’,C’,D’,然后用光滑的曲线将它们依次连接，这样就得到该函数的图像的另一支.
1.函数
的大致图象是
( )
A
B
C
D
课堂练习
1.D
课堂练习
2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数
的图象过点A，则k的值是(
)
2.D
3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数
的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____.
解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.
课堂练习
4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．
(1)求这两个函数的函数关系式；
(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象.
反比例函数
(k≠0)
图象的性质：
它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
(1)当
k﹥0时,函数图像的两个分支分别
在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变
量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
（2)当
k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第
二﹑四象限内，在每个象限内，自变量X
逐渐增大时，
y的值也随着逐渐增大。
（3)
图像的两个分支都无限接近于x轴和
y
轴,但不会与X轴和y
轴相交。
(4)反比例函数
(k≠0)
的图象关于直角坐标系的
原点成中心对称.
课堂总结
课堂总结
画反比例函数的图象时，需根据列表、描点、连线三个步骤进行，它区别于一次函数只需画出两点，反比例函数图象需描出尽可能多的点，使所画的图象更准确，同时连线时一定要用平滑的曲线连结．
注意：(1)列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点．列表时尽可能多取一些数值，描的点越多，连线就越方便；(2)连线必须用光滑的曲线顺次连结各点；(3)反比例函数图象是由断开的两支曲线组成的，它们与x轴，y轴没有交点．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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6.2反比例函数的图象和性质（1）学案
课题
6.2反比例函数的图象和性质（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
1.掌握反比例函数的图象的画法；2．理解并掌握反比例函数的图象及性质．
重点
掌握反比例函数的图象的画法及图象性质；
难点
理解并掌握反比例函数的图象及性质．
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想
“预见性”,猜一猜说一说：一次函数图象有什么特点？猜一猜：反比例函数的图象又会是什么样子呢?想一想：你还记得作函数图象的一般步骤吗?议一议：对于一次函数
y
=
kx
+
b
(
k
≠
0
)，我们是如何研究的？（
我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图
象的画法，最后研究一次函数的性质.）画出函数
的图象.思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
因为分母不能为零，所以
x≠
0.画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线.1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……
讨论与交流：（1)．
函数的图象在哪两个象限？和函数
的图象有什么相同点和不同点？(2)．反比例函数
的图象在哪两个象限？由什么确定？
新知讲解
提炼概念
反比例函数
(k≠0)
图象的性质：它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线(1)当
k﹥0时,函数图像的两个分支分别
在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变
量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。（2)当
k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第
二﹑四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，
y的值也随着逐渐增大。（3)
图像的两个分支都无限接近于x轴和y
轴,但不会与X轴和y
轴相交。(4)反比例函数
(k≠0)
的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.典例精讲
例1
已知反比例函数
(k≠
0)的图象的一支如图,它经过点B（-4，2）
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
解：(1）因为反比例函数
的图象的一支在第二象限，所以图象k<0.(2)∵该反比例函数的图象过B(-4,2)∴将x=-4,y=2代人
,得
，k=-8.∴该反比例函数解析式：(3)在图象上分别取A,B,C,D,作它们关于原点中心对称的点A’,B’,C’,D’,然后用光滑的曲线将它们依次连接，这样就得到该函数的图像的另一支.
课堂练习
巩固训练
1.函数
的大致图象是
( )D2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数
的图象过点A，则k的值是(
)D3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数
的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____.
解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象.
课堂小结
小反比例函数
(k≠0)
图象的性质：它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线(1)当
k﹥0时,函数图像的两个分支分别
在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变
量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。（2)当
k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第
二﹑四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，
y的值也随着逐渐增大。（3)
图像的两个分支都无限接近于x轴和
y
轴,但不会与X轴和y
轴相交。(4)反比例函数
(k≠0)
的图象关于直角坐标系的
原点成中心对称.画反比例函数的图象时，需根据列表、描点、连线三个步骤进行，它区别于一次函数只需画出两点，反比例函数图象需描出尽可能多的点，使所画的图象更准确，同时连线时一定要用平滑的曲线连结．
注意：(1)列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点．列表时尽可能多取一些数值，描的点越多，连线就越方便；(2)连线必须用光滑的曲线顺次连结各点；(3)反比例函数图象是由断开的两支曲线组成的，它们与x轴，y轴没有交点．
x
y
0
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列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列
x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意：
③两个分支合起来才是反比例函数图象。
O
x
y
2
4
6
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-8
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-4
-2
6
2
8
4
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-3
A
.
B(-4,2)
.
O
x
y
-8
-6
-4
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6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
6
8
4
2
A
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B(-4,2)
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C
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C
?
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D?
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C
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精品试卷·第
2
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（共
2
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