第二章一元二次方程整章学案

2.1 一元二次方程（1）
姓名___________
学习目标：
理解一元二次方程的概念
了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
课前预习：
1、只含有　　　　　未知数，并且未知数的最高次数是　　　　　的方程叫一元二次方程.
2、我们把　　　　　　 　　为一元二次方程的一般形式，其中　　是二次项，　　　　是一次项，　　　　是常数项，　　　　是二次项系数，　　是一次项系数.
3.、能使一元二次方程两边相等的 的值叫做一元二次方程的解或 .
４、关于x的方程3xm－5=0，若该方程是一元一次方程，则m= ；若该方程是一元二次方程，则m= .
５、方程3x2－2x－1=0的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
６、通过本节课的预习你的疑惑是： 　　　　　　　　　　　　　　　。
活动交流：
活动一：小组合作讨论下列哪些是一元二次方程 一元二次方程的特点是什么？
判断下列方程哪些是一元二次方程：
(1)x2=5； (2)2x2－y+5=0；　　(3)ax2+bx+c=0； (4)4x2－+7=0.
（５）２(x-1）＝ 3x　　　(6) x(x+5)= x2－2x
活动二：自我填写下列表格，小组校对并交流特点填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x2=2x
(x+1)(x－1)=2x2－4x－6
3 －1
活动三：小组讨论：关于x的一元二次方程(x－1)2=2(x+m)－3的一个根为－2.
(1) 求m的值；
(2) 将方程化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.
当堂检测：
1.下列方程中是一元二次方程的是…………………………………（ ）
A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．+x=1
2. 如果方程(m－1)x2+m2－1=0是关于x的一元二次方程，那么………………（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C． m=－1 D． m为任意实数
３. 如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是……………（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
４. 方程3x2=5x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，b2－4ac的值为 ．
５、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
课后练习：
1．判断下列方程是否为一元二次方程
（A）（B）、 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0
2． 把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ）
A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0
3． 已知关于x的方程有一根则a=_________
４.书本p２７页５、７题
５.（提高）已知a是方程x2－2x－1=0的一个解，则代数式2a2－4a的值为 .
６、（提高）已知关于x的方程(m－2)是一元二次方程，求m的值
课后反思：
一元二次方程（2）
姓名___________
学习目标：
掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤
会用因式分解法解一元二次方程
课前预习：
1. 利用 解一元二次方程的方法叫做因式分解法，它体现了一种“降次”思想.
2. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤
(1) 若方程的右边不是零，则先 ，使方程的 为零；
(2) 将方程的左边 ；
(3) 将一元二次方程转化为解 .
３.在七年级下册“因式分解”一章中，我们学习了因式分解的两种主要方法：① 法；②公式法（包括 法和 法）. 一个多项式因式分解时，应先考虑 法，再考虑 法，最后必须考虑分解到不能分解为止.
４．公式法的公式： . .
５. 因式分解：(1) 2x2－3x= 　　　　；(2) (x+2)2－25= ；
(3) (x－3)(x+2)－x+3= ；(4) 4x2－12x+9= .
６、通过本节课的预习你的疑惑是： 　　　　　　　　　　　　　　　。
活动交流：
活动一：小组讨论 方程3x2=0与方程3x2=3x的解一样吗？为什么
活动二：先练习再互助　用因式分解法解下列一元二次方程：
(1) (x－1)(x－3)=－1；　　　　　　　　(2) (3x－1)2=4(2x+3)2.
当堂检测：
1. 方程x2=4x的解是…………………………………………………（ ）
A. x=4 B. x=2 C. x=4或x=0 D. x=0
2.方程x2－25=0的解是………………………………………………（ ）
A. x1=x2=5 B. x1=x2=25 C. x1=5，x2=－5 D. x1=25，x2=－25
3. 方程x(x+1)=5(x+1)的解是………………………………………………………（ ）
A. x=5 B. x1=1，x2=5 C. x1=－1，x2=－5 D. x1=－1，x2=5
4. 如果代数式3x2－7的值为5，那么x的值是……………………………………( )
A. x1=2，x2=－2 B. x =－2 C. x1=－1，x2=1 D. x1=1，x2=2
5. 关于x的一元二次方程x2－5x+p2－2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是…（ ）
A. 4 B. 0或2 C. 1 D. －1
6. 若方程的两个根为－1，2，则这个方程是………………………………………（ ）
A. (x－1)(x+2)=0 B. (x+1)(x－2)=0 C. (x－1)(x－2)=0 D. (x+1)(x+2)=0
7. 方程x2－2x=0的解是 　 　 .
8. 若关于x的方程x2＋2x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是 .
９. 用因式分解法解下列一元二次方程：
(1) 3x2=2x；　　　　　　　(2) (2x－1)2 = (3－x)2；　　　　(3) (x－3)2+4(x－3)=－4.
课后练习：
1、解方程（x +5）2－3（x +5） =0，较简便的解法是（ ）
A、直接开平方法 B、因式分解法 C、配方法 D、公式法
2、一元二次方程x2－2x =0的解是（ ）
A、0 B、0或2 C、2 D、此方程无实数解
３、13. 方程的根为………………………………（ ）
A. －3 B. 2 C. 2或－3 D. –2或3
４、如果x2 + mx + 16是一个完全平方式，则m的值为 。
５、方程3x2 +2 =x 中，a = ，b = ，c = ，b2－4ac = ；
６、书本Ｐ２９页４、５、６题
７. （提高）关于x的一元二次方程(m+1)+4x+2=0的解为？
课后反思：
　　　2.2 一元二次方程的解法（1）
姓名___________
学习目标：
会用开平方法解一元二次方程
理解配方法
会用配方法解二次项系数为１的一元二次方程
课前预习：
1. 形如x2=a (a≥0)的方程，根据 的定义，解得x1= ，x2= ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2. 把一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后用 求解的方法叫做配方法.
1. 一元二次方程x2+1=0的解是…………（ ）
A. x=1 B. x=－1 C. x=±1 D. 方程无实数解
2. 对于方程x2－16=0，有以下两种解法：方法一：将方程左边因式分解得 =0，解得方程的解为 ；方法二：原方程化为x2=16，∴x是16的 ，即x1== ，x2= = .
3. 填空：(1) x2－4x+ =(x－ )2； (2) x2+6x+ =(x+ )2.
4. 用配方法解方程：x2+8x－20=0.解：移项，得 x2+8x=20. 配方，得 x2+8x+ =20+ ，即 (x+ )2= .∴x+4= . ∴x1= ，x2= .
６、通过本节课的预习你的疑惑是： 　　　　　　　　　　。
活动交流 　　　　　　　　　　　　　　　
活动一：１、组内比赛看看谁是速算手：用开平方法解下列方程:
　(1) 3x2－4=0；　　　　　　 (2) (2x－1)2－9=0.
利用１的方法把题目变成完全平方式，并求解　　x2+2x－2=0.
小组总结配方法解题的步骤
活动二：用配方法解下列方程:
当堂检测：
1.方程x2－9=0的解是……………………………………………………………（ ）
A. x=3 B. x=－2 C. x=4.5 D. x=±3
２.下列一元二次方程中，能直接用开平方法解的是……………（ ）
A. (2x+3)2=2008 B. (x－1)2=1+x C. x2=x D. x2+1=0
3.如果x2+bx+c=(x－)2，则b，c的值是…………………………………………( )
A. b=，c= B. b=，c= C. b=，c= D. b=，c=
4 用配方法解方程x2+x－1=0，配方后所得方程是……………………………（ ）
A B. C. D.
5.如果关于x的方程x2+kx=2配方后得到(x－1)2=3，那么k的值为 .
６. 若2(x2+3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，则x的值为 　 　 .
７. 选择适当的方法解下列一元二次方程：
(1) x2+2x=0； 　　　 (2) x2+4x－1=0； 　　　　　(3) (x－3)2=(5x+2)2.
课后练习：
１.若,则的值分别是( )
A.６，３ B.－６，３或６．－３　　Ｃ．－６，－３　　　Ｄ．以上都不是
２.一个长方形的长比宽多2米,面积为15平方米,求这个长方形的长和宽
３．选择适当的方法解下列方程
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
４．若一个三角形的三边长均满足方程，求此三角形的周长
５. （提高）请写出一个两根互为相反数的一元二次方程 .
６. （提高）若(x2+y2－5)2=4，则x2+y2= .
课后反思：
2.2 一元二次方程的解法（2）
姓名___________
学习目标：
巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤
会用配方法解二次项系数的绝对值不为１的一元二次方程
课前预习：
1. 配方法的基本步骤：(1) 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，在方程两边同时除以 ，就化归为二次项系数为1的一元二次方程；(2) 将 移项至方程右边；(3) 方程的两边同加上 的平方；(4) 当方程右边为非负数时，可用因式分解法或 法解出方程的根.
2.用配方法解一元二次方程x2+px=－q时，应在方程两边同时加上一次项系数 的平方，即同时加上 .
3.用配方法将方程x2+8x－1=0配方成a(x+m)2=k的形式为 .
４.填空：3x2－9x+ =3(x－ )2.
５.通过本节课的预习你的疑惑是： 　　　　　　　　　　。
活动交流：
活动一：讨论　　当二次项系数不是1时，如3x2＋2x－4＝O又该如何解呢？
活动二：组内比赛正确率：2x2－x－1=0.　　　　　　 2x2+5x－3=0.
当堂检测：
用配方法解下列方程
课后练习：
1. 关于x的一元二次方程x2－2x－m=0用配方法解，配方后是………（ ）
A. (x－1)2=m+1 B. (x－1)2=m－1 C. (x－1)2=1－m D. (x－1)2=m2+1
2. 将二次三项式3x2+8x－3配方，结果为…………………………（ ）
A. 3(x+)2+ B. 3(x+)2－3 C. 3(x+)2 D. (3x+4)2－19
３. 已知（x+y）(x+y－2)－8=0，则x+y的值是…………………………( )
A. –4或2 B. –2或0 C. 2或－3 D. 4或－2
４. 已知三角形的两边长分别是2，3，第三边的长是方程x2－5x+4=0的根，那么这个三角形的周长为……………………………………………………( )
A. 1或4 B. 6或9 C. 6 D. 9
５. 当x= 时，代数式x2－3x比代数式2x2－x－1的值大2.
６.已知x=－1是关于x的方程2x2+ax－a2=0的一个根，则a=_______.
７. 用配方法解下列一元二次方程：
(1) x2－x－1=0；　　　　　　　　　　　　　(2) 3x2－5x+1=0.
８.书本Ｐ３３页作业题３、４、５
９. （提高）阅读下面的材料，然后再解答后面的问题：
例：解方程：x2－|x|－2=0.
解：(1) 当x≥0时，原方程化为x2－x－2=0，解得x1=2，x2=－1(不合题意，舍去)；
(2) 当x<0时，原方程化为x2+x－2=0，解得x1=－2，x2=1(不合题意，舍去)；
∴原方程的解是x1=2，x2=－2.
请参照原方程的解法，解方程：x2－|x－1|－1=0.
课后反思：
2.2 一元二次方程的解法（3）
姓名___________
学习目标：
理解一元二次方程求根公式的推到过程
会用公式法解一元二次方程
课前预习：
1. 当b2－4ac 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是： ，这种一元二次方程的解法叫做公式法.
2. 我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式，当b2－4ac 时方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac 时方程没有实数根；当b2－4ac 时方程没有实数根.
3. 写出下列一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b，常数项c，并求b2－4ac的值：
一元二次方程 二次项系数a 一次项系数b 常数项c b2－4ac的值
3x2－2x－4=0
5y2=4－2y
(2x+3)2=3x2+7
4. 用公式法解方程4x2+3x－2=0.
解：a= ，b= ，c= ，b2－4ac= .
∴x= ，即x1= ，x2= .
活动交流
活动一:
问题1：怎样用配方法解一般形式的一元二次方程呢？
问题2：什么条件下能用开平方求解？
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论
活动二：小组竞赛互助：用公式法解下列方程：
(1) x2－3x+2=0； 　　　　(2) 2x2－6=x.　　　　　 (３) 4(x+3)2=(x－2)2；
当堂检测：
1. 方程x2+2=x化成一般形式后，a，b，c的值分别为………………………………（ ）
A. 1，1，2 B. 1，－1，－2 C. 1，－1，2 D. 1，1，－2
2. 如果方程x2+bx+c=0的两根互为相反数，那么…………………………………（ ）
A. b=0 B. c=0 C. b=0，c<0 D. b=0，c>0
3. 解方程(x+5)2－3(x+5)=0，较简便的方法是……………………（ ）
A. 开平方法 B. 因式分解法 C. 配方法 D. 公式法
4. 一元二次方程的根的情况为………………………………（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数C．只有一个实数根 D．没有实数根
５.若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值是（ ）
A. B. C. D.
６.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b＝____；c＝___.
７. 选择适当的方法解下列方程：
(1) ；　　　(2) x2＋3＝3(x＋1)；　　　(3) (x－1)2－5=0.
课后练习：
1．把方程化成一般形式，则的值分别是
A 1，-3，10 B 1，7，-10 C 1，-5，12 D 1，3，2
2．用公式法解方程
３．若三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是
４.书本Ｐ３５页２、３、４
５. （提高）若x=0是方程的解，则m= .
６. （提高）甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，解得方程的两根为－2和3，乙把常数项看错了，解得两根为和，则原方程（ ）
A. x2+2x－6=0 B. x2－2x+6=0 C. x2+2x+6=0 D. x2－2x－6=0
课后反思：
2.3 一元二次方程的应用(1)
姓名___________
学习目标：
１.会列一元二次方程解应用题
课前预习：
１.解一元二次方程有哪些方法：
２.应用题的解题步骤有哪些：
３.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
４.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）
５、某专卖店在统计2008年第一季度的销售额时发现二月份的销售额比一月份增加了10%, 三月份的销售额比二月份减少了10%, 那么三月份的销售额比一月份（ ）
A. 增加了10% B. 减少了10% C. 不增不减 D. 减少1%
书本Ｐ３８页课内练习１、２
活动交流：
活动一：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
讨论：
１.这个问题设什么为x 有几种设法
２.如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量
３.如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
活动二：截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）
上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？
当堂检测：
１.某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少
２、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
课后练习：
1．某电脑公司2002年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为80万元，占全年经营收入的20%，该公司预计2005年经营总收入要达到1600万元，且计划从2003年到2005年，每年经营总收入的年增长率相同，问2005年预计经营总收入为多少万元？
2．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
课后反思：
2.3一元二次方程的应用（2）
姓名___________
学习目标：
１.会列一元二次方程解应用题
课前预习：
１.解一元二次方程有哪些方法：
２.应用题的解题步骤有哪些：
３.（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？
（2）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
４.某中学准备建一个面积为375cm2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程………………………………………………（ ）
A. x(x－10)=375 B. x(x+10)=375 C. 2x(2x－10)=375 D. 2x(2x+10)=375
５. 从一块正方形的铁片上剪掉2cm宽的长方形铁片, 剩下的面积是48cm2, 则原来铁片的面积为…………………………………………（ ）
A. 64cm2 B. 100cm2 C. 121cm2 D. 144cm2
６. 直角三角形的斜边长为8, 周长为18, 若设一条直角边长为x, 则可得方程 .
活动交流：
活动一：如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
讨论：
（1）若设纸盒的高为x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？
（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？（用虚线画出纸盒的底面）
（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
（4）请每位同学自己检验两根，发现什么？
活动二：合作学习:
一轮船以30 Km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 Km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500Km，BA=300 Km。
１.如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
２.如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
３.如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？
当堂检测：
１.把一个长方形铁片的四角剪去四块边长为5㎝的正方形，组成一个无盖的长 方形，长方形的体积是3000㎝3，铁片长和宽的长度之比为4：3，求这块铁片的长和宽各是多少？
书本课内练习
课后作业：
１.（提高）如图, 已知A, B, C, D为长方形的四个顶点, AB=16cm, AD=6cm, 动点P, Q分别从点A,C同时出发, 点P以3cm/s的速度向点B移动, 一直到点B为止, 点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1) P, Q两点从出发开始几秒时, 四边形PBCQ的面积是33cm2
(2) P, Q两点从出发开始几秒时, 点P和点Q间的距离是10cm
课后反思：
(3) －2x2＋8x－6=0
(2) -x2= 5x － 6
(1) x2＋6x－1=0