2.3 一元二次方程的应用（1）

(共11张PPT)
2.3 一元二次方程的应用（1）
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系;
2、设：设未知数，包括直接设未知数或间接设未知数;
3、列：根据等量关系列出方程;
4、解：解方程，并检验根是否符合实际意义;
5、答：回答题中所问;
例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利.
主要数量关系有:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
株数
平均每株盈利
每盆盈利
… … …
株数 ×平均每株盈利=每盆盈利
3
3
3×3
增加1株
3+1
3-0.5
增加2株
3+2
3-2.5×2
增加x株
3+x
3-0.5x
10
例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
练习：书38页作业题1
某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的平均增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ 万元,两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）
a(1+x)
a(1+x)2
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
（1）增长率问题
（2）降低率问题
a(1+x)
a(1+x)2
a(1+x)n
a(1-x)
a(1-x)2
a(1-x)n
例2.截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗
(2)已知2002年的台数是多少
(3)据此,你能列出方程吗
892(1+x)2=2083
.
.
.
.
.
年份
上网计算 机总台数
(万台)
3200
2400
1600
800
0
2000年
1月1日
2000年
12月31日
2001年
12月31日
2002年
12月31日
2003年
12月31日
350
892
1254
2083
3089
解：设2000年12月31日至2002年12月31日，我国上网计算机总台数的年平均增长率为x,那么可根据题意列出方程，得
解得
答： 从2000年12月31日至2002年12月31日，我国上网计算机总台数的年平均增长率为52.8%。 .
（不合题意，舍去）
（2）上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比，哪段时间平均增长率较大（如图）？
2000年1月1日
2002年12月31日
2000年12月31日
2001年12月31日
2003年12月31日
0
2400
800
1600
3200
2083
3089
1254
892
350
年份
上网计算机总台数（万台）
2000年1月至2003年12月我国上网计算机总台数
解：设2001年12月31日至2003年12月31日,上网计算机总台数的年平均增长率为y,那么同样可以列出方程　
解这个方程得
56.9﹪
（不合题意，舍去）
∴ 56.9﹪＞52.8﹪
答:上网计算机总台数的年增率,2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相 比,2001年12月31日至2003年12月31日这段时间的年平均增长率较大.
1254(1+y)2=3089
练习：书38页课内练习2