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2020-2021浙教版数学九年级上册第三章《简单事件的概率》常考题
时间:90分钟满分:100分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．(本题3分)（2020·浙江九年级期末）下列事件中，是必然事件的是（
）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．购买一张彩票，一定中奖
C．任意画一个三角形，它的内角和等于
D．存在一个实数，它的平方是负数
【答案】C
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．
【详解】
解：A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
B．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；
C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；
D．存在一个实数，它的平方是负数是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．(本题3分)（2021·浙江九年级其他模拟）为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设三位老师分别用1、2、3表示，其中甲老师为1，用树状图表示从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共有6种情况，其中甲老师被抽到的情况有4种，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：设三位老师分别用1、2、3表示，其中甲老师为1，
用树状图表示从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共有6种情况，
其中甲老师被抽到的情况有4种，
甲老师被抽调去值周的概率是．
故选择：A．
【点睛】
本题考查用树状图求概率，掌握树状图的画法，概率公式，从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共情况，找出甲老师被抽到的情况是解题关键．
3．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
画树状图求解即可；
【详解】
解：将黄色区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，
∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；
故选：B．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．
【详解】
解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以小球从E出口落出的概率是：；
故选：C．
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
5．(本题3分)（2020·浙江九年级期末）下列事件中，属于必然事件的是（
）
A．我校七年级举行运算能力比赛，设一、二、三等奖，选手小红获得一等奖
B．用三根长度分别为的木条拼成一个三角形
C．买一张电影票，座位号为奇数
D．A，B，C三点不共线，过这三点能画一个圆
【答案】D
【分析】
根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义一一判断即可．
【详解】
解：A、我校举行数学说题比赛，设一、二、三等奖，选手小红获得一等奖，属于随机事件，本选项不符合题意．
B、用三根长度分别为10cm，10cm，20cm的木条拼成一个三角形，因为10+10=20，属于不可能事件，本选项不符合题意．
C、买一张电影票，座位号为奇数，属于随机事件，本选项不符合题意．
D、A，B，C三点不共线，过这三点能画一个圆，属于必然事件，本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件，必然事件，不可能事件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．(本题3分)（2020·浙江九年级期末）抛掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字恰好为3的倍数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
让向上一面的数字是3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为3的倍数有2种，
朝上一面的数字为3的倍数概率是；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
7．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打不开锁的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
解析三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示,画树状图展示所有6种等可能的结果数,找出随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打不开锁的结果数,然后根据概率公式计算．
【详解】
解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示
画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打不开锁的结果数为4，
所以随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打不开锁的概率＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
8．(本题3分)（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，利用概率公式分别计算，再比较大小可得．
【详解】
解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，
∴P1=、P2=1、P3=0，
则P3＜P1＜P2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．(本题3分)（2021·浙江金华市·九年级期末）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格中求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】
两次摸出小球标号的组合如下：共12组
第一次
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
第二次
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
其中标号之和大于4的组合如下：共8组
第一次
1
2
2
3
3
4
4
4
第二次
4
3
4
2
4
1
2
3
∴其概率为：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率，注意列表法或树状图法要不重复不遗漏的列出所有等可能的情况，所用到的知识点为：概率
=所求情况数与总情况数之比．
10．(本题3分)（2019·浙江杭州市·九年级期中）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（
）
A．两次求助都用在第1题
B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助
D．无论如何使用通关概率都相同
【答案】A
【分析】
根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断.
【详解】
解：①若两次求助都用在第1题，
根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为
故此时该选手通关的概率为：；
②若在第1第2题各用一次求助，
画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，
共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：；
③两次求助都用在第2题
画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，
共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：.
∵＞
∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大，
故选A.
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2019·浙江九年级月考）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是
事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）
【答案】不确定．
【分析】
确定事件包括必然事件和不可能事件．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】
∵任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件可能发生，也可能不发生，
∴这个事件是随机事件；
故答案是：随机事件．
【点睛】
用到的知识点为：一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫不确定事件．
12．(本题3分)（2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为_____．（结果保留π）
【答案】．
【分析】
直接利用几何概率的意义分别得出圆和正方形面积进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得，圆的面积为：π×22＝4π（cm2），正方形面积为：1×1＝1（cm2），
故油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，正确理解概率的意义是解题关键．
13．(本题3分)（2020·浙江宁波市·九年级期中）2020年2月，为了支援武汉抗击“新冠肺炎”疫情，某医院从自愿报名的5名男医生和3名女医生中随机挑选一名医生去武汉支援，则选中一名女医生的概率为________.
【答案】.
【分析】
由题意可知一共有8种结果，但选中一名女医生有3种情况，再利用概率公式可求解.
【详解】
解：∵从自愿报名的5名男医生和3名女医生中随机挑选一名医生去武汉支援，
∴P（选中一名女医生）=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的应用，掌握概率的计算公式是解题的关键．
14．(本题3分)（2019·龙泉市顺风实验学校九年级期中）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要_____位．
【答案】3．
【分析】
分别求出取一位数、两位数、三位数时一次就拨对密码的概率，再根据一次就拨对密码的概率小于解答即可．
【详解】
解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，
取两位数时一次就拨对密码的概率为，
取三位数时一次就拨对密码的概率为，
故密码的位数至少需要3位．
故答案为3．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．(本题3分)（2020·新昌县拔茅中学九年级月考）如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5号板区域的概率是_____．
【答案】
【分析】
设4号板正方形的边长为1，再分别求出5号板和2号板的直角边长与斜边长，据此可知大正方形的面积为8，5号板的面积为，然后根据概率公式求解即可得．
【详解】
设4号板正方形的边长为1
则5号板直角边长为1，斜边长为
3号板直角边长为1，斜边长为
2号板直角边长为2，斜边长为
则大正方形的面积为
5号板的面积为
则所求的概率为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率计算，理解题意，正确求出大正方形和5号板的面积是解题关键．
16．(本题3分)（2020·杭州市建兰中学九年级期中）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．
【答案】
【分析】
画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查列树状图求概率问题，难度一般．
17．(本题3分)（2021·浙江温州市·九年级期末）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数
48
82
124
176
230
287
328
投中次数
33
59
83
118
159
195
223
投中频率
0.69
0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
根据表格，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为______．（结果精确到0.01）
【答案】0.68
【分析】
根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
【详解】
解：这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，
故答案为：0.68．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题7分)（2021·浙江温州市·九年级期末）一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
（2）现再将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）依据题意，先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值．
【详解】
（1）树状图如下：
∴一共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有2种，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为：
．
（2）由题意得：
解得：n=4．
经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，
∴．
【点睛】
本题主要考查列表法
，树状图法和概率公式，解题的重点在于要分析出所有等可能出现的结果，而解题的关键在于要根据概率公式求解或列方程.
19．(本题7分)（2021·浙江绍兴市·九年级期末）在一个不透明的盒子中有个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有，，这个号码．
（1）搅匀后从中随机抽出个小球，抽到号球的概率是_______．
（2）搅匀后先从中随机抽出个小球（不放回），再从余下的个球中随机抽出个球，求抽到的个小球的号码的和为奇数的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）用列举法列出所有可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，即可求出概率；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．
【详解】
（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到号球”的有1种，
∴“抽到号球”的概率为；
（2）用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下：
∴由表可知，共有6种等可能结果，其中其中“和为奇数”的有4种，
∴．
【点睛】
本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键．
20．(本题8分)（2020·浙江中考真题）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人?
【答案】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由见解析；（2）30%；（3）50人
【分析】
（1）根据直播和录播的参与度的人数即可判断；
（2）根据学生的参与度在0.8及以上的人数除以总人数即可求解；
（3）先求出“录播”和“直播”的学生人数，再分别乘以其所占百分比即可求解．
【详解】
（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由如下：
∵直播参与度为“0.6-0.8”、“0.8-1”的人数均大于录播参与度的人数，
故“直播”教学方式学生的参与度更高；
（2）P（参与度在0.8及以上）=；
（3）该校共有800名学生，
∴选择“录播”的人数为800×=200（人）
选择“直播”的人数为800×=600（人）
∴故参与度在0.4以下的共有200×+600×=20+30=50（人）．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的应用．
21．(本题8分)（2021·杭州育才中学九年级二模）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有
人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为
°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有6亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
【答案】（1）2000，144；（2）见解析；（3）①5.2亿人；②22%
【分析】
(1)由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；
(2)先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；
(3)①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；
②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．
【详解】
解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°144°，
故答案为：2000；144．
(2)短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），
如图：
(3)①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，
所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有135．2（亿人）．
②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，
所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是100%＝22%．
所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．(本题9分)（2020·浙江九年级期中）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾，
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）列树状图或表格，求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】
解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，
∵小明投放了一袋垃圾，
∴小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；
（2）画树状图如下：
由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，
所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．
23．(本题10分)（2021·浙江宁波市·九年级一模）在抛物线中，规定：（1）符号称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
完成下列问题：
（1）若一条抛物线的系数是，则此抛物线的函数表达式为
，当满足
时，此抛物线没有“抛物线三角形”；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积；
（3）在抛物线中，系数均为绝对值不大于的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．
【答案】（1）y=-x2+m;m≤0；（2）抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=；（3）该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率=．
【分析】
（1）由一条抛物线的系数是，可得，-10抛物线开口向下，当抛物线的顶点在原点（0，0）或x轴下方时即可求出；
（2）设抛物线与x的另一交点为A，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于E，由等腰直角三角形性质OE=AE=DE,即OA=2ED，抛物线顶点D，A(-b,0)，则，可求，分两种情况分别求出抛物线，再求抛物线三角形面积即可
（3）系数均为绝对值不大于的整数，，，，一共有18种可能情况，
或抛物线为或，EH=2，GF=1，EH=2GF，△EFH为等腰直角三角形，能构成等腰直角三角形的只有两种情况，利用概率公式可求．
【详解】
解：（1）∵一条抛物线的系数是，
，
-10抛物线开口向下，当抛物线的顶点在原点（0，0）或x轴下方时，此抛物线没有“抛物线三角形”，
当满足
m≤0
时，此抛物线没有“抛物线三角形”，
故答案为：y=-x2+m;m≤0；
（2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，设抛物线与x的另一交点为A，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于E，
由等腰直角三角形性质有：OE=AE=DE,即OA=2ED，
，
抛物线顶点D，A(-b,0)，
∴OA=，DE=，
则=2×，
∴，
，
，不存在三角形，舍去，
∴，
，
当，
抛物线系数为，抛物线为，
当y=0，，
顶点坐标，与x轴的交点为（2，0），（3，0），
抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，
当，
抛物线系数为，抛物线为，
顶点坐标，与x轴的交点为（6，0），（-1，0），
抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，
（3）系数均为绝对值不大于的整数，，，，
一共有18种可能情况，其中抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形分类考虑，
①一次项系数为0，或，
抛物线为，或EH=2，GF=1，EH=2GF，
∴三角形EFH为等腰直角三角形，
，，，没有抛物线三角形
②系数都不为0，，，，，，，，，
，△=5，x=,EH=,GF=，EH≠2GF，不是，
③常数项为0，，，都不能构成，
其它也没有抛物线三角形
为此能构成等腰直角三角形的只有两种，
该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率=．
【点睛】
本题考查抛物线的性质，抛物线的顶点式与两轴的交点，等腰直角三角形的性质，抛物线三角形面积，概率，掌握抛物线的性质，抛物线的顶点式与两轴的交点，等腰直角三角形的性质，抛物线三角形面积，会利用树状图求概率是解题关键．
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2020-2021浙教版数学九年级上册第三章《简单事件的概率》常考题
时间:90分钟满分:100分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．(本题3分)（2020·浙江九年级期末）下列事件中，是必然事件的是（
）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．购买一张彩票，一定中奖
C．任意画一个三角形，它的内角和等于
D．存在一个实数，它的平方是负数
2．(本题3分)（2021·浙江九年级其他模拟）为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．(本题3分)（2020·浙江九年级期末）下列事件中，属于必然事件的是（
）
A．我校七年级举行运算能力比赛，设一、二、三等奖，选手小红获得一等奖
B．用三根长度分别为的木条拼成一个三角形
C．买一张电影票，座位号为奇数
D．A，B，C三点不共线，过这三点能画一个圆
6．(本题3分)（2020·浙江九年级期末）抛掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字恰好为3的倍数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
7．(本题3分)（2021·浙江九年级专题练习）有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打不开锁的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．(本题3分)（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
9．(本题3分)（2021·浙江金华市·九年级期末）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)（2019·浙江杭州市·九年级期中）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（
）
A．两次求助都用在第1题
B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助
D．无论如何使用通关概率都相同
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2019·浙江九年级月考）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是
事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）
12．(本题3分)（2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为_____．（结果保留π）
13．(本题3分)（2020·浙江宁波市·九年级期中）2020年2月，为了支援武汉抗击“新冠肺炎”疫情，某医院从自愿报名的5名男医生和3名女医生中随机挑选一名医生去武汉支援，则选中一名女医生的概率为________.
14．(本题3分)（2019·龙泉市顺风实验学校九年级期中）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要_____位．
15．(本题3分)（2020·新昌县拔茅中学九年级月考）如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5号板区域的概率是_____．
16．(本题3分)（2020·杭州市建兰中学九年级期中）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．
17．(本题3分)（2021·浙江温州市·九年级期末）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数
48
82
124
176
230
287
328
投中次数
33
59
83
118
159
195
223
投中频率
0.69
0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
根据表格，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为______．（结果精确到0.01）
三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题7分)（2021·浙江温州市·九年级期末）一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
（2）现再将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求的值．
19．(本题7分)（2021·浙江绍兴市·九年级期末）在一个不透明的盒子中有个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有，，这个号码．
（1）搅匀后从中随机抽出个小球，抽到号球的概率是_______．
（2）搅匀后先从中随机抽出个小球（不放回），再从余下的个球中随机抽出个球，求抽到的个小球的号码的和为奇数的概率．
20．(本题8分)（2020·浙江中考真题）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人?
21．(本题8分)（2021·杭州育才中学九年级二模）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有
人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为
°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有6亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
22．(本题9分)（2020·浙江九年级期中）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾，
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）列树状图或表格，求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．
23．(本题10分)（2021·浙江宁波市·九年级一模）在抛物线中，规定：（1）符号称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
完成下列问题：
（1）若一条抛物线的系数是，则此抛物线的函数表达式为
，当满足
时，此抛物线没有“抛物线三角形”；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积；
（3）在抛物线中，系数均为绝对值不大于的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．
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