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6.2反比例函数的图象和性质（2）教案
课题
6.2反比例函数的图象和性质（2）
单元
六
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握反比例函数的性质；能解决反比例函数与一次函数(或正比例函数)的综合运用问题；3.运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题．
重点
理解并掌握反比例函数的性质；
难点
运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内.3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称.注意：双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:
当
时，在每个象限内， 随x的增大而减少．
思考自议k的符号作用：反比例函数中的k的符号决定函数图象所在象限，反之由图象所在象限也可确定函数中的k的符号．
y随x的变化(增减性)情况，只适用于同一象限内；当自变量x的两个取值不在同一象限时，不能运用这一性质．
容易误将反比例函数的增减性的前提条件在每一个象限内，当成了在全体实数内，特别注意y随x的增大而增大或减小具体在各个象限内的情况，而不是笼统地概括．
讲授新课
提炼概念
(1)、当k＞0，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y随之减小.(2)、当k＜0，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y随之增大.温馨提示“每一个象限内”的另外一种等价描述：x>0
或
x<0.做一做：用“＞”或“＜”填空： （1）已知 和 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值．若 ，则．>
>（2）已知 和是反比例函数
的两对自变量与函数的对应值．若，则 ．>
> ．注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”或“每个分支上”或“x＞0时”或“x＜0时”.三、典例精讲例：从A市B市列车的行驶路程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米每小时，且速度限定为160千米每小时.求v关于t的函数表达式和自变量的取值范围.解:（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,所以所求的函数表达式为
.∵v随t的增大而减小，∴
由v≤160得自变量t的取值范围是（2）画出所求函数的图象；列函数
与自变量t的对应值表（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？（3）因为自变量t的取值范围是
，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由
可得144≤ｖ≤160.
也就是说，如果火车要在50分钟内到达B市，那么它行驶的速度必须不小于144千米/时.但根据题设，也不能超过160千米/时，因此行驶的速度应在144千米/时到160千米/时之间.
注意：(1)自变量不仅要使反比例函数自身有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件；(2)对于在自变量的取值范围内画函数图象，应注意图象的完整性；(3)一般有两种方法求自变量的取值范围：一种是利用函数的增减性，另一种是利用图解法．
根据函数图象求函数解析式，应弄清函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，即图象上的点的坐标满足函数解析式，因此得到关于待定系数的方程(组)，再通过解方程(组)的方法求待定系数的值．而求x的取值范围，利用图象的直观性是最佳方法．
课堂检测
四、巩固训练
1.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是
(
)A．y3＜y1＜y2
B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1【解析】
反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随着x值的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0.∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，选择B.2.已知（ 1，y1
），（3,y2
），（-2,y3
）是反比例函数的图象上的三个点，则
y1
,y2
,y3
的大小关系是:
y3＞
y2＞
1. 3．已知反比例函数
．（1）当x＞5时，0＜y
＜
1；（2）当x≤5时，则y
＞
1,或y＜
0
．
4. 如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的取值范围．解：(1)∵点A(－4，2)和点B(n，－4)都在反比例函数y＝的图象上，∴解得又∵点A(－4，2)和点B(2，－4)都在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴解得∴反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝－x－2；(2)x的取值范围是x＞2或－4＜x＜0.【点悟】根据函数图象求函数解析式，应弄清函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，即图象上的点的坐标满足函数解析式，因此得到关于待定系数的方程(组)，再通过解方程(组)的方法求待定系数的值．而求x的取值范围，利用图象的直观性是最佳方法．
课堂小结
1．反比例函数的性质性质：反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，当k＞0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而_______；当k＜0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而_______．（减小，增大）k的符号作用：反比例函数中的k的符号决定函数图象所在象限，反之由图象所
在象限也可确定函数中的k的符号．
y随x的变化(增减性)情况，只适用于同一象限内；当自变量x的两个取值不在同一象限时，不能运用这一性质．中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，原点是对称中心．因此若点(m，n)在图象上，则点(－m，－n)也必在图象上．2．运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.注意：(1)自变量不仅要使反比例函数自身有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件；(2)对于在自变量的取值范围内画函数图象，应注意图象的完整性；(3)一般有两种方法求自变量的取值范围：一种是利用函数的增减性，另一种是利用图解法．
O
A
B
C
D
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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6.2反比例函数的图象和性质（2）
浙教版
八年级下
新知导入
回顾思考
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内.
3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称.
双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
反比例函数的性质
观察反比例函数
的图象,说出y与x之间的变化关系:
O
A
B
C
D
当
时，在
内，
随x的增大而 ．
每个象限
减少
(1)、当k＞0，在图象所在的
每一个象限内，当x增大时，
y随之减小.
x
y
0
(2)、当k＜0，在图象所在的
每一个象限内，当x增大时，
y随之增大.
x
y
0
温馨提示
“每一个象限内”的另外一种等价描述：x>0
或
x<0.
提炼概念
反
比
例
函
数
图
象
图象的
位置
图
象
的
对
称
性
增
减
性
（k
>
0）
（k
<
0）
x
y
0
y
x
y
0
在第一、
三象限内
在第二、
四象限内
两个分支
关于原点
成中心
对称
两个分支
关于原点
成中心
对称
当k>0时,函数值y
随自变量x的增大
而减小.
当k>0时,函数值y
随自变量x的增大
而增大.
归纳概念
用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 和 是反比例函数 的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则
．
（2）已知 和 是反比例函数
的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则
．
>
>
>
>
做一做：
注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”或“每个分支上”或“x＞0时”或“x＜0时”.
典例精讲
新知讲解
例：从A市B市列车的行驶路程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米每小时，且速度限定为160千米每小时.
（1）求v关于t的函数表达式和自变量的取值范围.
解:（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,
所以所求的函数表达式为
.
∵v随t的增大而减小，∴
由v≤160得
自变量t的取值范围是
（2）画出所求函数的图象；
列函数
与自变量t的对应值表
用描点法画出函数
的图像
（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
（3）因为自变量t的取值范围是
，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由
可得144≤ｖ≤160.
也就是说，如果火车要在50分钟内到达B市，那么它行驶的速度必须不小于144千米/时.
但根据题设，也不能超过160千米/时，因此行驶的速度应在144千米/时到160千米/时之间.
课堂练习
A．y3＜y1＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1
课堂总结
2．已知（
），（
），（
）是反比例函数
的图象上的三个点，则
的大小关系是
．
3．已知反比例函数
．（1）当x＞5时，0 y
1；
（2）当x≤5时，则y
1,或y＜
．
<
<
>
0
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的取值范围．
【点悟】根据函数图象求函数解析式，应弄清函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，即图象上的点的坐标满足函数解析式，因此得到关于待定系数的方程(组)，再通过解方程(组)的方法求待定系数的值．而求x的取值范围，利用图象的直观性是最佳方法．
课堂总结
1．反比例函数的性质
性质：反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，当k＞0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而_______；当k＜0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而_______．
k的符号作用：反比例函数中的k的符号决定函数图象所在象限，反之由图象所
在象限也可确定函数中的k的符号．
y随x的变化(增减性)情况，只适用于同一象限内；当自变量x的两个取值不在同一象限时，不能运用这一性质．
中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，原点是对称中心．因此若点(m，n)在图象上，则点(－m，－n)也必在图象上．
2．运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题
注意：(1)自变量不仅要使反比例函数自身有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件；(2)对于在自变量的取值范围内画函数图象，应注意图象的完整性；(3)一般有两种方法求自变量的取值范围：一种是利用函数的增减性，另一种是利用图解法．
减小
增大
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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6.2反比例函数的图象和性质（2）学案
课题
6.2反比例函数的图象和性质（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握反比例函数的性质；能解决反比例函数与一次函数(或正比例函数)的综合运用问题；3.运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题．
重点
理解并掌握反比例函数的性质；
难点
运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题．
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想
反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内.3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称.注意：双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:
当
时，在每个象限内， 随x的增大而减少．
新知讲解
提炼概念
(1)、当k＞0，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y随之减小.(2)、当k＜0，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y随之增大.温馨提示“每一个象限内”的另外一种等价描述：x>0
或
x<0.做一做：用“＞”或“＜”填空： （1）已知 和 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值．若 ，则．>
>（2）已知 和是反比例函数
的两对自变量与函数的对应值．若，则 ．>
> ．注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”或“每个分支上”或“x＞0时”或“x＜0时”.典例精讲
例：从A市B市列车的行驶路程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米每小时，且速度限定为160千米每小时.求v关于t的函数表达式和自变量的取值范围.解:（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,所以所求的函数表达式为
.∵v随t的增大而减小，∴
由v≤160得自变量t的取值范围是（2）画出所求函数的图象；列函数
与自变量t的对应值表（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？（3）因为自变量t的取值范围是
，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由
可得144≤ｖ≤160.
也就是说，如果火车要在50分钟内到达B市，那么它行驶的速度必须不小于144千米/时.但根据题设，也不能超过160千米/时，因此行驶的速度应在144千米/时到160千米/时之间.
课堂练习
巩固训练
1.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是
(
)A．y3＜y1＜y2
B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1【解析】
反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随着x值的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0.∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，选择B.2.已知（ 1，y1
），（3,y2
），（-2,y3
）是反比例函数的图象上的三个点，则
y1
,y2
,y3
的大小关系是:
y3＞
y2＞
1. 3．已知反比例函数
．（1）当x＞5时，0＜y
＜
1；（2）当x≤5时，则y
＞
1,或y＜
0
．
4. 如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的取值范围．解：(1)∵点A(－4，2)和点B(n，－4)都在反比例函数y＝的图象上，∴解得又∵点A(－4，2)和点B(2，－4)都在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴解得∴反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝－x－2；(2)x的取值范围是x＞2或－4＜x＜0.【点悟】根据函数图象求函数解析式，应弄清函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，即图象上的点的坐标满足函数解析式，因此得到关于待定系数的方程(组)，再通过解方程(组)的方法求待定系数的值．而求x的取值范围，利用图象的直观性是最佳方法.
课堂小结
小
1．反比例函数的性质性质：反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，当k＞0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而_______；当k＜0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而_______．（减小，增大）k的符号作用：反比例函数中的k的符号决定函数图象所在象限，反之由图象所
在象限也可确定函数中的k的符号．
y随x的变化(增减性)情况，只适用于同一象限内；当自变量x的两个取值不在同一象限时，不能运用这一性质．中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，原点是对称中心．因此若点(m，n)在图象上，则点(－m，－n)也必在图象上．2．运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.注意：(1)自变量不仅要使反比例函数自身有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件；(2)对于在自变量的取值范围内画函数图象，应注意图象的完整性；(3)一般有两种方法求自变量的取值范围：一种是利用函数的增减性，另一种是利用图解法．
O
A
B
C
D
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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