浙教版九年级数学下册
第二章
直线和圆的位置关系
单元检测试卷
一、单选题（共9题；共27分）
1.已知☉O半径r=2
cm,☉O的圆心到直线l的距离d=
?cm,则直线l与☉O的位置关系是(??
)
A.
相离??????????????????????????????????
B.
相交??????????????????????????????????
C.
相切??????????????????????????????????
D.
无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
因为⊙O的半径r=2
cm，圆心O到直线l的距离为d=
，所以d【详解】∵因为⊙O的半径r=2
cm，圆心O到直线l的距离为d=
,
∴d∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故选:B.
【点睛】考查了直线与圆的位置关系,设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．
2.如图所示，从⊙O
外一点
A
引圆的切线
AB，切点为
B，连接
AO并延长交圆于点
C，连接
BC．已知∠A＝26°，则∠ACB
的度数为（
）
A.
32°
B.
30°
C.
26°
D.
13°
【答案】A
【解析】
连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°-26°=64°，
∴∠ACB=∠AOB==32°．
故选A.
点睛：本题考查的是切线的性质及圆周角定理，熟知切线的性质定理和圆周角定理是解题的关键．
3.若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是(??
)
A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由一条直线与圆有公共点，可得公共点可能是1个或2个，从而得到答案．
【详解】∵一条直线与圆有公共点，
∴公共点可能是1个或2个，
∴这条直线与圆的位置关系是：相切或相交．
故选:A.
【点睛】考查了直线与圆的位置关系．注意相切?直线和圆有1个公共点，相交?一条直线和圆有2个公共点．
4.
已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为【
】
A.
0
B.
1
C.
2
D.
无法确定
【答案】C
【解析】
首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d＜r，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若d＞r，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：
根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故选C．
5.以O(2，2)为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y＝kx＋k的位置关系是(
)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出直线y=kx+k与x轴交点A的坐标，再利用勾股定理求出圆心O到交点A的距离OA，比较OA和半径3的大小可知，点A在圆内，即可得出直线与圆的位置关系为相交．
【详解】由y=kx+k，设y=0，则x=-，
∴直线y=kx+k与x轴交点A的坐标为（-，0），
∵O（2，2）为圆心，
∴OA=，
∵3为半径作圆，
∴OA=＜3=，
∴点A在圆内，
∴直线与圆的位置关系为相交，
故选A．
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及直线与圆的位置关系，根据已知得出直线y=kx+k与x轴交点以及判定出点A在圆内是解题关键．
6.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（
）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
【答案】D
【解析】
试题解析：由勾股定理，得
OB==13，
CB=OB﹣OC=13﹣5=8，
故选D．
.
考点：切线的性质．
7.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E＝60°，那么∠P等于（
）
A.
60°
B.
90°
C.
120°
D.
150°
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答案．
【详解】连接OA，OB．
∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°．
∵∠E=60°，∴∠AOB=120°，∴∠P=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确把握切线的性质是解题的关键．
8.
如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A.
点（0，3）
B.
点（2，3）
C.
点（5，1）
D.
点（6，1）
【答案】C
【解析】
∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选C．
9.如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）
A.
（0，3）?
B.
（0，2）
C.
（0，）
D.
（0，）
【答案】C
【解析】
过M作MN⊥PQ，交PQ于N，连接PM，∴N为PQ的中点，
又P的坐标为（2，1），过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，所以MN=PB=2，PA=1，
设圆心M的坐标为（0，m），由圆M与x轴相切于原点，
则圆的半径MP=m（m＞0），NP=NA-PA=OM-PA=m-1，
在直角三角形MNP中，根据勾股定理得：
m2=（m-1）2+22，即2m=5，解得m=，
则圆心M的坐标为（0，）．故选C.
二、填空题（共11题；共33分）
10.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．
【答案】相切或相交
【解析】
【分析】
由一条直线与圆有公共点，可得公共点可能是1个或2个，从而得到答案．
【详解】∵一条直线与圆有公共点，
∴公共点可能是1个或2个，
∴这条直线与圆的位置关系是：相切或相交．
故答案是：相切或相交．
【点睛】考查了直线与圆的位置关系．注意相切?直线和圆有1个公共点，相交?一条直线和圆有2个公共点．
11.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________．
【答案】8
【解析】
【分析】
如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OC．
∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，AC=BC，
在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2
tan∠OAB=，
∴，
∴AC=4，
∴AB=2AC=8，
故答案为8
【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．
12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=
（a、b为直角边，c为斜边）进行计算即可得．
【详解】∵∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC==8，
∴这个三角形的内切圆半径==2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了直角三角形内切圆半径，熟知直角三角形内切圆半径的求解方法是解题的关键.
直角三角形内切圆的半径=
（a、b为直角边，c为斜边）.
13.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．
【答案】2
【解析】
根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2.
故选C.
14.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是______．（填“相切”、“相离”或“相交”）
【答案】相切
【解析】
∵是以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，
∴圆心到x轴的距离是1，圆心到y轴的距离是2，则1=1，1＜2，
∴该圆必与y轴相离，与x轴相切．
15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.
【答案】1或5
【解析】
试题分析：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为1或5．
考点：1．直线与圆位置关系；2．坐标与图形性质；3．平移的性质．
16.如图，已知A为⊙O外一点，连结OA交⊙O于P，AB为⊙O的切线，B为切点，AP＝5㎝，AB＝
㎝，则劣弧与AB，AP所围成的阴影的面积是________.
【答案】
【解析】
试题分析：连接OB，因为AB是⊙O的切线，所以∠ABO=90°；设⊙O的半径为r．由勾股定理得：（5+r）2=（）2+r2，解得r=5cm；在Rt△ABO中，AO=10cm，OB=OP=5cm，因此∠BOP=60°；∴S=S△AOB-S扇形OBP=（cm2）．
考点：1.切线性质2.勾股定理3.扇形的面积
17.如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=______°．
【答案】60．
【解析】
【详解】解：∵OA⊥BC，BC=2，
∴根据垂径定理得：BD=BC=1．
在Rt△ABD中，sin∠A==，
∴∠A=30°．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=60°．
故答案60．
18.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为
．
【答案】
【解析】
试题分析：连接OP、OQ，
∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．
∴OP=AB=3．
∴．
19.如图，直线
分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
要使∠OPC=90°，则直线AB必经过以OC为直径的圆，证△AOB∽△APM，得出，即可求出OA的值，进一步得出m的取值范围．
【详解】要使∠OPC=90°，则直线AB必经过以OC为直径的圆，
如图直线AB切圆于P，
∵点C（6，0），
∴OC=6，
∴OM=PM=3，
∵直线y=﹣x+m，
∴，
∵∠OAB=∠PAM，∠AOB=∠APM=90°，
∴△AOB∽△APM，
∴，
∴PA=
，
∴MA=，
∴OA=3+或3﹣，
∵点A的横坐标为m；
∴m=3+或3﹣，
∴m=2+或2﹣，
∴m的取值范围是2﹣≤m≤2+．
故答案是:2﹣≤m≤2+.
【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的理解和掌握．
20.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.
【答案】1
【解析】
【分析】
当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值．
【详解】当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图所示:
∵AC为圆的切线，
∴OD⊥AC，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴OD∥BC，且O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD=BC=3，
同理可得PO=AC=4，
∴PQ=OP-OQ=4-3=1，
故答案是：1．
【点睛】考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ最得最小值时点P的位置是解题的关键．
三、解答题（共7题；共60分）
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．
【详解】证明：连接OD,
∵BC是和⊙O相切于点B的切线
∴∠CBO=90°.
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线．
22.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．
（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；
（2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=
，
求⊙O的半径．
【答案】(1)
⊙O的半径为;(2)
⊙O的半径为
【解析】
【分析】
（1）由于AB和圆相切，所以连接OE，利用相似即可求出OE．
（2）已知弦长，求半径，要做弦的弦心距，构造直角三角形，利用勾股定理求出未知量．
【详解】解：（1）连接OE，
因为⊙O与AB相切于点E，所以OE⊥AB，
设OE=x，则CO=x，AO=4﹣x，
∵⊙O与AB相切于点E，
∴∠AEO=90°，
∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90°，
∴Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴，
∴，
解得：x=，
∴⊙O的半径为．
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则H为FG的中点，FH=FG=，
连接OF，设OF=x，则OA=4﹣x，
由Rt△AOH∽Rt△ABC可得OH=，
在Rt△OHF中，据勾股定理得：OF2=FH2+OH2
，
∴x2=（）2+（）2
，
解得x1=，x2=（舍去），
∴⊙O的半径为．
【点睛】考查了切线的性质，相似三角形，解直角三角形等知识点的运用．是一道运用切线性质解题的典型题目.
23.如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
⑴求证：BC为⊙O的切线；
⑵若AB=2，AD＝2，求线段BC的长．
【答案】
【解析】
试题分析：（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明AB⊥BC即可．连接OE、OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．
（2）作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．
试题解析：（1）证明：连接OE、OC．
∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，
∴△OBC≌△OEC．
∴∠OBC=∠OEC．
又∵DE与⊙O相切于点E，
∴∠OEC=90°．
∴∠OBC=90°．
∴BC为⊙O的切线．
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，
∴DA=DE，CE=CB．
设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=（2）2，解得x=．
∴BC=．
考点：切线的判定与性质；勾股定理
24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动．当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒．
（1）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；
（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值；
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．
【答案】(1)
S=;(2)
当秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）,△CPQ为等腰三角形;(3)
⊙P与⊙Q内切时或
【解析】
【24题详解】
过点P，作PD⊥BC于D，利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得PD的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；
【25题详解】
分PC=QC和PC=QC两种情况进行讨论，求解；
【26题详解】
PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，分为两圆外切和内切两种情况进行讨论．在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到关于t的方程，从而求解．
25.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点，且CD切⊙O于点D．
(1)试求∠AED的度数．
(2)若⊙O的半径为cm，试求△ADE面积的最大值．
【答案】25.
45°
或135
26.
【解析】
考点：切线的性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
分析：
（1）利用平行四边形的性质以及切线的性质和圆周角定理求出即可；
（2）利用当三角形高度最大时面积最大，求出EF的长即可得出答案．
解答：
（1）连接DO，DB，
∵四边形ABCD是平行四边形，CD切⊙O于点D．
∴DO⊥DC，
∴∠DBA=45°，
∵∠DBA=∠E，
∴∠E=45°，
当E′点在如图所示位置，即可得出∠AE′D=180°-45°=135°，
∴∠AED的度数为45
°或135°．
（2）当∠AED=45°，且E在AD垂直平分线上时，△ADE的面积最大．
∵∠AED=45°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，∠ADB=90°，
∵⊙O的半径为3cm，
∴AB=6cm，
∴AD=DB=6，
AF=FO=3，
∴S△ADE=1/2×AD×（FO+EO）=1/2×6×（3+3）=（9+9）cm
2．
点评：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理和平行四边形的性质，根据已知得出E在AD垂直平分线上时，△ADE的面积最大是解题关键．
26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
【答案】（1）直线BC与⊙O相切，证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．
【详解】解：（1）BC与⊙O相切．理由如下：
连接OD．∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD．
∵OD=OA
∴∠OAD=∠ODA
∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AC
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；
（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．
根据勾股定理得：，
即，
解得：x=2，即OD=OF=2
∴OB=2+2=4．
Rt△ODB中
∵OD=OB
∴∠B=30°
∴∠DOB=60°
∴S扇形DOF==
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF==．
故阴影部分的面积为．
27.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tanA＝，求DE长；
（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）DE的长为15；
（3）弦AD在圆内扫过的面积为
【解析】
试题分析：(1)连结OD，已知DE是⊙O的切线，根据切线的性质可得∠EDC＋∠ODA＝90°，已知
OA⊥OB，可得∠ACO＋∠A＝90°，因OA＝OD，根据等腰三角形的性质可得∠ODA＝∠A，即可得∠EDC＝∠ACO，因∠ECD＝∠ACO，即可得∠ECD＝∠EDC．（2）因为tanA＝，即可得，求得OC＝2，
设DE＝x，可得CE＝x，所以OE＝2＋x，在Rt△ODE中，根据勾股定理可得OD2＋DE2＝OE2，
即可得82＋x
2＝（2＋x）2，解得x＝15，所以DE＝CE＝15．
（3）过点D作AO的垂线，交AO的延长于F，当时，，DF＝4，求得的面积，当时，，DF＝4，求得，即可求得弦AD在圆内扫过的面积．
试题解析：
（1）证明：连结OD，
∵DE是⊙O切线，∴∠EDC＋∠ODA＝900，
又∵OA⊥OB，∴∠ACO＋∠A＝900，
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∴∠EDC＝∠ACO，
又∵∠ECD＝∠ACO，∴∠ECD＝∠EDC．
（2）解：∵tanA＝，∴，∴OC＝2，
设DE＝x，∵∠ECD＝∠EDC，∴CE＝x，∴OE＝2＋x．
∴∠ODE＝900，∴OD2＋DE2＝OE2，
∴82＋x
2＝（2＋x）2，x＝15，∴DE＝CE＝15．
（3）解：过点D作AO的垂线，交AO的延长于F，
当时，，DF＝4，
当时，，DF＝4，
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第二章
直线和圆的位置关系
单元检测试卷
一、单选题（共9题；共27分）
1.已知☉O的半径r=2
cm,☉O的圆心到直线l的距离d=
?cm,则直线l与☉O的位置关系是(??
)
A.
相离??????????????????????????????????
B.
相交??????????????????????????????????
C.
相切??????????????????????????????????
D.
无法确定
2.如图所示，从⊙O
外一点
A
引圆的切线
AB，切点为
B，连接
AO并延长交圆于点
C，连接
BC．已知∠A＝26°，则∠ACB
的度数为（
）
A.
32°
B.
30°
C.
26°
D.
13°
3.若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是(??
)
A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
无法确定
4.
已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为【
】
A.
0
B.
1
C.
2
D.
无法确定
5.以O(2，2)为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y＝kx＋k的位置关系是(
)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
都有可能
6.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（
）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
7.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E＝60°，那么∠P等于（
）
A.
60°
B.
90°
C.
120°
D.
150°
8.
如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A.
点（0，3）
B.
点（2，3）
C.
点（5，1）
D.
点（6，1）
9.如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）
A.
（0，3）?
B.
（0，2）
C.
（0，）
D.
（0，）
二、填空题（共11题；共33分）
10.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．
11.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________．
12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_____．
13.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．
14.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是______．（填“相切”、“相离”或“相交”）
15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.
16.如图，已知A为⊙O外一点，连结OA交⊙O于P，AB为⊙O的切线，B为切点，AP＝5㎝，AB＝
㎝，则劣弧与AB，AP所围成的阴影的面积是________.
17.如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=______°．
18.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为
．
19.如图，直线
分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m取值范围是________．
20.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.
三、解答题（共7题；共60分）
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
22.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．
（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；
（2）如图2，若⊙O在AB边上截得弦FG=
，
求⊙O的半径．
23.如图，AB为⊙O直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
⑴求证：BC为⊙O的切线；
⑵若AB=2，AD＝2，求线段BC的长．
24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动．当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动时间为t秒．
（1）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；
（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值；
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．
25.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点，且CD切⊙O于点D．
(1)试求∠AED的度数．
(2)若⊙O的半径为cm，试求△ADE面积的最大值．
26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
27.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tanA＝，求DE长；
（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．
