第1章二次根式 单元综合提升训练-2020-2021学年浙教版八年级数学下册（Word版 含解析）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合同步提升训练（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．﹣＝2 C．＝﹣1 D．×＝6
2．下列化简正确的是（　　）
A．＝4 B．＝﹣2020
C．＝ D．﹣＝
3．下列各运算，正确的是（　　）
A．2?3＝6 B．
C． D．＝x+y
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
6．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（　　）
A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．﹣b2
7．若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞9 B．m＜9 C．m≥9 D．m≤9
8．计算÷?（a＞0，b＞0）的结果是（　　）
A． B． C． D．b
9．若实数x，y满足，则yx的值为　 　．
10．计算：＝　 　．
11．已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝　 　．
12．已知ab＝5，则a+b＝　 　．
13．计算：××＝　 　．
14．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为　 　．
15．已知△ABC中，AB＝2AC，若AB边上的高为，△ABC的面积为2，则BC边的长为　 　．
16．式子有意义的x的取值范围是　 　．
17．当a＝+1，b＝时，代数式a2+b2﹣2a+1的值为　 　．
18．已知﹣1＜a＜0，则+＝　 　．
19．若，则a3﹣a+1＝　 　．
20．计算．
（1）﹣3+×．
（2）﹣+（﹣2）0+．
21．计算：．
22．已知．
（1）求代数式m2+4m+4的值；
（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．
23．计算题：
（1）?（﹣）﹣2﹣（2﹣）0+|﹣|+；
（2）﹣﹣+（﹣2）0+；
（3）（+1）（﹣1）+（﹣2）2+（2﹣）÷．
24．化简并求值：+x﹣4y﹣，其中x＝1，y＝2．
25．已知：x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣xy+y2；
（3）2x3+6x2y+2xy2．
26．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
27．阅读下面的材料并解答后面所给出的问题：
①；②．
两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与．数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了．
（1）的有理化因式是　 　，的有理化因式是　 　．
（2）求的值；
（3）求的值．
28．先阅读，再解答问题：
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．
为解答这道题，若直接把x＝+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法：将条件变形，因x＝+1，得x﹣1＝，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．
原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2．
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若x＝﹣1，求2x3+4x2﹣3x+1的值；
（2）已知x＝2+，求的值．
参考答案
1．解：A、+，无法计算，故此选项错误；
B、﹣，无法计算，故此选项错误；
C、＝2﹣，故此选项错误；
D、×＝6，故此选项正确．
故选：D．
2．解：A、＝2，故此选项错误；
B、＝2020，故此选项错误；
C、＝，正确；
D、﹣＝2﹣＝，故此选项错误；
故选：C．
3．解：A、2?3＝30，故此选项错误；
B、＝＝，故此选项正确；
C、×，无意义，故此选项错误；
D、，无法化简，故此选项错误；
故选：B．
4．解：＝2，＝3，＝2，，
则与是同类二次根式的是．
故选：C．
5．解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，
故选：D．
6．解：∵a＞b，
∴中﹣ab5≥0，
∴b≤0，
∴＝b2，
故选：B．
7．解：∵＝|9﹣m|＝9﹣m，
∴9﹣m≥0，
∴m≤9，
故选：D．
8．解：原式＝×＝＝．
故选：A．
9．解：根据题意知，．
解得x＝2，
所以y＝﹣，
所以yx＝（﹣）2＝2．
故答案是：2．
10．解：原式＝[（+2）（﹣2）]2020＝（3﹣4）2020＝1．
故答案为1．
11．解：要使有意义，则a﹣2021≥0，
解得，a≥2021，
∴+a﹣2020＝a，
∴＝2020，
∴a＝20202+2021，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
12．解：原式＝a+b＝+，
∵ab＝5，
∴当a＞0，b＞0时，原式＝2＝2；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣2＝﹣2；
即a+b＝±2．
故答案为±2．
13．解：原式＝＝＝＝＝．
故答案为：．
14．解：∵a+b＝﹣8，ab＝6，
∴a＜0，b＜0，
∴+＝﹣﹣＝﹣×＝﹣×（）＝，
故答案为：．
15．解：AB＝2×2÷＝4，
则AC＝AB＝2，
在Rt△ADC中，AD＝＝＝1
如图1，BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，
在Rt△CDB中，BC＝＝＝2；
如图2，BD＝AB+AD＝4+1＝5，
在Rt△CDB中，BC＝＝＝2．
则BC边的长为2或2．
故答案为：2或2．
16．解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
故答案为：x≥﹣且x≠1．
17．解：∵a＝+1，b＝，
∴a2+b2﹣2a+1＝（a2﹣2a+1）+b2＝（a﹣1）2+b2＝（+1﹣1）2+（）2＝2+3＝5，
故答案为：5．
18．解：+＝+＝|+a|+|﹣a|，
当﹣1＜a＜0时，原式＝﹣﹣a﹣+a＝﹣，
故答案为﹣．
19．解：当时，
原式＝a（a2﹣1）+1＝a（a+1）（a﹣1）+1＝××+1
＝+1＝，故答案为：．
20．解：（1）原式＝4﹣+＝4﹣+3＝；
（2）原式＝3﹣1﹣+1+﹣1＝3﹣1．
21．解：原式＝＝＝．
22．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，
当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；
（2）∵m＝﹣1，
∴m+1＝，
∴m3+m2﹣3m+2020＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020
＝2m﹣m2﹣4m+2020＝﹣m2﹣2m﹣1+2021＝﹣（m+1）2+2021＝﹣2+2021＝2019．
23．解：（1）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7；
（2）原式＝3﹣﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1；
（3）原式＝2﹣1+3﹣4+4+2﹣＝10﹣5．
24．解：原式＝5+x×﹣4y×﹣×y＝5+﹣4﹣＝，
当x＝1，y＝2时，原式＝＝．
25．解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（2++2﹣）（2+﹣2+）＝4×2＝8；
（2）x＝2+，y＝2﹣，
∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（2+﹣2+）2+（2+）（2﹣）＝12+4﹣3＝13；
（3）2x3+6x2y+2xy2＝2x（x2+3xy+y2）＝2x[（x+y）2+xy]，
＝2×（2+）[（2++2﹣）2+（2+）（2﹣）]
＝2×（2+）×（42+4﹣3）＝2×（2+）×17＝68+34．
26．解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．
27．解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；
故填：，；
（2）＝3+6；
（3）
＝＝．
28．解：（1）∵x＝﹣1，
∴x+1＝，
∴（x+1）2＝2，
即x2+2x+1＝2，
∴x2+2x＝1，
∴原式＝2x（x2+2x）﹣3x+1＝2x﹣3x+1＝﹣x+1＝﹣（﹣1）+1＝2﹣；
（2）∵x＝2+，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝3，
即x2﹣4x+4＝3，
∴x2﹣4x＝﹣1或x2＝4x﹣1，
∴原式＝
＝（16x2﹣8x+1﹣4x2+x﹣36x+9﹣5x+5）＝[12（4x﹣1）﹣48x+15）
＝（48x﹣12﹣48x+15）＝×3＝．