第2章一元二次方程 单元综合提升训练-2020-2021学年浙教版八年级数学下册（Word版含解析）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合提升训练（附答案）
1．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+（2m﹣1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
2．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元．A．10 B．15 C．20 D．25
3．对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（　　）
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝﹣6
C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝11
D．这个方程没有实数根
4．某公司8月份的利润为200万元，要使10月份的利润达到338万元，则平均每月增长的百分率是（　　）A．30% B．25% C．20% D．15%
5．一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，可变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x+2）2＝9
6．若是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，c的值是（　　）
A．2﹣ B． C．﹣1 D．1
7．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k＜2且k≠1 C．k＞2 D．k≥2
8．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0有一个根为0，则m＝（　　）
A．1 B．﹣3或1 C．﹣3 D．3或﹣1
9．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800 B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800
C．54×38﹣54x﹣38x＝1800 D．54x+38x＝1800
10．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（　　）
A．2020 B．2019 C．2029 D．2028
11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是　 　．
12．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则的值为　 　．
13．设x1、x2是方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x13+4x22+x1﹣1的值为　 　．
14．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝　 　．
15．一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　 　．
16．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为　 　．
17．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2的值是　 　．
18．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为　 　．
19．设m、n分别为方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝　 　．
20．某食品专卖店准备了一批“雪月饼”，每盒利润为100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32000元，每盒月饼应降价　 　元．
21．设x1，x2是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则+＝　 　．
22．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
23．关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0．
（1）若方程有实根，求k的取值范围；
（2）若方程两根x1，x2，满足x12+x22﹣4x1x2＝1，求k的值．
24．某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示，矩形地面长50米，宽32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个矩形花坛，图中阴影处铺设地砖，已知矩形花坛的长比宽多15米，阴影铺设地砖的面积是1125平方米．（π取3）．
（1）求矩形花坛的宽是多少米；
（2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费100元，工程队每平方米施工费120元，若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米．
25．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．
（1）求该种农产品下降后的价格．
（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．
26．某种肺炎病毒在A国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性，一个病毒携带者与10个人有密切接触，其中的6人会感染病毒，成为新的病毒携带者．在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有169人检测出携带病毒．假如每个病毒携带者每次的密切接触者人数都相同，求每个病毒携带者每次的密切接触了多少人？
27．平遥牛肉久负盛名．据史料记载，清代时已誉满三晋．其制作工艺独特，用料讲究，所产牛肉营养丰富，具有扶胃健脾之功效．某特产店以每千克110元的价格购进一批平遥牛肉，当按每千克140元的价格出售时，平均每天可销售30千克．“十一”期间，为了尽可能扩大销售量，商家决定降价销售．经调查发现，每千克降价1元，每天可多卖2千克．若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价多少元？
参考答案
1．解：根据题意得m﹣1≠0且△＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣1）2＞0，
解得m＞且m≠1．
故选：C．
2．解：设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，
整理，得x2﹣35x+250＝0，
解得x1＝10，x2＝25．
∵“增加盈利，减少库存”，
∴x1＝10应舍去，
∴x＝25．
故选：D．
3．解：∵x2+6x﹣11＝0，
∴△＝62﹣4×1×（﹣11）＝80＞0，
∴这个方程有两个不相等的实数根x1，x2，
且x1+x2＝﹣＝﹣6，
故选：B．
4．解：设平均每月增长的百分率为x，
依题意得：200（1+x）2＝338，
∴1+x＝±1.3，
解得x＝0.3＝30%，或x＝﹣2.3（负值舍去）．
即平均每月增长的百分率为30%．
故选：A．
5．解：方程x2﹣4x﹣5＝0，
移项得：x2﹣4x＝5，
配方得：x2﹣4x+4＝9，即（x﹣2）2＝9．
故选：C．
6．解：∵是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，
∴（2+）2﹣4（2+）+c＝0，
解得：c＝1．
故选：D．
7．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0没有实数根，
∴△＜0且k﹣1≠0，即△＝4﹣4（k﹣1）＜0且k≠1，
∴k＞2，
故选：C．
8．解：一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0得，m2+2m﹣3＝0，解之得，m＝﹣3或1，
∵m+3≠0，即m≠﹣3，
∴m＝1
故选：A．
9．解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（54﹣x）米，宽为（38﹣x）米的矩形，
依题意得：（54﹣x）（38﹣x）＝1800．
故选：A．
10．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028．
故选：D．
11．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4c＜0，
解得c＞1．
故答案为c＞1．
12．解：∵b2+2b﹣1＝0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b2，再乘﹣1变形为（）2﹣2?﹣1＝0，
∵ab≠1，
∴a和可看作方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴a+＝2，
∴＝a+1+＝2+1＝3．
故答案为：3．
13．解：由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝1，
＝4x1﹣1，
∴＝4﹣x1，
∴原式＝4﹣x1+4+x1﹣1＝4（+）﹣1＝4（x1+x2）2﹣8x1x2﹣1
＝4×16﹣8﹣1＝55，
故答案为：55
14．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，
则原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．
故答案为：2019．
15．解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
则x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝2，
故答案为：x＝﹣1或x＝2．
16．解：a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
解得，a＝3，b＝4，
当a是腰长时，等腰三角形的周长＝3+3+4＝10，
当b是腰长时，等腰三角形的周长＝3+4+4＝11，
故答案为：10或11．
17．解：∵（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，且x1＝2，x2＝﹣，
∴＝﹣1或＝﹣4，
∴m+n＝0，4m+n＝0，
∵4m2+5mn+n2＝（4m+n）（m+n）＝0，
故答案是：0．
18．解：设y＝x2﹣2x+1，方程变形得：y2+2y﹣3＝0，
分解因式得：（y﹣1）（y+3）＝0，
可得y﹣1＝0或y+3＝0，
解得：y＝1或y＝﹣3（不符合题意，舍去），
则x2﹣2x+1＝y＝1．
故答案为：1．
19．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m2+2m＝2021，m+n＝﹣2，
∴m2+3m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．
故答案是：2019．
20．解：设每盒月饼降价x元，则每盒的利润为（100﹣x）元，平均每天可卖（200+10x）盒，
依题意得：（100﹣x）（200+10x）＝32000，
整理得：x2﹣80x+1200＝0，
解得：x1＝60，x2＝20．
当x＝60时，200+10x＝800；
当x＝20时，200+10x＝400．
∵为了尽快减少库存，
∴x＝60．
故答案为：60．
21．解：∵x1、x2是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣2020，
∴+＝＝＝．
故答案为．
22．解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，
（x+1）（x﹣4）＝0，
则x+1＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
移项，得：3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，
分解因式，得：（x﹣1）（3x+2）＝0，
则x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣．
23．解：（1）∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有实根，
①当方程为一元二次方程时，△≥0且k﹣1≠0，
即（﹣4）2﹣4（k﹣1）×（﹣1）≥0，k≠1，
∴k≥﹣3且k≠1．
②当方程为一元一次方程时，k﹣1＝0，
∴k＝1，
综上，k≥﹣3时方程有实根；
（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，
∵x12+x22﹣4x1x2＝1，
∴（x1+x2）2﹣6x1x2＝1，
∴（）2+＝1，
解得：k＝9或k＝﹣1．
24．解：（1）设矩形花坛的宽是x米，则长是（x+15）米，
依题意得：50×32﹣4x?（x+15）﹣3×（10÷2）2＝1125，
整理得：x2+15x﹣100＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣20（不合题意，舍去）．
答：矩形花坛的宽是5米．
（2）设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工[4×5×（5+15）﹣y]＝（400﹣y）平方米，
依题意得：100y+120（400﹣y）≤42000，
解得：y≥300．
答：至少要安排甲队施工300平方米．
25．解：（1）设该种农产品原来的价格为x元/千克，则下降后的价格为x元/千克，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴x＝10．
答：该种农产品下降后的价格为10元/千克．
（2）设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为y，
依题意得：10（1+y）2＝14.4，
解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为20%．
26．解：设每个病毒携带者每次感染的新的病毒携带者为x人，
根据题意得：1+x+x（1+x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合实际，舍去），
12÷＝20（人）（6分）
答：每个病毒携带者每次的密切接触了20人．
27．解：设每千克应降价x元，则每千克的销售利润为（140﹣x﹣110）元，平均每天可销售（30+2x）千克，
依题意得：（140﹣x﹣110）（30+2x）＝1000，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10．
又∵为了尽可能扩大销售量，
∴x＝10．
答：若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价10元