第3章数据分析初步 单元综合提升训练-2020-2021学年浙教版八年级数学下册（Word版 含解析）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《第3章数据分析初步》单元综合提升训练（附答案）
1．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
投中次数 2 3 5 6 7 8
人数 1 2 3 2 1 1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数为5 B．中位数为5 C．众数为5 D．方差为5
2．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（　　）
A．33，21，27 B．32，20，28 C．33，49，27 D．32，21，22
3．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是1 B．方差是3.5
C．中位数是0.5 D．众数是﹣1
5．数据2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是（　　）
A．2021 B．0 C．﹣2021 D．2020
6．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（　　）
A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变 D．平均年龄为13岁，方差不变
7．某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示．
捐款金额（元） 5 10 20 50 100 200
人数 8 10 12 13 5 2
那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（　　）
A．20元，50元 B．35元，50元 C．50元，50元 D．20元，20元
8．如果一组数据为﹣1，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的方差是0 B．这组数据的众数是0
C．这组数据的中位数是0 D．这组数据的平均数是0
9．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述，其中错误的描述为（　　）
A．平均数是5 B．中位数是4 C．众数是4 D．方差是22
10．某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000元，这些数据的（　　）
A．中位数＞众数＞平均数 B．中位数＞平均数＞众数
C．平均数＞众数＞中位数 D．平均数＞中位数＞众数
11．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是　 　．
12．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选　 　参加决赛．
13．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：180，178，180，177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是　 　．
14．五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是　 　．
15．若一组数据2、3、x、4、4的平均数是3，则这组数据的方差为　 　．
16．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是3，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数是　 　，方差是　 　．
17．某中学规定学生的学期体育总评成绩参照学生的平时成绩、期中成绩和期末成绩计算综合得分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为　 　分．
18．已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的平均数是　 　．
19．某公司欲招聘职员，对应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：3：2的比例确定测试总分，已知某位应聘者三项得分（单位：分）分别为86，72，50，则这位应聘者的测试总分为　 　．
20．小宇在纸上写了六个两两不等的数x1，x2，x3，x4，x5，x6，并记录下这组数的中位数m1和方差S12，然后他将这六个数中大于m1的三个数分别加1，小于m1的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录下新的这组数的中位数m2和方差S22，则m1　 　m2，S12　 　S22（两空均选填“＞”，“＝”或“＜”）．
21．某班为了解班级同学寒假期间在家进行体育锻炼的情况，通过钉钉线上运动打卡活动，统计了班级40名同学一段时间的运动打卡次数如表：
打卡次数 6 8 9 10 12 14 15
人数 3 5 4 11 5 4 8
（1）求这40名同学打卡次数的平均数．
（2）为了调动大多数同学锻炼的积极性，班主任准备制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励的措施．如果你是班主任，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“打卡奖励”标准？
22．小明本学期的数学成绩如表所示：
测验类别 平时成绩1 平时成绩2 平时成绩3 平时成绩4 平时平均数 期中考试 期末考试
成绩 108 103 101 108 a 110 114
（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？
（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；
（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试各自所占权重．
23．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 a b
（1）a＝　 　；b＝　 　；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是　 　；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是　 　；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，　 　代表队选手成绩的方差较大．
24．为了提高玉米产量，进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：
收集数据：
甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215
215 222 226 232 232 232 242 246 251 254
乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217
219 220 220 220 225 228 236 237 245 250
分析数据：
统计量 型号 平均数 众数 中位数 方差
甲 213 m 215 755.8
乙 213 220 n 511.3
整理数据：
分组 型号 160＜x≤180 180＜x≤200 200＜x≤220 220＜x≤240 240＜x≤260
甲 3 2 6 a 4
乙 2 3 9 4 2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　．
（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是　 　型玉米．
（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）．
25．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：
甲：9，9，9，6，7；
乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
（1）b＝　 　，c＝　 　；
（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；（计算方差的公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
（3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由．
26．某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表．
平均分
（分） 中位数
（分） 众数
（分） 方差
（分2）
八年级 85 a 85 70
九年级 b 80 c s2
（1）根据图表信息填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
参考答案
1．解：这组数据的平均数为＝5，故A选项正确，不符合题意；
中位数为＝5，故B选项正确，不符合题意；
众数为5，故C选项正确，不符合题意；
方差为×[（2﹣5）2+2×（3﹣5）2+3×（5﹣5）2+2×（6﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝2.8，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
2．解：这组数据的平均数是：（49+20+20+25+31+40+46+20+44+25）÷10＝32（岁），
这组数据出现最多的数是20，所以这组数据的众数是20岁；
把这些数按从小到大的顺序排列为：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，
则这组数据的中位数是：（25+31）÷2＝28（岁）．
故选：B．
3．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．
故选：B．
4．解：将这组数据重新排列为﹣1、﹣1、2、4，
所以这组数据的平均数为＝1，中位数为＝0.5，众数为﹣1，
方差为×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.25，
故选：B．
5．解：∵这组数据全部相等，均为2021，
∴这组数据没有波动，
∴这组数据的方差为0，
故选：B．
6．解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，
所以平均年龄为15岁，方差不变，
故选：B．
7．解：该样本中学生捐款金额的中位数为＝20（元），众数为50元，
故选：A．
8．解：这组数据重新排列为﹣1、0、0、0、1，
其众数是0，中位数为0，平均数为＝0，
方差为×[（﹣1﹣0）2+3×（0﹣0）2+（1﹣0）2]＝，
故选：A．
9．解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、9，
所以这组数据的平均数为＝5，中位数为4，众数为4，
方差为×[（3﹣4）2+2×（4﹣4）2+（5﹣4）2+（9﹣4）2]＝5.4，
故选：D．
10．解：这组数据的中位数为＝5250（元），众数为5000元，平均数为＝6083（元），
∴平均数＞中位数＞众数，
故选：D．
11．解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，
∴＝3，
解得x＝5，
所以这组数据为1，1，2，4，5，5，
则这组数据的中位数为＝3，
故答案为：3．
12．解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴甲的成绩稳定，
∴适合选择甲参加决赛，
故答案为：甲．
13．解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，
根据题意得，（180+178+180+177+x）＝180，
解得，x＝185．
故答案为：185．
14．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．
所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜2，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1，
所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11．
故答案为：11．
15．解：∵2、3、x、4、4的平均数是3，
∴2+3+x+4+4＝3×5，解得x＝2，
数据为：2、2、3、4、4，
∴S2＝[（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（4﹣3）2]＝0.8．
故答案为0.8．
16．解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是3，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数是3+3＝6，方差是3，
故答案为：6，3．
17．解：小宇这学期的体育总评成绩为95×20%+90×30%+88×50%＝90（分），
故答案为：90分．
18．解：∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，
∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的平均数是6﹣2＝4．
故答案为：4．
19．解：＝67（分），
即这位应聘者的测试总分为67分，
故答案为：67分．
20．解：把数x1，x2，x3，x4，x5，x6从小到大排列，将这六个数中大于m1的三个数分别加1，小于m1的三个数分别减1，则第3个数和第4个数的位置不改变，这两个数的平均数没有变，所以m1＝m2，
又因为新数据的平均数与原数据的平均数相等，所以新数据的波动性大，即S12＜S22．
故答案为＝，＜．
21．解：（1）平均数为（6×3+8×5+9×4+10×11+12×5+14×4+15×8）÷40＝11．
即这40名同学打卡次数的平均数为11次；
（2）共40人，所有同学打卡次数从小到大排列第20个、第21个数都为10次，
所以中位数为10次；
10出现了11次，次数最多，众数为10次；
为了调动同学们锻炼的积极性，“打卡奖励”标准可以定为所有同学打卡次数的中位数或众数．
因为共有40人，10次以上（含10次）的有28人，超过总数的一半．
22．解：（1）六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，
则中位数为：108，众数为：108；
（2）a＝＝105；
（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，
由题意得，
解得：．
答：期中考试所占权重是30%，期末考试所占权重是50%．
23．解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，
所以其中位数a＝80、众数b＝100，
故答案为：80、100；
（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；
③＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，
∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．
故答案为：A校、B校、B校．
24．解：（1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，可得220＜x≤240的频数为5，即a＝5，
甲型种子抽样20穗质量出现次数最多的是232，共出现3次，因此众数为232，即m＝232，
将乙型种子抽样20穗质量从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝218，即中位数是218，也就是n＝218，
故答案为：5，232，218；
（2）甲；
（3）乙型玉米种子的产量表现更好，理由：乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单穗质量的中位数，什么乙型种子大部分质量关于甲型（答案不唯一）．
25．解：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，
位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9．
∴b＝9．
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9．
∴c＝9．
故答案为：9；9．
（2）乙的平均数a＝＝8．
∵方差的公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，
∴d＝[（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2]＝1.6．
（3）选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9，
但甲的方差d＝1.6＜乙的方差4.4
∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
26．解：（1）由题意，a＝85，b＝＝85，c＝100．
故答案为：85，85，100．
（2）．
∵160＜70，
∴八年级代表队选手成绩较为稳定．