6.1 反比例函数同步练习（含解析）

初中数学浙教版八年级下册6.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1.下列选项中的函数，y关于x成反比例函数的是（?? ）
A.?y=1x+2???????????????????????????????B.?y=13x???????????????????????????????C.?y=1x2???????????????????????????????D.?y=x2
2.下列函数：① y=x-2 ，② y=x3 ，③ y=x-1 ，④ y=2x+1 ，y是x的反比例函数的个数有（?? ）
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
3.若点A(-2，3)在反比例函数y= kx 的图象上则k的值是( ??)
A.?-6?????????????????????????????????????????B.?-1.5?????????????????????????????????????????C.?1.5?????????????????????????????????????????D.?6
4.函数 y=6x-3 的自变量 x 的取值范围是(?? )
A.?x≠3???????????????????????????????????B.?x>3???????????????????????????????????C.?x<3???????????????????????????????????D.?x=3
5.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（?? ）
A.?匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系???????????B.?体积一定时，物体的质量与密度的关系
C.?质量一定时，物体的体积与密度的关系???????????????D.?长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
6.下列两个变量x、y不是反比例的关系是（　　）
A.?书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B.?xy=7
C.?当k=﹣1时，式子y=k-1xk2-2中的y与x
D.?小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
7.已知y是关于x的反比例函数，且当x= -12 时，y=2。则y关于x的函数表达式为(??? )
A.?y=-x????????????????????????????B.?y= -1x????????????????????????????C.?y= -14 x????????????????????????????D.?y= -14x
8.若当 x=4 时,正比例函数 y=k1x(k1≠0) 与反比例函数 y=k2x(k2≠0) 的值相等,则 k1 与 k2 的比是(?? ).
A.?16:1??????????????????????????????????????B.?4:1??????????????????????????????????????C.?1:4??????????????????????????????????????D.?1:16
二、填空题
9.反比例函数y=x-1 ， 当x=-10时y = ________
10.反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是________.
11.已知反比例函数的解析式为 y=2k-1x ，则最小整数k＝________．
12.若 y 与 z 成反比例关系, z 与 x 成反比例关系，则 y 与 x 成________关系.
三、解答题（共5题；共45分）
13.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
14.当m取何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=13x2m+1；
（2）y=（3﹣m）xm2-10；
（3）y=m-1x|m| ．
15.已知反比例函数 y=-32x .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x=-10时函数y的值；
（3）求当y=6时自变量x的值．根据题意列出方程：
16.已知函数 y=(m-1)x|m|-2 是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当 x=3 时，y的值
17.已知函数y=（m+1）x|2m|-1 ，
（1）当m何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m何值时，y是x的反比例函数？
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：反比例函数的定义
解：由反比例函数的一般式是 y=kx （k≠0），可知 y=13x 是反比例函数，则A、C、D中都不是反比例函数.
故答案为：B.
分析：形如“y=kx （k≠0）”的函数就是反比例函数，根据定义即可一一判断得出答案.
2. B
考点：反比例函数的定义
解：①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
分析：根据反比例函数解析式的一般式y＝ kx （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知.
3. A
考点：反比例函数的定义
解：把A点坐标代入 y=?kx?中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
分析：根据待定系数法，把坐标代入函数式，即可求得k值.
4. A
考点：反比例函数的定义
解：∵ 函数为反比例函数,其自变量不为0,
∴ x-3≠0
∴ x≠3
故答案为A.
分析：根据反比例函数自变量不为0，即可得解.
5. C
考点：反比例函数的定义
解：A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故A不符合题意；
B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故B不符合题意；
C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故C不符合题意；
D、长方形的长一定时，它的周长与宽的关系不是反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
分析：当物体质量一样时,体积小的物体密度大,体积大的物体密度小.两个变量之间的关系为反比例关系.
6. A
考点：反比例函数的定义
解：A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；
B、y=7x ， 符合反比例函数的定义，错误；
C、当k=﹣1时，y=-2x符合反比例函数的定义，错误；
D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．
故选A．
分析：根据反比例函数的三种表达形式，即y=kx（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）、y=kx﹣1（k为常数，k≠0）即可判断．
7. B
考点：反比例函数的定义
解：设y与x的函数解析式为y=kx
由题意得
k=-12×2=-1.
∴此函数解析式为y=-1x.
故答案为：B.
分析：由已知设函数解析式为y=kx ， 再将x，y的值代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式。
8. D
考点：反比例函数的定义，正比例函数的定义
解：由题意得：4k1=k24,
k2k1=161, 即k1k2=116.
故答案为：D.
分析：根据函数值相等列等式，于是根据比例的性质即可求出 ?k1?与?k2?的比.
二、填空题
9. -110(或-0.1均可以)
考点：反比例函数的定义
解：y=x-1
当x=-10时,带入方程得：y=(-10)-1 = -110=-0.1
故答案为： -110(或-0.1均可以).
分析：已知反比例函数解析式，将x=-10代入即可求出对应的y值.
10. - 32
考点：反比例函数的定义
解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ {a-3≠0|a|-4=-1 ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= -6x ，
∴y=4时，x=?-32 .
故答案为：-32 .
分析：根据反比例函数的负指数形式“y=k·x-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
11. 1
考点：反比例函数的定义，非负数的性质：算术平方根
解：根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为 y=2k-1x ，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围 k>12 ，再找出此范围中的最小整数为1．
故答案为：1．
分析：根据算术平方根的非负性可得2k－1＞0，再根据反比例函数的条件可得2k－1≠0，计算即可求解，
12. 正比例
考点：一次函数的定义，反比例函数的定义
解：由题意得：y=k1z, z=xk2,
∴y=k1×xk2=k1k2x ，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
分析：根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
三、解答题
13. 解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，则S=12ah，当a一定，即a=2sh一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=12mh符合y=kx ， 所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
考点：反比例函数的定义
分析：根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
14. 解：（1）y=13x2m+1 ， 是反比例函数，则2m+1=1，
解得：m=0；
（2）y=（3﹣m）xm2-10 ， 是反比例函数，则m2﹣10=﹣1，3﹣m≠0，
解得：m=﹣3；
（3）y=m-1x|m| ， 是反比例函数，则|m|=1，m﹣1≠0，
故m=﹣1．
考点：反比例函数的定义
分析：（1）直接利用反比例函数的定义得出2m+1=1求出即可；
（2）直接利用反比例函数的定义得出m2﹣10=﹣1求出即可；
（3）直接利用反比例函数的定义得出|m|=1，求出即可．
15. （1）解: 原式 y=-32x .，比例系数为 -32
（2）解: 当x=-10时，原式 =-32*(-10)=320
（3）解: 当y=6时， 6=-32x ，解得x= 14
考点：反比例函数的定义
分析：小题1 化为一般形式后可直接求出比例系数；小题2?将x=-10代入求值即可； 小题3?将y=6代入求值即可.
16. （1）解： |m|-2=-1 且 m-1≠0 ，
解得： m=±1 且 m≠1 ，
∴ m=-1 ．
（2）解：当 m=-1 时，原方程变为 y=-2x ，
当 x=3 时， y=-23 ．
考点：代数式求值，反比例函数的定义
分析：（1）反比例函数可表示为y=kx-1（k≠0）；所以可得m-2=0，m-1≠0；计算即可求解；
（2）由题意把x=3带入（1）中求得的解析式计算即可求解；
?17. （1）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是正比例函数，
∴|2m|-1=1，且m+1≠0，
解得，m=1；
即当m=1时，y是x的正比例函数.
（2）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是反比例函数，
∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，
解得，m=0；
即当m=0时，y是x的反比例函数.
考点：反比例函数的定义
分析：（1）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；（2）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0