6.2.1 反比例函数的图象同步练习（含解析）

初中数学浙教版八年级下册6.2.1反比例函数的图象 同步练习
一、单选题
1.若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是(?? )
A.?y =-4x????????????????????????????B.?y =-14x????????????????????????????C.?y =4x????????????????????????????D.?y =14x
2.下列各点中，在反比例函数 y=4x 图象上的点是（?? ）
A.?(-1,4)???????????????????????????????B.?(1,4)???????????????????????????????C.?(-2,2)???????????????????????????????D.?(2,-2)
3.已知反比例函数 y=k-5x 的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（? ）
A.?k>5????????????????????????????????????B.?k<5????????????????????????????????????C.?k>-5????????????????????????????????????D.?k<-5
4.当 x>0 时，函数 y=-5x 的图象在（??? ）
A.?第四象限???????????????????????????B.?第三象限???????????????????????????C.?第二象限???????????????????????????D.?第一象限
5.若反比例函数 y=kx 的图象经过点 (-1,-2) ，则该反比例函数的图象位于(?? )
A.?第一、二象限??????????????????B.?第二、三象限??????????????????C.?第二、四象限??????????????????D.?第一、三象限
6.在平面直角坐标系中，点 A(1,2) 在双曲线 y=k1x 上，点A关于x轴的对称点B在双曲线 y=k2x 上，则 k1+k2 的值是（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?-1
7.若反比例函数 y=2a-1x 的图象在第二，四象限，则m的值是( ??)
A.?a > 12???????????????????????????????B.?a < 12???????????????????????????????C.?a > 2???????????????????????????????D.?a < 2
8.在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝ kx （k≠0）的图象大致是（??? ）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
9.一次函数y=ax+b与反比例函数 y=cx 的图象如图所示，则（?? ）
A.?a＞0，b＞0，c＞0???????B.?a＜0，b＜0，c＜0???????C.?a＜0，b＞0，c＞0???????D.?a＜0，b＜0，c＞0
10.如图，函数 y={1x(x>0)-1x(x<0) 的图象所在坐标系的原点是（?? ）
A.?点 M???????????????????????????????????B.?点 N???????????????????????????????????C.?点 P???????????????????????????????????D.?点 Q
二、填空题
11.写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的表达式________.（只需写出一个正确的函数表达式即可）
12.如果反比例函数y＝ k-3x 的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是________.
13.反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是________．
14.若点A(1，－2)、B(－2，a)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为________.
三、解答题
15.已知正比例函数 y=-3x 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
16.启航同学根据学习函数的经验，对函数 y=1|-x+1| 的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完成：
（1）函数 y=1|-x+1| 的自变量x 的取值范围是________；
（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：
x
…
-2
-1
0
12
32
2
3
..
y
…
a
12
1
2
2
1
12
…
其中， a=________；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对 应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：
17.有这样一个问题：探究函数 y=x+2x 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数 y=x+2x 的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数 y=x+2x 的自变量x的取值范围是________
（2）下表是y与x的几组对应值．m的值为________
x
-2
-32
-1
-12
13
12
1
2
3
4
…
y
0
-23
-1
-6
21
10
3
m
53
64
…
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________
18.如图，点A，B在反比例函数 y=kx 的图像上，A点坐标 (1,6) ，B点坐标 (m,n)(m>1) ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作 BC⊥y 轴，垂足为点C，联结AC，当 S△ABC=6 时，求点B的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：待定系数法求反比例函数解析式
解：∵反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，
∴ k=(-1)×4=-4 ，
∴反比例函数的关系式是y =-4x .
故答案为：A.
分析：先根据反比例函数中 k=xy 的特点求出 k 的值，即可得出结论.
2. B
考点：反比例函数图象上点的坐标特征
解： ∵y=4x ，
∴xy=4 ，
A、 ∵-1×4=-4≠4 ，
∴ 点 (-1,4) 不在反比例函数 y=4x 图象上，故本选项不合题意；
B、 ∵1×4=4=4 ，
∴ 点 (1,4) 在反比例函数 y=4x 图象上，故本选项符合题意；
C、 ∵-2×2=-4≠4 ，
∴ 点 (-2,2) 不在反比例函数 y=4x 图象上，故本选项不合题意；
D、 ∵-2×2=-4≠4 ，
∴ 点 (2,-2) 不在反比例函数 y=4x 图象上，故本选项不合题意.
故答案为：B.
分析：根据反比例函数解析式可得 xy=4 ，然后对各选项分析判断即可得解.
3. A
考点：反比例函数的性质
解：∵反比例函数 y=k-5x 图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴ k-5>0 ，解得 k>5 ．
故答案为：A．
分析：由题意根据反比例函数的图象与系数的关系列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
4. A
考点：反比例函数的性质
解：∵反比例函数 y=-5x 的系数 -5<0 ，∴图象两个分支分别位于第二、四象限.
∴当 x>0 时，图象位于第四象限.故答案为：A.
分析：根据反比例函数 y=kx(k≠0) 的性质：当 k>0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k<0 时，图象分别位于第二、四象限.
5. D
考点：反比例函数的图象
解：∵ 反比例函数图象经过点 (-1,-2) ，
∴ -2=k-1
∴ k=2
∴该反比例函数图像位于第一、三象限，
故答案为D.
分析：首先将点坐标代入函数解析式，即可得出 k 的值，即可判定反比例函数所处的象限.
6. C
考点：待定系数法求反比例函数解析式，关于坐标轴对称的点的坐标特征
解： ∵ 点 A(1,2) 在双曲线 y=k1x 上，
∴k1=1×2=2 ；
又 ∵ 点A与点B关于x轴的对称，
∴B(1,-2)
∵ 点B在双曲线 y=k2x 上，
∴k2=1×(-2)=-2 ；
∴k1+k2=2-2=0 ；
故答案为：C.
分析：由点 A(1,2) 在双曲线 y=k1x 上，可得 k1=2 ，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出 k2 ，然后得出答案.
7. B
考点：反比例函数的性质
解：∵反比例函数 y=2a-1x 的图象在第二、四象限，
∴2a?1＜0，
解得：a < 12 .
故答案为：B.
分析：直接利用反比例函数的性质得出关于a的不等式进而得出答案.
8. B
考点：反比例函数的图象，一次函数图象、性质与系数的关系
解：①当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的 y=kx(k≠0) 的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的 y=kx(k≠0) 的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故答案为：B．
分析：根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择符合题意答案．
9. A
考点：反比例函数的性质，一次函数图象、性质与系数的关系
解：根据反比例函数 y=cx 的图象，判断 c>0 ， 根据一次函令x=0，则 y=b>0 ， 数y=ax+b的图象知 a>0 ， 故 a>0,b>0,c>0,
?故答案为：.A
分析：根据反比例函数 y=cx 的图象，可判断 c ，根据一次函数y=ax+b的图象判断 a,b ，故可得出答案.
10. A
考点：反比例函数的图象，反比例函数的性质
解：由已知可知函数y ={1x(x>0)，-1x(x<0) 关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．
故答案为：A．
分析：由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．
二、填空题
11. y＝? 1x （答案不唯一）
考点：反比例函数的图象
解：根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；
故只要给出k小于0的反比例函数即可；答案不唯一，如y＝? 1x 等．
故答案为：y＝? 1x （答案不唯一）．
分析：根据反比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．
12. 1，2
考点：反比例函数的图象
解：本题考查的是反比例函数的图象的性质
由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．
由题意得k-3<0，k<3，则满足该条件的正整数k的值是1，2.
分析：根据反比例函数图象在第二、四象限可以得到k-3<0，再求解即可。
13. y=-6x
考点：待定系数法求反比例函数解析式
解：设反比例函数的解析式是 y=kx ．则 -3=k2 ，得 k=-6 ，则这个函数的表达式是 y=-6x ．故答案为 y=-6x ．
分析：利用待定系数法求反比例函数解析式即可。
14. 1
考点：反比例函数图象上点的坐标特征
解：∵点A（1，-2）、B（-2，a）在同一反比例函数的图象上，
∴1×（-2）=-2a，
解得：a=1.
故答案为：1.
分析：由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论.
三、解答题
15. 解：将点A（-2，a）代入 y=-3x 中，解得： a=6
故点A的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： y=kx （k≠0）
将点A的坐标代入得：
6=k-2
解得： k=-12
∴这个反比例函数的解析式为： y=-12x .
考点：待定系数法求反比例函数解析式
分析：将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
16. （1）x≠1
（2）13
（3）解： ；函数图像经过第一、二象限（答案不唯一）
考点：函数自变量的取值范围，反比例函数的图象
解：（1）在函数 y=1|-x+1| 中，
|-x+1|≠0 ，
解得：x≠1，
∴自变量x 的取值范围是x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）∵当x=-2时，a= 1|2+1| = 13 ，
故答案为： 13 ；
分析：（1）根据分式有意义的条件即可得出结论；
（2）把x=-2代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可得到图像，再根据函数图象即可得性质.
17. （1）x≥-2且x≠0
（2）m=1
（3）解：如图所示；
（4）若x>0，y随x的增大而减小
考点：函数自变量的取值范围，反比例函数的图象
分析：（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；（3）在坐标系中描出上述点的坐标，连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数值随自变量的变化规律．
18. （1）解：把点A（1，6）代入反比例函数 y=kx 中得：
6=k1 ，
∴ k=6 ，
∴反比例函数解析式为： y=6x ；
（2）解：∵ S△ABC=6 ，
∴ 12m(6-n)=6 ，
∵反比例函数 y=kx(x>0) 的图像经过点 B(m,n)(m>1) ;
∴ n=6m ，
∴ 12m(6-6m)=6 ，
解得： m=3 ，
∴ n=63=2 ，
∴B点坐标为 (3,2) ．
考点：待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积
分析：（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据三角形面积得到关于m的方程，解方程求解即可。