6.2.2 反比例函数的性质同步练习（含解析）

初中数学浙教版八年级下册6.2.2反比例函数的性质 同步练习
一、单选题
1.下列函数中，y随x的增大而减小的是（? ）
A.?y=12x?????????????????????????????B.?y=2x?????????????????????????????C.?y=-12x?????????????????????????????D.?y=-2x
2.关于反比例函数y= 4x ，下列说法不正确的是（?? ）
A.?图象关于原点成中心对称????????????????????????????????????B.?当x>0时，y随x的增大而减小
C.?图象与坐标轴无交点???????????????????????????????????????????D.?图象位于第二、四象限
3.已知三点 (a,m) 、 (b,n) 和 (c,t) 都在反比例函数 y=2021x 的图像上，若 a<0A.?t4.已知点P(x1 ， y1)、Q(x2 ， y2)在反比例函数y＝－ 1x 的图象上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是（?? ）
A.?x1＜x2???????????????????????????????B.?x1＞x2???????????????????????????????C.?x1＝x2???????????????????????????????D.?无法确定
5.在函数 y=1x 的图象上有三点， A1(x1,y1) ， A2(x2,y2) ， A3(x3,y3) ，已知 x1A.?y26.如图，点A是反比例函数y＝ kx 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（??? ）
A.?6????????????????????????????????????????B.?﹣6????????????????????????????????????????C.?12????????????????????????????????????????D.?﹣12
7.如图，点A是反比例函数y =6x （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ 2x 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
8.已知反比例函数 y=kx(k≠0) ，当 -2≤x≤-1 时，y的最大值是4，则当 x≥2 时，y有（?? ）
A.?最小值-4???????????????????????????B.?最小值-2???????????????????????????C.?最大值-4???????????????????????????D.?最大值-2
9.点A（a，b），B（a-1，c）在反比例函数 y=1x 的图象上，且 a>1 ，则b与c的大小关系为（?? ）
A.?b＜c??????????????????????????????????B.?b=c??????????????????????????????????C.?b＞c??????????????????????????????????D.?不能确定
10.如图，在反比例函数 y=kx(x>0) 的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1 ， S2 ， S3.则下列结论正确的是（?? ）
A.?S1=S2+S3??????????????????B.?S1=2S2-S3??????????????????C.?S1=2S2+S3??????????????????D.? S1=2S2+2S3
二、填空题
11.已知函数 y=k-5x 的图象在每个象限内， y 的值随 x 的值增大而减小，则 k 的取值范围是________．
12.已知点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）在反比例函数 y=kx 上，则下列说法正确的是________填序号）
①该反比例函数在一、三象限；②该反比例函数y随x的增大而减小；③点（1，12）在该反比例函数图像上；④当y﹤2，x的取值范围是x﹥6
13.如图，点A、B是反比例函数y =kx (x＜0)图象上的两点，过点A、B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C(﹣1，0)，BD=2， S△BCD=12S△AOC ，则k=________.
14.若反比例函数y＝ 4x ，当x ≥ a或x ≤- a时，函数值y范围内的整数有k个；当x ≥ a＋1或x ≤ －a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝________.
三、解答题
15.已知函数 y1=kx ， y2=-kx(k>0) ，当 2≤x≤3 时，函数 y1 的最大值是 a ，函数 y2 的最小值是 a-4 ，求 a 和 k 的值.
16.已知反比例函数y =-3x 的图象经过点A(﹣2，m).
（1）求m的值；
（2）若点B(x1 ， y1)，C(x2 ， y2)是该反比例函数图象上的两点，并且满足x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是________(用“＜”号连接).
17.小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x
0.5
1
1.5
2
3
4
6
12
y
12
6
4
3
2
1
0.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了.
（1）被墨水涂黑的数据为________.
（2）y与x之间的函数关系式为________（其中x＞0），且y随x的增大而________.
（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1 ， 矩形ODEF的面积记为S2 ， 请判断S1和S2的大小关系，并说明理由.
（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ 2x 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为________.
18.已知点M，P是反比例函数y＝ kx （k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q.若PQ＝ 12 MN
（1）若点P在第一象限内，点M坐标为(1，2)，求P的坐标；
（2）若S△MNP＝2，求k的值；
（3）设点M(1－2n，y1)、P(2n＋1，y2)，且y1＜y2 ， 求n的范围.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质
解：A. y=12x ，y随x的增大而增大，不符合题意，???
B. y=2x ，在一、三象限，y随x的增大而减小，不符合题意，???
C. y=-12x ，y随x的增大而减小，符合题意，
D. y=-2x ，在二、四象限，y随x的增大而增大，不符合题意，???
故答案为：C．
分析：根据正比例函数及反比例函数的性质逐项判定即可。
2. D
考点：反比例函数图象的对称性，反比例函数的性质
解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
分析：利用反比例函数的对称性，可对A作出判断；利用反比例函数的性质，可对B，C作出判断；利用反比例函数自变量的取值范围，可对C作出判断.
3. C
考点：反比例函数的性质
解：反比例函数 y=2021x 图象分布在第一、三象限，
且在每个分支，y随x的增大而减小，
∵a<0∴ m故答案为：C．
分析：利用反比例函数的性质及反比例函数的图像求解即可。
4. A
考点：反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
解：∵k=-1，
∴函数图象位于第二、四象限，在同一象限内，y随x的增大而增大，
∵y1＜y2＜0，
∴点P、Q在第四象限，
∴ x1故答案为：A.
分析：先判断出点P、Q的象限，在根据反比例函数的增减性判断；
5. A
考点：反比例函数图象上点的坐标特征
解： ∵k>0
∴ 图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
∵x1∴y2故答案为：A.
分析：根据反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答即可.
6. D
考点：反比例函数系数k的几何意义
解：∵△ABC的面积为6
∴ 12×(-x)×kx=6
解得 k=-12
故答案为：D．
分析：根据三角形面积公式求出k的值即可．
7. A
考点：反比例函数系数k的几何意义
解：如图，
连接OA、OB、PC.
∵AC⊥y轴，
∴S△APC＝S△AOC＝ 12 ×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝ 12 ×|2|＝1，
∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2.
故答案为：A.
分析：连接OA、OB、PC.由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算.
8. B
考点：反比例函数的性质
解：∵当?2≤x≤?1时，y的最大值是4，
∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，
∴在?2≤x≤?1上，y值随x值的增大而增大，
∴当x＝?1时，y有最大值?k，
∵y的最大值是4，
∴?k＝4，
∴k＝?4，
∴y＝? 4x ，
当x≥2时，y＝? 4x 有最小值?2，
故答案为：B.
分析：由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在?2≤x≤?1上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为y＝? 4x ，由此可求解.
9. A
考点：反比例函数的性质
解：∵ y=1x
∴ k=1>0 ? y 随着 x 的增大而减小
又∵ a>a-1>0
∴ b故答案为：A
分析：根据反比例函数 y=1x ， k=1>0 ，反比例函数经过一三象限，因此在每一象限 y 随着 x 的增大而减小，由于 a>1 ，可得 a>a-1>0 ，即 b10. D
考点：反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征
解：∵S1=1×（ k-k2 ）= k2 ；
S2=1×（ k2-k3 ）= k6 ；
S3=1×（ k3-k4 ）= k12 ；
∴S1=2S2+2S3.
故答案为：D.
分析：利用反比例函数的几何意义，分别用含k的代数式表示出S1 ， S2 ， S3 ， 然后观察可得出S1 ， S2 ， S3之间的数量关系。
二、填空题
11. k>5
考点：反比例函数的性质
解：∵反比例函数 y=k-5x 的图象在每个象限内， y 的值随 x 的值增大而减小，
∴ k-5>0 ，即 k>5 ．
故答案是： k>5 ．
分析：利用反比例函数的性质可知：k-5>0求解即可。
12. ①③
考点：反比例函数的图象，反比例函数的性质
解：∵点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）在反比例函数 y=kx 上
∴m（m+1）=（m+3）（m-1）
解得m=3，
∴A（3，4）
∴k=3×4=12＞0，
∴①该反比例函数在一、三象限，符合题意；
②该反比例函数在各象限内y随x的增大而减小，故不符合题意；
③∵1×12=12=k,∴点（1，12）在该反比例函数图像上，符合题意；
④当y﹤2，x的取值范围是x﹥6或x＜0，故不符合题意；
故正确的是①③，
故填：①③.
分析：先利用A、B的坐标求解反比例函数解析式，再结合反比例函数的性质及图像逐项判定即可。
13. -4
考点：反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式
解：如图，连接OB，
∵点 C(-1,0) ，
∴ OC=1 ，
∵点A、B在反比例函数的图象上，且 AC⊥x 轴于点C， BD⊥x 轴于点D，
∴ S△BOD=S△AOC=12|k| ，
∵ S△BCD=12S△AOC ，
∴ S△BCD=12S△BOD ，
∴S△BCD=S△BOC ，即 12CD?BD=12OC?BD ，
∴ CD=OC=1 ，
∴ OD=CD+OC=2 ，
∵ BD=2 ，
∴ B(-2,2) ，
将点 B(-2,2) 代入反比例函数 y=kx 得： k-2=2 ，
解得 k=-4 ，
故答案为： -4 .
分析：先根据点C的坐标可得 OC=1 ，再根据反比例函数的几何意义得出 S△BOD=S△AOC ，从而可得 S△BCD=S△BOC ，然后根据三角形的面积公式可得 CD=OC=1 ，从而可得出点B的坐标，最后利用待定系数法即可得.
14. 2或4
考点：反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
解：根据题意，反比例函数y＝ 4x 中，
当x ≥ a或x ≤- a时，
∴ -4a≤y≤4a ，且 y≠0 ，
同理当x ≥ a＋1或x ≤ －a－1时，
∴ -4a+1≤y≤4a+1 ，且 y≠0 ，
∴正整数a只能为1、2、3、4，
∴当 a=1 时，有
∴ -4a≤y≤4a ，则 -4≤y≤4 ，且 y≠0 ，则 k=8 ；
∴ -4a+1≤y≤4a+1 ，则 -2≤y≤2 且 y≠0 ，则 k=4 ；
∴当 a=1 时不符合题意；
同理可求，
当 a=2 时，符合题意；
当 a=3 时不符合题意；
当 a=4 时符合题意；
∴综合上述，正整数a为：2或4；
故答案为：2或4.
分析：根据 y=4x 的性质，以及y为整数，得到y的取值范围，然后得到正整数a只能取1、2、3、4，分别代入进行判断，即可得到答案.
三、解答题
15. 解：∵ k>0 ， 2≤x≤3 ，
∴ y1 的值随 x 值的增大而减小， y2 的值随 x 值的增大而增大.
∴当 x=2 时， y1 的最大值为 k2=a ，
当 x=2 时， y2 的最小值为 -k2=a-4 .
∴ -a=a-4 ，解得 a=2 .
∴ k=4 .
考点：反比例函数的性质
分析：利用反比例函数的性质，结合已知条件可知：在每一个象限，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，因此分别求出x=2时的函数值，建立关于a的方程，解方程求出a，k的值.
16. （1）解：∵反比例函数y =-3x 的图象经过点A(﹣2，m)，
∴m =-3-2=32 ；
（2）y2＜y1
考点：反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式
解：（2）反比例函数y =-3x 中，k=﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.
∵x1＞x2＞0，
∴B(x1 ， y1)、C(x2 ， y2)两点均位于第四象限，
∴y2＜y1.
故答案为：y2＜y1.
分析：（1）把点A（-2，m）代入y=- 3x 即可求得.（2）根据反比例函数y=- 3x ，判断此函数图象所在的象限，再根据x1＞x2＞0判断出B（x1 ， y1）、C（x2 ， y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答.
17. （1）1.5
（2）y＝ 6x；减少
（3）解：S1＝S2.
设点B的坐标为（m，n），则n= 6m ，∴mn=6，
∵点B在第一象限，??? ∴BC＝m，BA＝n，
∴S1= BC·BA= mn=6，
同理可得：S2＝6，??? ∴S1＝S2；
（或S1＝OA?OC＝k＝6，S2＝OD?OF＝k＝6，
∴S1＝S2；
（4）4
考点：反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征
解：（1）设被墨水涂黑的数据为y，
由题意得：3×2=4y
解之：y=1.5.
故答案为：1.5.
（2）由题意可知y是x的反比例函数。
设反比例函数解析式为y=kx
∴k=2×3=6
∴此函数解析式为：y=6x
∵k=6＞0
∴y随x的增大而减小.
故答案为：y=6x；减小.
（4）∵点B在反比例函数y=6x上，
∴S四边形OABC=k=6
∵点G，H在反比例函数y=2x上，
S△OCG=S△AOH=12×2=1
S△OGBH=S四边形OABC-S△OCG-S△AOH=6-1-1=4.
故答案为：4.
分析：（1）利用表中数据可得答案。
（2）利用待定系数法可求出函数解析式，利用反比例函数的性质可得y随x的变化情况。
（3）设点B的坐标为（m，n），利用反比例函数解析式，可得到S1= 6，同理求出S2的值，然后比较大小可得答案。
（4）点B在反比例函数y=6x上，可求出四边形OABC的面积；点G，H在反比例函数y=2x上，可求出△OCG和△AOH的面积，然后根据S△OGBH=S四边形OABC-S△OCG-S△AOH ， 代入计算可求解。
18. （1）解：∵PQ= 12 MN，M坐标为（1，2），
∴PQ= 12 ×2=1，
设P（ x ，1），
∵点M，P是反比例函数 y=kx （k＞0）图象上两点，
∴ k=x=1×2=2 ，
∴P（2，1）；
（2）解：设M（m，n），则 k=mn
当M、P是同一象限的点，
∴P点纵坐标为 12n ，
则 12n=kx ，
∴P点横坐标为 2kn=2m ，即点P的坐标为( 2m ， 12n )，
∵S△MNP=2，
∴ 12|n|?|2m-m|=2 ，
∴ mn=4 ，
∴ k=mn=4 ；
当M、P是不同象限的点，同理点P的坐标为( -2m ， -12n )，
∵S△MNP=2，
∴ 12|n|?|2m+m|=2 ，
∴ mn=43 ，
∴ k=mn=43 ，
综上，k的值为 4 或 43 ；
（3）解：当点M（1-2n，y1），P（2n+1，y2）在同一象限，
∵y1＜y2 ，
∴1-2n＞2n+1，
解得n＜0；
当点M（1-2n，y1），P（2n+1，y2）在不同象限，
∵y1＜y2 ，
∴1-2n＜2n+1，
解得n＞0，
综上，n的范围是n≠0.
考点：反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式
分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得P的坐标；（2）分两种情况：当M、P是同一象限的点，根据题意 12|n|?|2m-m|=2 ，即可求得 k=mn= 4；当M、P是不同象限的点，根据题意 12|n|?|2m+m|=2 ，即可求得 k=mn=43 .（3）分两种情况讨论，得到关于n的不等式，解不等式即可.