6.3反比例函数的应用 同步练习（含解析）

初中数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习
一、单选题
1.购买 x 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 y 与 x 的关系式为（???? ）
A.?y=15x （ x 取实数）?????????????????????????????????????B.?y=15x （ x 取整数）
C.?y=15x （ x 取自然数）???????????????????????????????????D.?y=15x （ x 取正整数）
2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即： 阻力 × 阻力臂=动力 × 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1500N 和 0.4m ，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位： m ）的函数解析式正确的是（?? ）
A.?F=1500L???????????????????????B.?F=700L???????????????????????C.?F=600L???????????????????????D.?F=0.4L
3.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　　)
A.?不小于0.5m3???????????????????B.?不大于0.5m3???????????????????C.?不小于0.6m3???????????????????D.?不大于0.6m3
4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A.?v＝ 480t????????????????????????????B.?v+t＝480????????????????????????????C.?v＝ 80t????????????????????????????D.?v＝ t-6t
5.一个面积为 10 的矩形，若长与宽分别为x， y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（?? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
6.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变.p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（? ）
A.?1.4kg????????????????????????????????????B.?5kg????????????????????????????????????C.?6.4kg????????????????????????????????????D.?7kg
7.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 106m3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v （单位： m3/ 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ???）
A.?v=106t???????????????????????????B.?v=106???????????????????????????C.?v=1106t2???????????????????????????D.?v=106t2
8.已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（??? ）
A.?09.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 V(mL) 与气体对气缸壁产生的压强 P(kPa) 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（??? ）
A.?气压P与体积V的关系式为 P=kV(k>0)
B.?当气压 P=70 时，体积V的取值范围为 70C.?当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D.?当 60?V?100 时，气压P随着体积V的增大而减小
10.某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ， 则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（?? ）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
二、填空题
11.举出一个生活中应用反比例函数的例子：________．
12.某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为________.
13.已知圆柱的体积是30cm2 ， 它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为________.
14.经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是________（填入序号即可）．
?????
三、综合题
15.某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米 3 .
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米 3 ）之间的函数关系式；
（2）当运输公司平均每天的工作量是15万米 3 时，完成任务所需的时间是多少？
16.红星粮库需要把晾晒场上的 1200t 玉米入库封存，
（1）入库所需的时间 d （单位：天）与入库平均速度 v （单位： t/ 天）的函数关系是________
（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？
17.方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
18.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10°C ，待加热到 100°C ，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温 y(°C) 和通电时间 x(min) 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 20°C ，接通电源后，水温 y(°C) 和通电时间 x(min) 之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当 0≤x≤8 和 8（2）求出图中 a 的值；
（3）李老师这天早上 7:30 将饮水机电源打开，若他想在 8:10 上课前喝到不低于 40°C 的开水，则他需要在什么时间段内接水？
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：根据实际问题列反比例函数关系式
解：根据单价等于总价除以数量，得：y=15x（x是正整数），
故答案为：D。
分析：此题是一道销售问题，根据单价等于总价除以数量即可建立出函数关系，又x代表的是购买杯子的数量，故x只能为正整数，从而得出答案。
2. C
考点：根据实际问题列反比例函数关系式
解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.
小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，
则F= 600L .
故答案为：C.
分析：直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式.
3. C
考点：反比例函数的实际应用
解：设函数解析式为P =kv ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p =24000v ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 24000v≤ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
分析：设函数解析式为P =kv ，把V=1.5，p=16000代入求k,再根据题意可得 24000v≤ 4000，解不等式可得.
4. A
考点：根据实际问题列反比例函数关系式
解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80×6=480千米, ∴ 汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v= 480t ,
所以A选项是正确的.
分析：先求得路程,再由等量关系“速度=路程 ÷ 时间”列出关系式即可.
5. C
考点：反比例函数的图象，反比例函数的实际应用
解：∵矩形的面积为10，长为y，宽x，
∴10=xy，即y= 10x ，
∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，
∵x＞0，
∴其图象在第一象限.
故答案为：C.
分析：先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可.
6. D
考点：反比例函数的实际应用
解：∵ρ= mV ，
∴m=ρV，
而点（5，1.4）图象上，
代入得m=5×1.4=7（kg）.
故答案为：D.
分析：由图象可知点（5，1.4）在函数图象上，将点（5，1.4）代入ρ= mV中求出m值即可.
7. A
考点：反比例函数的实际应用
解：（1）∵vt=106 ，
∴v= 106t ，
故答案为：A．
分析：由总量=vt，求出v即可．
8. A
考点：反比例函数的实际应用
解：由题意可设 y=kx(k≠0) ，
∵图象过点 (20，1000) ，
∴ k=20000 ．
∴ y=20000x(x>0) ．
∴当 y=2000 时， x=10 ．
观察图象可得：
∴当 y≥2000 时， 0故答案为：A．
分析：先求出k=20000 ， 再求出反比例函数的解析式y=20000x(x>0) ， 最后根据图象进行求解即可。
9. D
考点：反比例函数的实际应用
解：当V=60时，P=100，则PV=6000，
A．气压P与体积V表达式为P= kV ，k＞0，故本选项不符合题意；
B．当P=70时，V= 600070 ＞80，故本选项不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；
故答案为：D．
分析：A．气压P与体积V表达式为P= kV ,k＞0，即可求解；
B．当P=70时， V=600070 ,即可求解；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．
10. C
考点：反比例函数的实际应用
解：∵草坪面积为200m2 ，
∴x、y存在关系y＝ 200x ，
∵两边长均不小于10m ，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故答案为：C ．
分析：易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
二、填空题
11. 路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）
考点：反比例函数的实际应用
解：根据路程=速度 × 时间，速度v则可以用反比例函数 v=st (t>0) 来表示．
故答案可以为路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．
分析：利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可
12. n＝ 5000s
考点：根据实际问题列反比例函数关系式
解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ 5×103s ＝ 5000s ，
故答案为：n＝ 5000s .
分析：根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
13. h= 30S .
考点：根据实际问题列反比例函数关系式
解：由题意可得：Sh=30，
则h= 30S ，
故答案为：h= 30S .
分析：由圆柱的体积公式可得Sh=30，然后用含S的式子表示出h即可.
14. ①
考点：反比例函数的实际应用
解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
分析：根据函数的图像和实际意义即可判断．
三、综合题
15. （1）解：运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为： xy=360 ，
故 y=360x ；
（2）解：当运输公司平均每天的工作量是15万米 3 时，
完成任务所需的时间是： y=36015=24 （天），
答：完成任务所需的时间是24天.
考点：反比例函数的实际应用
分析： （1）根据土石方总量为360万米，直接写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；
（2）根据题意把x=15代入求出答案；
16. （1）d=1200v
（2）解： d=1200v=1200300=4
所以预计玉米入库最快可在4天内完成
（3）解：粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200-300×2=600（吨）
每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5（吨），
将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120（名）．
所以需增加的人数为：120-60=60（名）
考点：反比例函数的实际应用
解：（1）入库所需的时间 d （单位：天）与入库平均速度 v （单位： t/ 天）的函数关系是 d=1200v
分析：（1）根据题意可知入库所需时间d（天）与入库速度v（吨/天）的函数关系式为 d=1200v ；
（2）直接把v=300代入解析式求解即可；
（3）根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120（名），所以需增加的人数即可求出．
?17. （1）解：根据题意，得vt=480，
所以 v=480t ，
因为480＞，
所以当t≤120时，t≥4，
所以 v=480t (t≥4)
（2）解：①根据题意，得4.8≤t≤6，
因为480＞0，
所以 4806 ≤v≤ 4804.8 ，
所以80≤t≤100
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，
所以v＞ 4803.5 ＞120，所以方方不能在11点30分前到达B地.
考点：反比例函数的实际应用
分析：（1）根据题意，得vt=480，由题意v≤120，得t≥4，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.
18. （1）解：当 0≤x≤8 时，设 y=k1x+b ，
将 (0,20) ， (8,100) 的坐标分别代入 y=k1x+b 得 {b=208k1+b=100 ，
解得 k1=10 ， b=20 ．
∴当 0≤x≤8 时， y=10x+20 ．
当 8将 (8,100) 的坐标代入 y=k2x ，
得 k2=800 ．
∴当 8综上，当 0≤x≤8 时， y=10x+20 ；当 8（2）解：将 y=20 代入 y=800x ，解得 x=40 ，
即 a=40 ；
（3）解：当 y=40 时， x=80040=20 ．
∴要想喝到不低于 40°C 的开水， x 需满足 8≤x≤20 ，
即李老师要在7:38到7:50之间接水．
考点：反比例函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题
分析：（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，当y=20时，得出答案；（3）当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．