第六章 反比例函数章末检测题（基础篇含解析）

初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数 章末检测（基础篇）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)
A.?y＝x－1?????????????????????????????B.?y＝ 8x2?????????????????????????????C.?y＝－2x－1?????????????????????????????D.?yx ＝2
2.已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（??? ）
A.?I 是 R 的正比例函数??????????????????????????????????????????B.?I2 是 R 的正比例函数
C.?I 是 R 的反比例函数??????????????????????????????????????????D.?I2 是 R 的反比例函数
3.已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝ kx ?的图象上.若a＞1，则m，n的大小关系是（?? ）
A.?m＜n???????????????????????????B.?m＞n???????????????????????????C.?m＝n???????????????????????????D.?m，n的大小不确定
4.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 P(Pa) 与受力面积 S(m2) 之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（?? ）
A.?P=20S?????????????????????????????B.?P=200S?????????????????????????????C.?S=20P?????????????????????????????D.?S=200P
5.若 y=m(m-3)x 是反比例函数，则m满足的条件是（?? ）
??A.?m≠0????????????????????????????B.?m=3????????????????????????????C.?m=3或m=0????????????????????????????D.?m≠3且m≠0
6.在已知反比例函数 y=kx （k为常数）的图象上有三点 A(x1,-2) ， B(x2,a) ， C(x3,3) ，若 x3A.?a>3????????????????????????B.?a<-2????????????????????????C.?a>3 或 a<-2????????????????????????D.?-27.如图，直线 y＝n 交y轴于点A，交双曲线 y=kx(x>0) 于点B，将直线 y＝n 向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线 y=kx(x>0) 于点D，若 ABCD=13 ，则n的值（　　）
?
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?5
8.反比例函数 y=m-2x （ m 为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（　　）
A.?m>0??????????????????????????????????B.?m>2??????????????????????????????????C.?m<0??????????????????????????????????D.?m<2
9.如图，函数 y=kx 与 y=-kx+1(k≠0) 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（?? ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
10.关于反比例函数y＝ 8x ，下列说法不正确的是（?? ）
A.?函数图象分别位于第一、第三象限??????????????????????B.?函数图象关于原点中心对称
C.?当x＞0时，y随x的增大而增大?????????????????????????????D.?当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11.函数y= 1x-1 的自变量x的取值范围是________?。
12.反比例函数y＝ 18x 的比例系数为________．
13.写出一个反比例函数y＝ kx （k≠0），使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，这个函数的解析式为________.
14.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.
15.如图，点A是反比例函数y＝ kx （k≠0）图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为3，则k的值为________
16.若反比例函数y1＝ kx （k＞0，x＞0）的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，则k的取值范围是________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分。）
17. （本小题6分）已知x与y成反比例，且当x= -34 时，y= 43
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= -23 时，y的值是多少?
18. （本小题6分）已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝ kx 的图象上，求m的值及反比例函数的解析式.
19. （本小题6分）设面积为 20cm2 的平行四边形的一边长为 a cm ，这条边上的高为 h cm ．求 h 关于 a 的函数解析式(写出自变量 a 的取值范围)并求当 h=5 时， a 的值．
20. （本小题8分）如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式.
21. （本小题8分）已知：已知函数y = y1 +y2 ， y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
22. （本小题12分）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图像——利用函数图像研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 y=4x-1 的图像性质.
（1）补充表格，并画出函数的图像
①列表：
x
…
-3
-1
0
2
3
5
…
y
…
-1
-2
-4
4
1
…
②描点并连线，画图.
（2）观察图像，写出该函数图像的一个增减性特征：________；
（3）函数 y=4x-1 的图像是由函数 y=4x 的图像如何平移得到的？________，其对称中心的坐标为________；
（4）根据上述经验，猜一猜函数 y=4x-1+2 的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围________.
23. （本小题10分）如图， A(4，0)，B(1，3) ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 y=kx 的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）根据图象，直接写出 y<3 时自变量x的取值范围；
（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
24. （本小题10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升 (0≤x≤a) 时，满足 y=2x ，下降时，y与x成反比例关系.
（1）求a的值，并求当 a≤x≤8 时，y与x的函数表达式；
（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：反比例函数的定义
解：反比例函数的定义是：“形如 y=kx (k≠0) 的函数叫做反比例函数”，其表达形式一般有3种，分别为：① y=kx (k≠0) ；② xy=k (k≠0) ；③ y=kx-1 (k≠0) ，上述四个选项中，只有C选项中的式子符合要求，故答案为：C.
分析：根据反比例函数的定义是：“形如 y=kx (k≠0) 的函数叫做反比例函数”和其表达形式"① y=kx (k≠0) ；② xy=k (k≠0) ；③ y=kx-1 (k≠0)"并结合各选项可判断求解.
2. D
考点：反比例函数的定义，正比例函数的定义
解：根据题意得P=I2R，
∵当P为定值时，
∴I2与R的乘积是定值，
所以I2与R成反比例．
故选：D．
分析：根据题意得到P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．
3. B
考点：反比例函数的性质
解：∵C（3，﹣1）在反比例函数y＝ kx 的图象上
∴ k=3×(-1)=-3
∴函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵a＞1，
∴0＜a-1＜a，
∴A、B两点均在第四象限，
∴m＞n.
故答案为：B.
分析：本题考查反比例函数的性质，先 根据C（3，﹣1）在反比例函数y＝ kx ?的图象上. 求出k,再利用增减性即可求解.
4. B
考点：根据实际问题列反比例函数关系式
解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设 P=kS ，
由于（16，10）在此函数解析式上，
∴k=16×10=160，
∴ P=200S ，
故答案为：B.
分析：观察图象可知p与S之间的是反比例函数关系，设P=ks ， 把图中的点（20，10）代入解析式计算即可求解.
5. D
考点：反比例函数的定义
解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
分析： 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx (k为常数， k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
6. C
考点：反比例函数的图象，反比例函数的性质
解：①当 k>0 时， y=kx 的图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵ A(x1,-2) ， C(x3,3)
∴点A在第三象限，点C在第一象限
∴ x1而已知条件中 x30 不存在；
当 k<0 时， y=kx 的图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵ A(x1,-2) ， C(x3,3)
∴点A在第四象限，点C在第二象限
∴ x1>0 ， x3<0
当 x33 ，当 0故 a 的取值范围为： a>3 或 a<-2 ，
故答案为：C.
分析：分两种情况：①当 k>0 时， y=kx 的图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，从而得出点A在第三象限，点C在第一象限，②当 k<0 时， y=kx 的图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，从而得出点A在第四象限，点C在第二象限，据此分别解答即可.
7. B
考点：一次函数图象与几何变换，反比例函数图象上点的坐标特征
解：∵将直线y＝n向下平移4个单位长度后，
∴平移后直线的解析式为y＝n﹣4，
∵ ABCD=13 ，
∴CD＝3AB，
设B（a，n），D（3a，n﹣4），
∵B、D在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，
∴an＝3a?（n﹣4）
∴n＝6
故答案为：B.
分析：设平移后直线的解析式为y＝n﹣4，由ABCD=13 ， 可设B（a，n），D（3a，n﹣4），利用反比例函数图象上点的坐标特征，得出an＝3a?（n﹣4），求出a值即可.
8. B
考点：反比例函数的性质
解：∵反比例函数 y=m-2x （m为常数）的图象位于第一、三象限，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2.
故答案为：B.
分析：直接由反比例函数y=kx的图像和性质知k>0时图像位于一、三象限，令m-2>0,解出m即可.
9. B
考点：一次函数的图象，反比例函数的图象
解：若k>0，则 ?y=kx 位于一、三象限； ?y=-kx+1(k≠0) 经过一、二、四象限，结合选项可知B正确，D错误；
若k<0，则??y=kx 位于二、四象限； ?y=-kx+1(k≠0) 经过一、二、三象限，结合选项可知A、C错误.
故答案为：B.
分析：当k>0时，??y=kx 位于一、三象限； 当k<0时，y=kx位于二、四象限；当k>0时，?y=-kx+1(k≠0) 经过一、二、四象限；当k<0时，??y=-kx+1(k≠0) 经过一、二、三象限.
10. C
考点：反比例函数的图象，反比例函数图象的对称性，反比例函数的性质
解：∵k=-8＜0，
∴函数图象分别位于第二、第四象限，故A不符合题意；
B、函数图象关于原点中心对称，故B不符合题意；
C、∵k＜0，
∴在每一个象限y随x的增大而增大，故C符合题意；
D、当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
分析：由函数解析式可知k＜0，可得到函数图象分别位于第二、第四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，可对A，C作出判断；利用反比例函数的对称性，可对B作出判断；由x的取值范围可得到y的取值范围，可对D作出判断.
二、填空题
11. x≠1
考点：反比例函数的定义
解：∵y=1x-1 ，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
分析：因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
12. 18
考点：反比例函数的定义
解：∵y＝ 18x ﹣ 18x ，
∴反比例函数y＝ 18x 的比例系数是 18 ，
故答案为： 18 ．
分析：将函数解析式变形为y＝ 18x ，依据反比例函数定义即可得出答案．
13. y=-1x （答案不唯一）
考点：反比例函数的性质
解：∵反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
∴k<0 ，
∴k可以取-1，
此时函数的解析式为 y=-1x ，
故答案为： y=-1x （答案不唯一）.
分析：当k<0 ， 反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，据此解答即可（答案不唯一）.
14. y= 100x
考点：根据实际问题列反比例函数关系式
解：设该反比例函数的解析式为 y=kx
将x= 0.25 ，y=400代入，得 400=k0.25
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 y=100x
故答案为： y=100x .
分析：设该反比例函数的解析式为 y=kx ，然后将x= 0.25 ，y=400代入即可求出函数关系式.
15. ﹣6
考点：反比例函数系数k的几何意义
解：依题可知 S△ABO=12|k|=3 ，
由于反比例函数的图象位于第二象限，即k<0，
则k=-6
故答案为：-6
分析：观察函数图象一个分支位于第二象限，可知k＜0，再利用|k|=2S△AOB ， 然后代入计算可求出k的值.
16. 2＜k＜6
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
解：∵点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，
∴当x＝2时，y2＝1；当x＝3时，y2＝2；
∴A纵坐标y的取为1＜y＜2，
∵反比例函数y1＝ kx （k＞0，x＞0）的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，
∴2＜k＜6，
所以k的取值范围为2＜k＜6，
故答案为：2＜k＜6.
分析：利用m的取值范围及点A的横坐标为m，可得到点A的纵坐标的取值范围，再根据两函数图像在第一象限的交点为点A，即可求出k的取值范围。
三、解答题
17. （1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=kx,
于是k=xy,,
∴k=43×(-34),
∴k=-1
∴y=-1x
（2）解： 当x=-23?时 ,
y=-1-23=32.
考点：反比例函数的定义
分析：（1）设y=kx ， 把 x=?-34?时，y=?43?代入函数式即可得k值。
（2）把 x=?-23?时代入求得的函数式，即可求出y的值.?
18. 解：由题意可知，m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）.
解得m＝3.
∴A（3，4），B（6，2），
∴k＝4×3＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝ 12x .
考点：反比例函数图象上点的坐标特征
分析：根据反比例函数图象上各点的横纵坐标的积为定值求出m的值，再求出A点坐标，进而可得出k的值.
19. 解：根据题意，得 h=20a ( a>0 )；
当 h=5 时， 5a=20 ， a=4 ．
考点：根据实际问题列反比例函数关系式
分析：根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.
20. 解：∵△OAB的面积为2，
∴ 12 OB·AB＝2，
即OB·AB＝4.
∴｜k︱＝4.
∴k＝±4.
∵y＝ kx 过一、三象限，
∴k＞0，
∴k＝4.
∴反比例函数解析式为 y=4x .
考点：反比例函数系数k的几何意义
分析：由题意根据反比例函数的k的几何意义得S△OAB=12k可求解.
21. 解：设y1=kx，y2= mx ，则y=kx+ mx ，
根据题意得 {k+m=-13k+m3=5 ，
解得 {k=2m=-3 ，
所以y与x之间的函数关系式为 y=2x-3x ．
考点：函数解析式，反比例函数的定义，正比例函数的定义
分析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= mx ，则y=kx+ mx ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
22. （1）解：补充表格，并画出函数的图像
①列表：
x
…
-3
-1
0
2
3
5
…
y
…
-1
-2
-4
4
2
1
…
②描点并连线，画图.
（2）当x＞1时，y随着x的增大减小
（3）函数y= 4x-1 的图象是由函数y= 4x 的图象向右平移1个单位；（1，0）
（4）1考点：反比例函数的图象，反比例函数的性质
解：（2）观察图象，当x＞1时，y随着x的增大减小.
故答案为：当x＞1时，y随着x的增大减小；
（ 3 ）由函数的平移规律，得函数y= 4x 的图象向右平移1个单位，自变量
x变为x-1，函数的解析式变为y= 4x-1 ，其函数y= 4x 的对称中心的坐标由（0，0）变为（1，0）.
故答案为：函数y= 4x-1 的图象是由函数y= 4x 的图象向右平移1个单位；（1，0）.
（ 4 ）根据函数图像的平移规律画出图像，结合图像可知：当1故答案为：1分析：（1）将x=3代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象，可从函数的增减性方面写出一条即可；（3）根据函数图像的平移规律：“左加，右减”即可得到答案；（4）根据函数图像的平移规律：“左加，右减；上加，下减”可到函数图像的位置，结合图像即可得到答案；
23. （1）解： ∵ 平行四边形OACB中， A(4，0)，B(1，3) ，
∴C(5，3) ，
把 C(5，3) 代入 y=kx ，得： 3=k5 ，
解得： k=15
（2）解： y<3 时自变量x的取值范围为： x>5 或 x<0
（3）解：把 x=1 代入 y=15x ，
解得： y=15 ，
∴ 向上平移 15-3=12 个单位
考点：坐标与图形性质，待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质
分析：（1）根据平行四边形的性质及A、B的坐标，可得C ( 5 ， 3 )，再根据反比例函数图像点的坐标特征，求出k值；
（2）观察图像，直接得出 y < 3 时自变量x的取值范围： x > 5 或 x < 0
（3）由反比例函数图像点的坐标特征知当x=1时，Y=15，由平移的性质及Ｂ（１,３）可得出结果；
24. （1）解：将 y=6 代入 y=2x 中，得 2x=6 ，解得 x=3 ，∴ a=3 .
又由题意可知；当 3≤x≤8 时，y与x成反比，设 y=mx .
由图象可知，当 x=3 时， y=6 ，
∴ m=3×6=18 ，
∴当 3≤x≤8 时，y与x的函数表达式为 y=18x(3≤x≤8) .
（2）解：把 y=3 代入 y=2x 中，得 2x=3 ，解得 x=1.5 ，
把 y=3 代入 y=18x 中，得 18x=3 ，解得 x=6 ，
∵ 6-1.5=4.5 ，
∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是4.5小时.
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
分析：(1)把y=6代入y=2x得到x的值，进而得到a的值，再把（3，6）代入 ，得到m的值，进而得到函数解析式.
(2)把y=3分别代入y=2x和 ，得到x的值，进而得到持续的时间.