4.1多边形-2020-2021学年浙教版八年级数学下册同步提升训练（含答案）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《4.1多边形》同步提升训练（附答案）
1．若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
2．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（　　）
A．36° B．144° C．134° D．120°
3．一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（　　）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
5．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　）
A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
7．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．180°或 360°
8．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（　　）
A．55° B．65° C．70° D．80°
9．如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
10．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
11．在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①④
12．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（　　）A．7 B．8 C．9 D．10
13．一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每个外角比每个内角小　 　度．
14．从十边形的一个顶点出发可以画出　 　条对角线，这些对角线将十边形分割成　 　个三角形．
15．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是　 　度．
16．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长　 　（填：大或小），理由为　 　．
17．若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝　 　；
18．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数　 　．
19．如图，在六边形ABCDEF，AF∥BC，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　°．
20．用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为　 　．
21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点E处，若∠EBC＝20°，求∠EBD的度数．
22．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
23．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
24．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝∠BAD．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥EB交BA的延长线于点F，∠F＝50°，求∠BCD的度数．
25．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
26．（1）如图1我们称之为“8”字形，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　度；
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
参考答案
1．解：∵正多边形的每个内角为135°，
∴正多边形的每个外角为180°﹣135°＝45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷45°＝8．
故选：C．
2．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BDF～＝180°﹣∠BDC?＝180°﹣36°＝144°，
故选：B．
3．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8．
∴此多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°，
故选：B．
4．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）?180＝3×360，
解得：n＝8，
故选：B．
5．解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8．
则这个八边形的每个外角都等于360°÷8＝45°．
故选：B．
6．解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n＝360°÷36°＝10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．
故选：A．
7．解：剪去一个角，若边数不变，则内角和＝（3﹣2）?180°＝180°，
若边数增加1，则内角和＝（4﹣2）?180°＝360°，
所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°．
故选：D．
8．解：六边形ABCDEF的内角和是：
（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°
∵∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，
∴∠DEF+∠AFE＝720°﹣500°＝220°，
∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，
∴∠GEF+∠GFE＝（∠DEF+∠AFE）＝×220°＝110°，
∴∠G＝180°﹣110°＝70°．
故选：C．
9．解：如图，
AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1＝∠EAD1+∠AEA1+∠EA1B1
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1＝∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E＝720°；
故选：C．
10．解：设这个多边形的边数是n，由题意得
n﹣3＝2，解得n＝5．
故选：B．
11．解：①∵正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，
∴3个正三角形和2个正方形可以密铺；
②∵正三角形的内角为60°，正十边形的内角144°，
∴正三角形和正十边形无法密铺；
③正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，
∴正方形和正六边形无法密铺；
④∵正方形的内角为90°，正八边形的内角为135°，
∴1个方形和2个正八边形可以密铺，
综合所述①、④两种情况都可密铺，
故选：D．
12．解：依题意有n﹣2＝7，
解得：n＝9．
故选：C．
13．解：设正多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为1260°．
∴（n﹣2）×180°＝1260°，
解得：n＝9，
每个内角为：1260°÷9＝140°，
正九边形的每个外角为：360÷9＝40°，
140°﹣40°＝100°，
∴这个多边形的每个外角比每个内角小100°，
故答案为：100．
14．解：从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，
∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．
故答案为：7；8．
15．解：在DO延长线上找一点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．
∵∠BOD+∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40
16．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
17．解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n﹣2）×180°+x＝1125°，
解得：x＝1125°﹣180°n+360°＝1485°﹣180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1485°﹣180°n＜180°，
解得7＜n＜8，
所以n＝8．
故这是八边形．
故答案为：8．
18．解：2100÷180＝11，
则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．
故答案为：14
19．解：∵AF∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠A与∠B的外角和为180°，
∵六边形ABCDEF的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
故答案为：180．
20．解：由多边形内角和，可得
（n﹣2）×180°＝900°，
∴n＝7，
∴新的多边形为七边形，
原来的多边形可以是六边形，可以是七边形，可以是八边形，
故答案为6或7或8．
21．解：∵∠EBC＝20°，DC⊥BC，
∴∠BEC＝70°，
∴∠DEB＝110°，
∴∠DAB＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝70°﹣20°＝50°，
∴∠EBD＝∠ABE＝25°．
22．解：如图，
由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，
∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
23．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
24．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠CBA＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠BAD+∠CBA＝180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵EF⊥EB，∠F＝50°，
∴∠ABE＝40°，
∵CD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝100°．
25．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；
（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．
26．解：（1）如图1，∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠DOC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°，
故答案为：540．
（3）如图3，由图知，∠1+∠D＝∠P+∠3 ①，∠4+∠B＝∠2+∠P②，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
①+②得：
∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B．