4.3中心对称图形-2020-2021学年浙教版八年级数学下册同步提升训练（含答案）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《4.3中心对称图形》同步提升训练（附答案）
1．下列图形中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．角 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正六边形
3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知点A（2，7），B（﹣5，0），C（0，﹣1），在平面直角坐标系中△A'B'C'以点P（5，6）为对称中心与△ABC成中心对称，则点A'的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣7） B．（7，2） C．（8，8） D．（8，5）
5．平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021（n是正整数）的顶点A2021的坐标是（　　）
A．（4041，） B．（4041，﹣） C．（4043，） D．（4043，﹣）
6．把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后再放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（　　）
A． B． C． D．
7．点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1，S2之间的等量关系是S1＝　 　S2．
8．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为　 　．
9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为　 　．
10．如图，在平面直角坐标系中将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则B2C的长度是　 　．
11．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是　 　．
12．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在　 　处（填写区域对应的序号）．
13．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△DEF关于点H成中心对称，则对称中心H点的坐标是　 　．
15．如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2020次变换后所得的A点坐标是　 　．
17．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为　 　．
18．如图所示，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD＝60°，∠ADO＝90°，BD＝12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点，（P、Q不与端点重合），且AP＝OQ，连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是　 　．
19．如图，已知?ABCD的对称中心在原点O，且A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2）．
（1）求C点及D点的坐标；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
20．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
21．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
22．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
23．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
24．如图所示，已知?OABC，其中点O，A，B，C的坐标分别为O（0，0），A（3，a），B（4，0），C（b，﹣1），求：
（1）?OABC的对称中心的坐标．
（2）a+b的值．
25．四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形，过点O作OE⊥AC交BC于点E，如果△ABE的周长为24cm，求四边形ABCD的周长．
26．如图，已知四边形ABCD是中心对称图形，E、F是对角线BD上的两点，且DE＝BF，求证：
（1）△ADE≌△CBF；
（2）AE∥CF．
参考答案
1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
故选：A．
4．解：设A′（m，n），
由题意，A（2，7），A′（m，n）关于P（5，6）对称，
∴5＝，6＝，
∴m＝8，n＝5，
∴A′（8，5），
故选：D．
5．解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，
∴点A2的坐标是：（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，
∴点A3的坐标是：（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，
∴点A4的坐标是：（7，﹣），…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：﹣，
∴顶点A2n+1的纵坐标是：，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，），
∴△B2020A2021B2021的顶点A2021的横坐标是：4×1010+1＝4041，纵坐标是：，
故选：A．
6．解：四张扑克牌：“黑桃7，黑桃8，黑桃9，黑桃10”中，只有黑桃10是中心对称图形，其余的都不是．
故选：D．
7．解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝s，
∵EF＝AB，GH＝BC，
∴S1＝s，S2＝s，
∴＝＝，
故答案为：．
8．解：连接O1B、O1C，如图：
∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，
∴∠BO1F＝∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，
在△O1BF和△O1CG中，
，
∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形＝1，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形＝1，
∴把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为（n﹣1）．
故答案为：n﹣1
9．解：作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC，
∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，
∴△A′EC≌△ADC（AAS），
∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，
∵OD＝3，OC＝1，
∴CD＝2，
∴CE＝2，
∴OE＝1，
∴点A′的坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）．
10．解：如图所示：B2C的长度是：＝．
故答案为：．
11．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝2，
故答案为2．
12．解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
故答案为：②．
13．解：如图所示：点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是：（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
14．解：如图，连接AD、CF，则交点就是对称中心H点．
观察图形可知，H（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
15．解：设直线l与俄罗斯方块交于点A．
∵直线l将这个图案分成面积相等的两部分，
∴S△OAB＝＝，
即＝，
×2×AB＝，
AB＝，
∴A（2，），
设直线l解析式y＝kx，
将A（2，）代入，得＝2k，
解得k＝，
∴该直线的函数关系式为y＝x，
故答案为y＝x．
16．解：点A第一次关于原点对称后在第四象限，
点A第二次关于x轴后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，
所以，每3次对称为一个循环组依次循环，
∵用2020÷3＝673余1，
∴经过第2020次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（﹣a，﹣b）．
故答案为：（﹣a，﹣b）．
17．解：如图1：
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l＝2（a+2b+c），
根据图示，可得，
①﹣②，可得：a﹣b＝b﹣c，
∴2b＝a+c，
∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，
∴2（a+c）＝，4b＝，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故答案为：①②．
18．解：DP+BQ最小值是12；理由如下：
当AP＝OP时，DP+BQ的值最小，此时P为OA的中点，
∵∠ADO＝90°，
∴DP＝OA＝6，
同理BQ＝6，
∴DP+BQ的最小值＝6+6＝12，
故答案为：12
19．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），
∴C（2，﹣1），D（3，2）；
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把A，B点代入得：
解得：
故y＝3x+7，
当y＝0时，x＝，
由（1）得：A到x轴距离为：1，B到x轴距离为：2，
∴SABCD＝4×＝14．
20．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
21．解：（1）甲图：平行四边形，
（2）乙图：等腰梯形，
（3）丙图：正方形．
22．解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
23．（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB＝AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB＝CD，
∴AC＝CD；
（2）解：∠F＝∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA，
∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，
∴设∠MPC＝α，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α，
设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β，
∴∠F＝∠CPM﹣∠PMF＝α﹣β，
∠MCD＝∠CDE﹣∠DMC＝α﹣β，
∴∠F＝∠MCD．
24．解：（1）如图，连接AC交BO于点D，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴点D是?OABC的对称中心，
∵OB＝4，
∴OD＝OB＝2，
∴?OABC的对称中心的坐标为：（2，0）；
（2）如图，作CE⊥OB于E，AF⊥OB于F，则CE∥AF，
又AD＝DC，
∴DE＝DF，CE＝AF＝1，即a＝1，
∵OB＝4，OF＝3，
∴BF＝1，
∴OE＝1，即b＝1，
∴a+b＝1+1＝2．
25．解：∵ABCD关于点O中心对称，
∴AO＝COAB＝CDBC＝AD．
∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∴C△ABE＝AB+BE+AE＝AB+BE+EC＝AB+BC＝24
∴C四边形ABCD＝AB+BC+CD+AD＝2（AB+BC）＝48cm．
26．证明：（1）∵四边形ABCD是中心对称图形，
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED＝∠CFB，
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，
即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF．