1.2二次根式的性质-2020-2021学年浙教版八年级数学下册同步提升训练（含答案）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《1.2二次根式的性质》同步提升训练（附答案）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝3 B．＝±3 C．＝﹣3 D．＝3
2．要使＝3﹣x，则x的取值范围（　　）
A．任意实数 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x≤3
3．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（　　）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0
4．计算：的值是（　　）
A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2
5．一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（　　）
A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n
6．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
7．若xy＞0，则二次根式化简的结果为　 　．
8．小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有　 　．
9．已知b＞0，化简＝　 　．
10．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是　 　．
11．如果，化简+＝　 　．
12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　 　．
13．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为　 　．
14．已知|a|＝5，＝7，且＝b﹣a，则a+b＝　 　．
15．化简m的结果为　 　．
16．若3，m，5为某三角形三边长，化简．＝　 　．
17．已知a≥0时，＝a．请你根据这个结论直接填空：
（1）＝　 　； （2）若x+1＝20192+20202，则＝　 　．
18．已知xy＝﹣28，则代数式x﹣y＝　 　．
19．若b＜0，化简＝　 　．
20．阅读材料，解答问题．
例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围　 　．
分析：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．
（2）化简．
21．观察下列各式及其验证过程：，验证：
．，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
22．有如下一串二次根式：
①，②，③，④，…
（1）求①，②，③，④的值；
（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．
23．先观察下列等式，再回答下列问题：
①＝1+﹣＝1；
②＝1+﹣＝1；
③＝1+﹣＝1．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
24．观察下列各式：
①＝＝2；
②＝＝3；
③＝＝4．
（1）根据你发现的规律填空：
＝　 　＝　 　；
（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．
25．先阅读，后解答：
（1）由根式的性质计算下列式子得：
①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0．
由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．
（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：
①＝　 　；
②化简：（x＜2）＝　 　．
（3）应用：
若+＝3，则x的取值范围是　 　．
26．求+的值
解：；设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝3++3﹣+4，x2＝10
∴x＝±．
∵+＞0，
∴+＝
请利用上述方法，求+的值．
参考答案
1．解：A、±＝±3，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝3，故此选项错误；
D、＝3，故此选项正确．
故选：D．
2．解：根据二次根式的非负性，
可得3﹣x≥0，
∴x≤3．
故选：D．
3．解：由数轴上点的位置关系，得
1＞b＞0＞a＞﹣1，
所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，
故选：A．
4．解：①当2a≥1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1）＝4a﹣2；
②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a）＝2﹣4a．
故选：D．
5．解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n．故选：D．
6．解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴＝﹣a．
故选：A．
7．解：∵xy＞0，
∴x，y同号，
∵有意义，
∴﹣＞0，
∴y＜0，则x＜0，
∴二次根式化简的结果为：x?（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
8．解：①＝﹣5，正确；
②±＝±4，故②错误；
③≠9，故③错误：
④＝6，故④错误．
∴他做对的题有1道．
故答案为：1道．
9．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，∴原式＝|ab|，＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
10．解：∵y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，
∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，
即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；
当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，
即当x分别取2，3，…，2020时，y的值均为1，
综上所述，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是3+2019×1＝2022，
故答案为：2022．
11．解：∵，
∴x﹣2＞0，x﹣3＜0，
则原式＝+＝|x﹣3|+|x﹣2|＝3﹣x+x﹣2＝1，
故答案为：1．
12．解：由数轴可得，
4＜a＜8，
∴＝a﹣3+10﹣a＝7，
故答案为：7．
13．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，
∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，
解得：4≤x≤6．
故答案为：4≤x≤6．
14．解：∵|a|＝5，＝7，
∴a＝±5，b＝±7，
又∵＝b﹣a，
∴a﹣b≤0，即a≤b，
则a＝﹣5，b＝7或a＝5，b＝7，
当a＝﹣5，b＝7时，a+b＝﹣5+7＝2；
当a＝5，b＝7时，a+b＝5+7＝12；
综上，a+b的值为2或12，
故答案为：2或12．
15．解：m＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
16．解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，
∴2＜m＜8，
∴＝|2﹣m|﹣2|m﹣8|＝m﹣2﹣2（8﹣m）＝3m﹣18．
故答案为：3m﹣18．
17．解：（1）＝＝3；
（2）∵x+1＝20192+20202，
∴x＝20192+20202﹣1＝20192+（2020+1）（2020﹣1）＝2019×（2019+2021）＝2019×4040，
∴2x+1＝2×2019×4040+1＝4038×4040+1＝（4039﹣1）（4039+1）+1＝40392﹣1+1＝40392，
∴＝＝4039．
故答案为3，4039．
18．解：当x＞0，y＜0时，原式＝+＝+＝4，
当x＜0，y＞0时，原式＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣4，
故答案为：4或﹣4．
19．解：由可知，a＜0，又b＜0，
＝﹣a﹣a＝（﹣a﹣b）．
故答案为：（﹣a﹣b）．
20．解：（1）数形结合思想，分类讨论思想．
（2）原式＝|3﹣a|+|a﹣7|
①当a＜3时，原式＝3﹣a+7﹣a＝10﹣2a；
②当3≤a≤7时，原式＝4；
③当a＞7时，原式＝a﹣3+a﹣7＝2a﹣10．
21．解：（1）＝4，
理由是：＝＝＝4；
（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，
∴＝a，
验证：＝＝a；正确；
（3）＝a（a为任意自然数，且a≥2），
验证：＝＝＝a．
＝a，（a为任意自然数，且a≥2），
验证：＝＝a
22．解：（1）①原式＝＝3；
②原式＝＝15；
③原式＝＝35；
④原式＝＝63的值．
（2）第⑤个二次根式＝99；
（3）第n个二次根式．
＝＝＝（2n﹣1）（2n+1）．
23．解：（1）＝1+﹣＝1，
＝＝＝＝＝1；
（2）＝1+﹣＝1+．
24．解：（1）∵①＝＝2，
②＝＝3，
③＝＝4，
∴＝＝5，
故答案为：，5；
（2）猜想：＝n，
验证如下：当n≥2，n为自然数时，
原式＝＝＝n．
25．解：（1）＝|a|＝；
（2）①＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14，
②（x＜2），＝，＝|x﹣2|，
∵x＜2，
∴x﹣2＜0，
∴＝2﹣x；
故答案为：①π﹣3.14，②2﹣x；
（3）∵+＝|x﹣5|+|x﹣8|，
①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，
所以原式＝5﹣x+8﹣x＝13﹣2x．
②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0．
所以原式＝x﹣5+8﹣x＝3，
③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，
所以原式＝x﹣5+x﹣8＝2x﹣13．
∵+＝3，
所以x的取值范围是5≤x≤8，
故答案为：5≤x≤8．
26．解：设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝4++4﹣+6，
x2＝14
∴x＝±．
∵+＞0，
∴x＝