4.4平行四边形的判定-2020-2021学年浙教版八年级数学下册同步提升训练（含答案）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《4.4平行四边形的判定》同步提升训练（附答案）
1．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
2．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣4，2） C．（0，﹣4） D．（2，4）
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．4
5．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（　　）
A．BE＝DF B．AE∥CF C．AF＝AE D．四边形AECF为平行四边形
6．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
7．如图，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（　　）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（　　）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
9．如图，已知：在?ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是（　　）
A．GF⊥FH B．GF＝EH C．EF与AC互相平分 D．EG＝FH
10．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC、EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（　　）
A．AE＝CF B．EO＝FO C．AE∥CF D．AF＝EC
11．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝　 　时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
12．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是　 　．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则　 　s后四边形PQCD是平行四边形．
14．如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD．则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是　 　．
15．在平行四边形ABCD中，在对角线BD上取不同的两点E，F（点B、E、F、D依次排列），下列条件中，能得出四边形AECF一定为平行四边形的是　 　.（填序号）
①BE＝DF；②AE＝CF；③AE∥CF；④∠BAE＝∠DCF．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），当t为　 　时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠BCF；④∠ABE＝∠CDF；其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是　 　．（只填序号）
18．已知点A（2，0），B（﹣1，0），C（0，1），以点A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在　 　．
19．如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，A（﹣2，0），B（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为　 　．
20．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确的结论是　 　．
21．如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，OD＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD的面积为　 　．
22．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为　 　．
23．如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，AE交BC于点E，CF交AD于点F．
（1）如图1，求证：BE＝DF；
（2）如图2，连接BD分别交AE、CF于点G、H，连接AH，CG，CF，EH，AH与GF交于点M，EH与GC交于点N，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD除外）．
24．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
25．已知：平行四边形ABCD，过点A、C分别作AD、BC的垂线，交BD于E、F两点，连接AF、CE．
（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，当点F为DE中点时，请直接写出图2中与四边形AECF面积相等的所有三角形．
26．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
27．已知，△ABC、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，D是BC上一点，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线交AB于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）如图2，连接BE、DF，若AD⊥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于BC的长的的线段．
28．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．
参考答案
1．解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝180°，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
2．解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选：A．
3．解：如图所示：
观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），
∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），
故选：A．
4．解：如图所示：过点A作AN⊥CB于点N，
过点C作CF⊥AB于点F，当ED⊥AB于点D时，此时DE最小，
∵AB＝AC＝8，BC＝4，AN⊥CB，
∴NB＝CN＝2，
∴AN＝＝2，
∵S△ABC＝AN×BC＝CF×AB，
∴CF＝＝，
∵四边形CDBE是平行四边形，CF⊥AB，ED⊥AB，
∴CF＝DE＝．
即DE的最小值为：．
故选：C．
5．解：A、在?ABCD中，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故A可以使AE＝CF，不符合题意；
B、∵AE∥CF，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故B可以使AE＝CF，不符合题意；
C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF，
故C符合题意；
D、∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故D可以使AE＝CF，不符合题意；
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵∠1＝∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；
添加AE＝CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AD∥EF，CD∥GH，
∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有：?ABCD，?ABHG，?CDGH，?BCFE，?ADFE，?AGOE，?BEOH，?OFCH，?OGDF共9个．
即共有9个平行四边形，
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD＝S△CBD．
∵BP是平行四边形BEPH的对角线，
∴S△BEP＝S△BHP，
∵PD是平行四边形GPFD的对角线，
∴S△GPD＝S△FPD．
∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△GPD＝S△BCD﹣S△BHP﹣S△PFD，即S?AEPG＝S?HCFP，
∴S?ABHG＝S?BCFE，
同理S?AEFD＝S?HCDG．
即：S?ABHG＝S?BCFE，S?AGPE＝S?HCFP，S?AEFD＝S?HCDG．
故选：A．
9．解：连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中的AD＝BC，∠EDH＝∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE∥BF，DE＝BF＝BC，
∴四边形AEFB是平行四边形，有EF∥AB，
∵点E是AD的中点，
∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C正确，
又∵BG＝DH，∴△DEH≌△BFG，
∴GF＝EH，故B正确，
∠DHE＝∠BGF，∴∠GHE＝∠HGF，
∴△EHG≌△FGH，
∴EG＝HF，故D正确，
∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，
∴A不正确．
故选：A．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥EC．
A．AE＝CF时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形AECF为平行四边形；
B．∴∠AFO＝∠CEO，∵∠AOF＝∠COE，EO＝FO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AO＝CO，∴四边形AECF为平行四边形；
C．∵AE∥CF，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；
D．∵AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．
故选：A．
11．解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，
此时方程t＝0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
综上所述，t＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：4.8s或8s或9.6s．
12．解：如图所示：
分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；
②OB为对角线时，点C的坐标为（﹣2，1）；
③OA为对角线时，点C的坐标为（2，﹣1）；
综上所述，点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）．
13．解：设运动了x秒．
根据题意有AP＝xcm，CQ＝2xcm，PD＝（8﹣x）cm，
∵AD∥BC，
∴当PD＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
∴8﹣x＝2x，
解得：x＝，
∴s时，四边形PDCQ是平行四边形，
故答案为：．
14．解：已知AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD且点E、F不重合，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°，
又已知AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴DE＝BF，
∠DOE＝∠BOF，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE＝OF，OB＝OD，
∴BD和EF互相平分．
故答案为：互相平分．
15．解：如图，连接AC与BD相交于O，
在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
①若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
②若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，
∴四边形AECF不一定是平行四边形；
③AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，
则四边形AECF是平行四边形；
④∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同①，
因此能得出四边形AECF是平行四边形；
故答案为：①③④．
16．解：如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴AD＝＝＝6，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB＝∠C，
∴∠PBQ＝∠PQB，
∴PB＝PQ；
分两种情况：
①当点M在点D的上方时，如图2所示：
由题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝6，
∴MD＝AD﹣AM＝6﹣4t，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t＝6﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t＝（s）；
②当点M在点D的下方时，如图3所示：
根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝6，
∴MD＝AM﹣AD＝4t﹣6，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t＝4t﹣6时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t＝2（s）；
综上所述，当t＝s或t＝2s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；
故答案为：s或2s．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，
①OE＝OF，
则四边形DEBF是平行四边形；
故①能判定四边形DEBF是平行四边形；
②DE＝BF时，不能证明OE＝OF，
故②不能判定四边形DEBF是平行四边形；
③∠ADE＝∠BCF时，不能证明OE＝OF，
故③不能判定四边形DEBF是平行四边形；
④∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形DEBF是平行四边形；
故④能判定四边形DEBF是平行四边形；
故答案为：②③．
18．2．解：如图所示：第四个顶点不可能在第三象限．
故选：C．
19．解：∵A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，
∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝4，AB＝CD，
∴∠ACO＝∠ECB＝∠CBE＝45°，
∴∠CEB＝90°，
∴∠AEB＝∠CED，且CE＝BE，
在Rt△ABE和Rt△DCE中，
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），
∴OD＝OB＝4，
∴D（4，0），且B（0，4），
∴直线BD解析式为y＝﹣x+4，
当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，
∴M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离，
∴M点的纵坐标为2，
在y＝﹣x+4中，令y＝2可得x＝2，
∴M（2，2）；
当M点在x轴下方时，同理可得M点的纵坐标为﹣2，
在y＝﹣x+4中，令y＝﹣2可求得x＝6，
∴M点的坐标为（6，﹣2）；
综上可知M点的坐标为（2，2）或（6，﹣2），
故答案为：（2，2）或（6，﹣2）．
20．解：∵DE＝BF，
∴DF＝BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴CF＝AE，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵CF＝AE，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴OE＝OF，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF＝∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等，故③错误；
∴正确的有3个，
故答案为：①②④．
21．解：∵∠ADB＝90°，
∴AO＝＝＝13，
∵AC＝26，
∴CO＝AO＝13，且DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积＝4S△ADO＝4××12×5＝120，
故答案为120．
22．解：连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，
设AD与CE交于G，
∵∠AGC＝∠AHC＝90°，∠AOG＝∠COH，
∴∠DAH＝∠ECD，
∵∠AHD＝∠EDC＝90°，AD＝CE，
∴△ADH≌△CED（AAS），
∴DE＝DH＝1，AH＝CD，
∵点A在BF的垂直平分线上，
∴AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝∠AFC，
∵CF＝CF，
∴△AFC≌△DCF（SAS），
∴DF＝AC＝5，
设CH＝x，则AH＝CD＝x+1，
∵AH2+CH2＝AC2，
∴（x+1）2+x2＝52，
解得：x＝3（负值舍去），
∴AH＝4，
∴AD＝＝，
故答案为：．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
由（1）得：∠DAE＝∠BCF，BE＝DF，
∴CE＝AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF，AE＝CF，
∵AD∥BC，
∴∠ADG＝∠CBH，
在△DAG和△BCH中，
，
∴△DAG≌△BCH（ASA），
∴AG＝CH，
又∵AG∥CH，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∴AH∥CG，
∵AE＝CF，
∴AE﹣AG＝CF﹣CH，
即EG＝FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EH∥GF，
又∵AH∥CG，
∴四边形MGNH是平行四边形，
∴图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD除外）为平行四边形AECF、平行四边形AGCH、平行四边形EGFH、平行四边形MGNH．
24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE＝CD；
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
25．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBD，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠BCF＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴CF＝AE，DE＝BF，∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵点F为DE中点，
∴DF＝EF，
∵BF＝DE，
∴BE＝DF＝EF，
∴与四边形AECF面积相等有△ABE，△ADE，△BCF，△DCE．
26．证明：∵△ADE≌△CBF，
∴AD＝BC，AE＝CF，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AB＝2AE，CD＝2CF，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
27．（1）如答图1，证明：连接BE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAB，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，
∵EF∥BC，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴∠ABE＝∠EFB，
∴EB＝EF，
∴EF＝CD，
∵EF∥BC，
∴四边形EDCF是平行四边形；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC，
由（1）知CD＝BE＝EF，
∴BD＝EF，
∵E作BC的平行线交AB于点F，即BD||EF，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BE＝DF，
∴BD＝CD＝BE＝EF＝DF＝BC，
故答案为：BD，CD，BE，EF，DF．
28．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AE，
∵AB＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：过D作DH⊥AE于H，
∵AB＝BD＝4，
∴BE＝AB＝4，
∴BD2﹣BH2＝DE2﹣EH2＝DH2，
∴42﹣BH2＝（2）2﹣（4﹣BH）2，
∴BH＝3，
∴DH＝＝＝，
∴平行四边形BECD的面积＝BE?DH＝4×＝4．