1.3二次根式的计算-2020-2021学年浙教版八年级数学下册同步提升训练（含答案）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的计算》同步提升训练（附答案）
1．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．＝3
C．÷＝3 D．＝+＝+2
2．计算（3﹣）2020（+3）2021的值为（　　）
A．1 B．+3 C．﹣3 D．3﹣
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，化简后可以合并的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，能与合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算结果正确的个数为（　　）
①（）2＝2；②2＝2；③2＝12；④＝﹣1．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若化简后是正整数，则整数a的最小值是（　　）
A．0 B．3 C．4 D．12
9．已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（　　）
A．28 B．14 C．4 D．2
10．下列化简正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．设a＝，b＝，则a2020b2021的值是　 　．
12．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝　 　．
13．计算：÷＝　 　．
14．若﹣＝5，则+＝　 　．
15．已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为　 　．
16．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2＝　 　；
（2）x2﹣y2＝　 　．
17．如图，从一个矩形中截去面积分别为2cm2和8cm2的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为　 　cm2．
18．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝　 　．
19．计算：3＝　 　．
20．已知：x＝2+，代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值是　 　．
21．计算：
（1）+﹣（+2）；
（2）×÷；
（3）÷2﹣6+；
（4）×﹣（2﹣）（2+）+（﹣1）2．
22．计算：（2﹣+）（2+﹣）．
23．已知x＝，y＝；
（1）求x+y、xy的值；
（2）求2x2+2y2﹣xy的值．
24．已知a＝，b＝．
（1）求a+b的值；
（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．
25．计算：（﹣1）2+（﹣1）（1+2）．
26．计算：3÷（﹣2）?．（a＞0）
27．计算题：
（1）?（﹣）﹣2﹣（2﹣）0+|﹣|+；
（2）﹣﹣+（﹣2）0+；
（3）（+1）（﹣1）+（﹣2）2+（2﹣）÷．
28．阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．
模仿上例完成下列各小题：
（1）＝　 　；
（2）＝　 　；
（3）请根据你得到的规律计算下题：（n为正整数）．
参考答案
1．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝，所以B选项错误；
C、原式＝＝3，所以C选项正确；
D、原式＝，所以D选项错误．
故选：C．
2．解：原式＝[（3﹣）（3+）]2020?（3+）＝（9﹣10）2020?（3+）＝3+．
故选：B．
3．解：A．因为的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以A选项不符合题意；
B．因为的被开方数中含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；
C．＝，它的被开方数中含有可以开方的因数9，所以它不是最简二次根式，所以C选项不符合题意；
D．符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式，所以D选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、＝a、a与不是同类二次根式，所以不能合并，故A不符合题意；
B、＝，与是同类二次根式，可以合并，故B符合题意；
C、＝5、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．
故选：B．
5．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，
∴x、y同号，并且x、y都是负数，
解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，
当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+＝2+＝；
当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+＝+2＝，
则的值是，故选：B．
6．解：A．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
B．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
C．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
D．＝3与是同类二次根式，此选项符合题意；
故选：D．
7．解：（）2＝2，所以①正确；
2＝2，所以②正确；
2＝4×2＝8，所以③错误；
＝2﹣3＝﹣1，所以④正确．
故选：C．
8．解：∵，化简后是正整数，
∴3a是一个完全平方数．
∴整数a的最小值是3．
故选：B．
9．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28，
故选：A．
10．解：A、＝＝6，故原题计算错误；
B、＝＝＝×＝18，故原题计算正确；
C、＝＝，故原题计算错误；
D、＝＝，故原题计算错误；
故选：B．
11．解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，
则a2020b2021＝（ab）2020?b＝﹣，
故答案为：﹣．
12．解：∵x＝，
∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1
＝（）2×（+1）2+1＝×+1
＝+1＝+1＝1+1＝2，
故答案为：2．
13．解：÷＝＝＝．
故答案为：．
14．解：设＝a，＝b，
∵﹣＝5，
∴a﹣b＝5，
∴（a﹣b）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝25，
∵a2+b2＝x2+32+65﹣x2＝97，
∴97﹣2ab＝25，
∴ab＝36，
∵a+b＝＝＝13，
∴+＝13．
故答案为13．
15．解：＝+＝+＝2＝2．
故答案为．
16．解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12，
故答案为：12；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，x﹣y＝2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4，
故答案为：4．
17．解：面积为8的正方形的边长为，
面积为2的正方形的边长，
∴阴影部分组成的矩形的长为2，
阴影部分面积为：＝2，
故答案为：2．
18．解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，x＞y，
∴x＞0，y＜0，
∴x﹣y＝＝4，
＝﹣+＝×＝×＝4，故答案为：4．
19．解：原式＝3﹣6＝6﹣2＝4．故答案为4．
20．解：∵x＝2+，
∴（7﹣4）x2+（2﹣）x+
＝（7﹣4）×（2+）2+（2﹣）×（2+）+
＝（7﹣4）×（7+4）+（4﹣3）+＝49﹣48+1+＝2+，
故答案为：2+．
21．解：（1）原式＝2+4﹣﹣2＝+2；
（2）原式＝5××2＝＝20；
（3）原式＝﹣2+＝2﹣2+＝；
（4）原式＝﹣（12﹣2）+3﹣2+1＝2﹣10+4﹣2＝﹣6．
22．解：原式＝[2﹣（﹣）][2+（﹣）]＝22﹣（﹣）2
＝4﹣（3﹣2+5）＝4﹣8+2＝﹣4+2．
23．解：（1）∵x＝＝＝﹣1，y＝＝＝+1，
∴x+y＝2，xy＝（﹣1）（+1）＝1；
（2）2x2+2y2﹣xy＝2（x2+2xy+y2）﹣5xy＝2（x+y）2﹣5xy，
当x+y＝2，xy＝1时，原式＝2×（2）2﹣5＝11．
24．解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．
a+b＝﹣2++2＝2，
（2）∵2＜＜3，
∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，
∴m＝﹣2，n＝4，
∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．
25．解：原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2＝6﹣3．
26．解：原式＝﹣（3×）×（）＝﹣×＝﹣．
27．解：（1）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7；
（2）原式＝3﹣﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1；
（3）原式＝2﹣1+3﹣4+4+2﹣＝10﹣5．
28．解：（1）原式＝＝；
故答案为；
（2）原式＝＝2﹣；
故答案为2﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．