2020-2021学年浙教版八年级数学下册：2.1一元二次方程-同步提升训练（word版，含答案）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《2.1一元二次方程》同步提升训练（附答案）
1．设方程x2+x﹣1＝0的一个正实数根为a，2a3+a2﹣3a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
2．下列方程中为一元二次方程的是（　　）
A．x2＝1 B．（x+2）（x﹣1）＝x2
C．10y＝4x2 D．x2+＝3
3．若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（at+1）2，则P与Q的大小关系正确的是（　　）
A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定
4．若a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则代数式2﹣﹣a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．5
5．已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0（a≠0）的其中一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（　　）
A．2022 B．2025 C．2027 D．2028
7．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠±3 B．a＝3 C．a＝﹣3 D．a＝±3
9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2
10．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
11．若x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是　 　．
12．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是　 　．
13．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2021的值是　 　．
14．如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是　 　．
15．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝　 　．
16．关于x的方程（a+1）x+x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝　 　．
17．已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣5＝0的一根，则代数式m2﹣3m+5值为　 　．
18．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，则a3﹣2021a2﹣＝　 　．
19．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2021的值为　 　．
20．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是　 　．
21．若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
22．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．
23．先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式÷（a+3+）的值．
24．阅读理解：
定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　 　．
（2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
25．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，求a2+b2﹣2ab﹣2的值．
26．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
参考答案
1．解：方程x2+x﹣1＝0的一个正实数根为a，
∴a2+a﹣1＝0，
∴a2＝﹣a+1，
∴a3＝﹣a2+a＝﹣（﹣a+1）+a＝2a﹣1，
∴2a3+a2﹣3a＝2×（2a﹣1）﹣a+1﹣3a＝4a﹣2﹣a+1﹣3a＝﹣1．
故选：B．
2．解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、由已知方程得到：x﹣3＝0，是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．解：∵t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴at2+2t+c＝0，
∴c＝﹣at2﹣2t，
∵P＝1﹣ac＝1﹣a（﹣at2﹣2t）＝at2+2at+1＝（at+1）2，
而Q＝（at+1）2，
∴P＝Q．
故选：B．
4．解：∵a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∵a≠0，
∴a﹣3+＝0，即a+＝3，
∴2﹣﹣a＝2﹣（a+）＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
5．解：把x＝﹣1代入方程得：1﹣k﹣2＝0，解得：k＝﹣1，故选：B．
6．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0（a≠0）的一个解是x＝1，
∴a+b+6＝0，
∴a+b＝﹣6，
∴2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣（﹣6）＝2021+6＝2027，
故选：C．
7．解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
③+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程．
综上所述，一元二次方程共有2个．
故选：B．
8．解：∵关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，
∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，
解得：a＝﹣3，
故选：C．
9．解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，
∴k﹣1≠0，
∴k≠1．
将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，
解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．
故选：C．
10．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，
∴a2﹣4＝0且a﹣2≠0．
解得a＝﹣2．
故选：B．
11．解：关于x的一元二次方程的一个根是1，则符合条件的一个一元二次方程可以是：x（x﹣1）＝0，
整理得：x2﹣x＝0．
故答案为：x2﹣x＝0（答案不唯一）．
12．解：当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，
所以这个一元二次方程一定有一个解是x＝﹣2．
故答案为﹣2．
13．解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
整理得，a2﹣a＝1，
∴﹣2a2﹣2a+2021＝﹣2（a2﹣a）+2021＝﹣2×1+2021＝2019．
故答案是：2019．
14．解：设它们的相同根为t，
根据题意得t2+t+k＝0①，t2+kt+1＝0②，
②﹣①得（k﹣1）t＝k﹣1，
∵t有且只有一个值，
∴k﹣1≠0，
∴t＝1，
把t＝1代入①得1+1+k＝0，
∴k＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0得：a+b﹣2021＝0，
即a+b＝2021．
故答案是：2021．
16．解：∵方程（a+1）x+x﹣5＝0是一元二次方程，
∴a?+1＝2且a+1≠0，
∴a＝±1且a≠﹣1，
∴a＝1，
故答案是：1．
17．解：∵实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的一根，
∴把x＝m代入得：m2﹣3m﹣5＝0，
∴m2﹣3m＝5，
∴m2﹣3m+5＝5+5＝10，
故答案为：10．
18．解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，
∴x2﹣2021x+1＝0，即a2+1＝2021a，a2﹣2021a＝﹣1，
则a3﹣2021a2﹣＝a（a2﹣2021a）﹣＝﹣a﹣＝﹣＝﹣＝﹣2021．
故答案是：﹣2021．
19．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2021＝2024．
故答案为：2024．
20．解：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，
∴4a+2b﹣8＝0，
∴4a+2b＝8，
∴2a+b＝4，
∴2020+2a+b＝2020+（2a+b）＝2020+4＝2024，
故答案为：2024．
21．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+＝﹣a+a﹣1＝﹣1．
22．解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，
∴4m2﹣4＝0，
解得：m＝±1，
根据题意，得m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1＜0．
∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限．
23．解：原式＝÷[+]＝×＝，
∵a是方程x2+2x﹣7＝0的解，
∴a2+2a﹣7＝0，
∴a2+2a＝7，
∴原式＝．
24．解：（1）由题意得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0，
故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0；
（2）由﹣5x2﹣x＝1，
移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0，
∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程，
∴m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0，
解得：m＝0，n＝﹣1，
∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1，
答：（m+n）2的值是1．
25．解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，
∴a﹣b＝1．
∴a2+b2﹣2ab﹣2＝（a﹣b）2﹣2＝﹣1．
26．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．