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第五章：特殊平行四边形能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵菱形ABCD，
∴,由题意得：,∴,
∵,∴,∴,
∴,
故选择：A
2.答案：D
解析：四边形是矩形
，
，
为等边三角形
在中，
故选：
3.答案：C
解析：菱形的面积等于对角线乘积的一半，
所以0.5×2x×2y=8，
化简得：，
故选：C．
4.答案：D
解析：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1．
∴．∴ME=MC=
∴ED=EM－DM=．
∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=．
故选D．
5.答案：C
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝8，
∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
设CE＝x，则ED＝AD?AE＝8?x，
在Rt△CDE中，CE2＝CD2＋ED2，
即x2＝42＋（8?x）2，
解得：x＝5，即CE的长为5．
故选：C．
6.答案：A
解析：过A作,
∵正方形ABCD，BD是对角线，
∴,
∴,
∵,∴,
∵,AE是公共边，
∴△AFE≌△AHE(AAS),
∴,
∵,∴,
∴,∴,
∵是等腰直角三角形，
∴,
故选择：A
7.答案：B
解析：由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，
∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，
∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，
在直角三角形ECF中，
∵EF2=EC2+CF2，
∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，
解得GF=，
∴EF=1+=．
故选择：B.
8.答案：A
解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=BD=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AB=，
∵DE⊥AB，
∴S菱形=
·BD·AC=AB·DE，
即
×6×8=5·DE，
解得：DE==4.8，
故答案为：A．
9.答案：D
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴,，，
∴，,，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
,
∴△DNA≌△BMC(AAS)，
∴,，故①正确；
在和中，
,
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴,，故③正确；
∴，即，
∵，
∴四边形NEMF是平行四边形，
∴，故②正确；
∵,，
∴，
∵，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵,
∴,
∴是等边三角形，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形DEBF是菱形，故④正确．
∴正确结论的个数是4，
故选择：D．
10.答案：D
解析：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，
即∠CAE＝∠BAG，
在△ABG和△AEC中，
，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG＝CE，故①正确；
设BG、CE相交于点N，
∵△ABG≌△AEC，
∴∠ACE＝∠AGB，
∵∠NCF+∠NGF＝∠ACF+∠AGF＝90°+90°＝180°，
∴∠CNG＝360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）＝360°﹣（180°+90°）＝90°，
∴BG⊥CE，故②正确；
过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，
∵AH⊥BC，
∴∠ABH+∠BAH＝90°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠EAP+∠BAH＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABH＝∠EAP，
在△ABH和△EAP中，
，
∴△ABH≌△EAP（AAS），
∴∠EAM＝∠ABC，故③正确，
EP＝AH，
同理可得GQ＝AH，
∴EP＝GQ，
在△EPM和△GQM中，
，
∴△EPM≌△GQM（AAS），
∴EM＝GM，
∴AM是△AEG的中线，故④正确．
综上所述，①②③④结论都正确．
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．
故答案为AB=BC．
12.答案：
解析：∵菱形的周长是20cm，
∴边长为20÷4＝5cm，
∵两条对角线的比是4：3，
∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，
则对角线的一半分别为4x，3x，
根据勾股定理得：，
解得x＝1，
所以，两对角线分别为8cm，6cm，
所以，这个菱形的面积＝×8×6＝24cm2．
故答案为：24cm2．
13.答案：10
解析：∵将矩形沿AC折叠，
∴∠DCA=∠FCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴AF=CF，
设AF为x，
∵AB=8，BC=4，
∴CF=AF=x，BF=8-x，
在Rt△CFB中，
，即，
解得：x=5，
∴S△AFC=，
故答案为：10.
14.答案：
解析：过点F作FI⊥BC于点BC，延长线AD交AD于J，
由题意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，
∴FI=3，CI=
∵JI=CD=6，
∴JF=JI-FI=6-3=3，
∵∠HFC=90°，
∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，
∴∠JFH=∠FCB=30°，
设JH=x，则HF=2x，
∴由勾股定理可知：（2x）2=x2+32，
∴x=，
∴DH=DJ-JH=
故答案为：．
15.答案：
解析：根据题意可知：MN＝CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，DC⊥AD，CD＝AB＝6，
∴MF⊥AD，MN＝6，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF＝45°，
∵AB＝6，
∴AD＝AB＝6，
∵DF⊥AF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF＝DF，
∴点M是AD的中点，
∴FM＝AD＝3，FN为△BCH的中位线，
∴FN＝MN﹣FM＝6﹣3，FN＝CH，
∴CH＝2FN＝12﹣6．
故答案为：12﹣6．
16.答案：
解析：连接MC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，
∴四边形MECF为矩形，
∴EF＝MC，
当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴MC＝BC＝×6＝3，
∴EF的最小值为；
故答案为：．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）作OF⊥BC于F，如图所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴BF＝FC，
∴OF＝CD＝1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，
∴∠EDC＝45°，
在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，
∴△OEC的面积＝?EC?OF＝1．
18.解析：（1）正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．
AF=CF=CE=AE
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵AB=2，∴AC=BD=
∴OA=OB==2．
∵BF=1，
∴OF=OB－BF=2－1．
∴S四边形AECF=AC?EF=．
19.解析：（1）∵D是边BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DF＝ED，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC的中点，
∴BE＝CE，
∴四边形BFCE是菱形；
（2）连接AD，
∵四边形BFCE是菱形，BC＝4，EF＝2，
∴BD＝BC＝2，DE＝EF＝1，
∴BE＝＝，
∴AC＝2BE＝2，
∴AB＝＝＝2，
∴AD＝＝2．
20.解析：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16-t，
解得t=8．
答：当t=8时，四边形ABQP是矩形；
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ，即=16-t时，四边形AQCP为菱形．
解得：t=6．
答：当t=6时，四边形AQCP是菱形；
（3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40cm，
面积为：10×8=80（cm2）．
21.解析：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFD＝∠AFB，
∵∠AFB＝∠AFD，
∴∠AFD＝∠CFE；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
又∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠CAD＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
22.解析：（1）证明：
∵正方形绕点旋转得到正方形，
∴，，
在和中，，
∴≌
，
∴
，
即平分.
（2）由(1)证得：≌，∴
，
在和中，，
∴≌
，
∴
，
∴
.
（3）四边形可为矩形..
当点为中点时，四边形为矩形．如图，，
由(2)证得：，又,
则，
∴四边形为矩形..
∵点B坐标为（6,6）,
∴
AB=6，∴,
∴点的坐标为..
设点的坐标为，则.
∵，,
∴，，
在中，，，，由勾股定理得：，
解得：，
∴点的坐标为.
设直线的解析式为：
，
又直线过点
、，∴，解得：
，
∴
直线的解析式为：
.
23.解析：（1）Rt△AOH中，
，
所以菱形边长为5；
故答案为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得，
直线AC的解析式；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB?OH=AB?HM+BC?h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
S=BP?HM=×（5﹣2t）=﹣t+；
②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，
S=BP?h=×（2t﹣5）=t﹣，
把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，
解得：t=，
把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，
解得：t=．
∴t=或．
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第五章：特殊平行四边形能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图，在菱形
ABCD
中，∠BAD=120°，以
B
为圆心，AB
为半径作圆弧交
BD
于点
E，连接
EC，则∠BEC
的度数是（
）
A．75°
B．72．5°
C．70°
D．65°
2．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的边的长是(
)
A．6
B．8
C．
D．
3．已知菱形的面积为8，两条对角线分别为，，则与的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的长为（
）
A．6
B．7
C．5
D．5.6
6．如图，正方形的边长为4，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为（
）
A．
B．
C．1
D．
7．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（???
）
A．
B．
C．
D．3
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O
，
AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E
，
则DE的长为（
???）
A.?4.8??????
B.?5???????
C.?9.6??????
D.?10
9.如图，矩形ABCD中，AC，BD
相交于点O，过点B作
交CD于点F，交AC
于点M，过点
D作交AB于点E，交AC于点N，连接FN,EM则下列结论：①；②；
③；④当时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
10.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③∠EAM＝∠ABC；④AM是△AEG的中线，其中结论正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．
12.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为___________
14．如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则____________
15.如图，矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF的延长线交CD于点H．过F作MN∥DC，交AD于M，交BC于N．若AB＝6，则CH的长为
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．
18（本题8分）．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
19（本题8分）．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．
（1）求证：四边形BFCE是菱形；（2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长．
20（本题10分）．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
21．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
22.（本题12分）如图，正方形的边、在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度
，得到正方形，
交线段于点，
的延长线交线段于点，连结、．（1）求证：CG平分
；
（2）在正方形绕点逆时针旋转的过程中，求线段、、之间的数量关系；
（3）连结、、、，在旋转的过程中，四边形是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线的解析式；若不能，请说明理由．
23（本题12分）．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长
；（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
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