浙教版八年级下册数学 6.1 反比例函数同步培优练习 (含解析)

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6.1反比例函数
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB= 时，k1，k2应满足的数量关系是（?? ）
A．k2=2kl B．k2=-2k1 C．k2=4k1 D．k2=-4k1
2．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝(x>0)；②点E的坐标是(4，8)；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，反比例函数的图像经过点，过点作轴，垂足为，在轴的正半轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图像上，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数 （x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
7．将函数 的图象沿轴向右平移个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴、轴的正半轴上，矩形的对角线，交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．反比例函数y=的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．k>0
B．y 随x的增大而增大
C．若矩形 OABC的面积为2，则
D．若图像上点B的坐标是（-2，1），则当x<-2时，y的取值范围是y<1
10．经过点的反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是________．
12．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，边所在直线过点，对角线轴交于点，双曲线上过点且与交于点，如果，，那么的值为_________．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，若点D的坐标为，则反比例函数的解析式为__________．
14．如图，反比例函数的图象经过等边的顶点，，且原点刚好在线段上，已知点的坐标是，则的值为________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，双曲线，在l上取一点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交l于点，…，这样依次得到l上的点，，，…，，…，记点的横坐标为，若，则__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是__________．
三、解答题
16．参照学习函数的过程与方法，探完函数y＝（x≠0）的图象与性质，因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．
操作：面出函数y＝（x≠0）的图象．
列表：
X … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣
1 2 3 4 …
y＝﹣ …

1 2 4 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ …
y＝ …
2 3 5 ﹣3 ﹣1 0

…
描点：在平面直角坐标中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出如图所示相应的点；
连线：请把y轴左边和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来．
观察：由图象可知：
①当x＞0时，y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”）
②y＝的图象可以由y＝﹣的图象向　 　平移　 　个单位长度得到．
③y的取值范围是　 　．
探究：①A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2的值；
②若直线l对应的函数关系式为y1＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），y2＝，若y1＞y2，则x的取值范围为　 　．
延伸：函数y＝的图象可以由反比例函数y＝　 　的图象向　 　平移　 　个单位，再向　 　平移　 　个单位得到．
17．如图，网格线的交点称为格点，双曲线与直线在第一象限交于格点．
（1）填空：
（2）双曲线与直线的另一个交点的坐标为在图中标出来．
（3）在如图所示的网格中仅用直尺，铅笔画，且满足以下条件：
①使的面积为，其中点为格点；
②这样的画出四个即可．
18．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两点，已知点的纵坐标是3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为36，求平移后的直线的函数表达式．
参考答案
1．D
【解析】
分析：连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得CO⊥AB，利用锐角三角函数的定义，可得出， 设OA=x， AC=5x，求出OC的长，再证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与k1的关系，即可得出答案.
详解：连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F
∴∠AEO=∠CFO=90°
∴∠OAE+∠AOE=90°
∵OA=OB，CA=CB
∴CO⊥AB
∴∠AOC=90°
在Rt△AOC中，cos∠CAB=
设OA=x， AC=5x
∴OC==2x
∵∠AOE+∠COF=90°
∴∠AOE=∠COF
∴△AOE∽△OCF
∴
∴OF=2AE，CF=2OE
∴OFCF=4AEOE
根据题意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0
∴k2=-4k1
故选：D.
点睛：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义与相似三角形的判定与性质，关键是通过反比例函数的图像确定△AOE∽△OCF，综合性比较强，有一定的难度，解题时要细心对待.
2．A
【详解】
① 过点C
作CM⊥x轴于点M，如图1所示．
∵OB?AC=160，四边形OABC为菱形，
∴S△OCA=OA?CM=OB?AC=40，
∵A点的坐标为（10，0），
∴OA=10
∴CM=8，
∴OM==6，
∴点C（6，8），
∴点B（16，8）．
∵点D为线段OB的中点，
∴点D（8，4），
∵双曲线经过D点，
∴k=8×4=32，
∴双曲线的解析式为y=
∴①不正确；
②∵点E在双曲线y=的图象上，且E点的纵坐标为8，
∴32÷8=4，
∴点E（4，8），
∴②正确；
③∵sin∠COA==,
∴③正确；
④在Rt△CMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，
∴AC===4,
∵OB?AC=160，
∴OB=8
∴AC+OB=12
∴④成立．
综上可知：②③④成立．
故答案为：A
3．B
【详解】如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；
∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴,
设设B（-m，），A（n，），
则BM=，AN=，OM=m，ON=n，
∴mn=，mn=；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB=①；
∵△BOM∽△OAN,
∴= ==②,
由①②知tan∠OAB=.
故正确选项为：B.
4．C
【解析】
如图：
∵点坐标为，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵点和点关于直线对称，
∴，，
∴，，
∴轴，
∴点的坐标为，
∵，
∵，
整理得，
解得，（不符合体意，舍去），
∴的值为．
故选：．
5．B
【解析】
【详解】
解：如图过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
设B点坐标满足的函数解析式是
∵∠ACO=∠BDO=90°
∴∠AOC+∠0AC=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∴.∠BOD=∠0AC,
∴△AOC∽△OBD,
∴
∵当A点在反比例函数y=-（x>0）的图象上移动，

解得：k=
∴B点坐标满足的函数解析式
故答案为：B.
6．C
【详解】
解：∵，，x轴⊥y轴，
∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∵轴，
∴∠DFE=∠OEF=45°，
∴∠ADF=45°，，
∴
∴D(4，1)，
∴，解得，
故选：C．
7．B
【详解】
解：将函数的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是，
故选：B．
8．B
【详解】
解：由题意可得A的横坐标为1×2=2，C的纵坐标为2×2=4，
∴B的坐标为（2，4），
∵B在反比例函数图象上，
∴
∴k=2×4=8，
故选B．
9．C
【详解】
解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；
B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；
D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．
故选C
10．C
【详解】
设反比例函数解析式为，
把点代入得：，
∴；
故答案选C．
11．1≤k≤4．
【详解】
解：当点A在双曲线上时，k=1
当点B在双曲线上时，k=4，∴双曲线与线段AB有公共点，则k的取值范围为1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4
12．9
【详解】
解：设，，则，
设，，
则，解得：，
在双曲线上，
，
故答案为：9．
13．
【详解】
过点D作DM⊥x轴于点M，
∵点D的坐标为（6，8），
∴OD=，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OB=OD=10，
∴点B的坐标为：（10，0），
∵AB=AD，即A是BD的中点，
∴点A的坐标为：（，），即（8，4），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
故答案为：．
14．3
【详解】
解：连结OC，过C作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
由对称性可知：OA＝OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，
∵C（-3，3），
∴OC＝3，
∴OB＝OC＝，
∵OD=CD=3，
∴∠DOC=∠DCO=45?，
∴∠EOB=90?-∠DOC=90?-45?=45?，
∴OE=BE，
在Rt△BEO中OE2+BE2=OB2=6，
∴OE=BE=，
∵点B在第三象限，
∴B（-，﹣），
把B点坐标代入y＝，得到k＝3，
故答案为：3．
15． 0、1
【详解】
解：当时，的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
即当时，，，，，
，，，，，
，
；
点不能在轴上（此时找不到），即，
点不能在轴上（此时，在轴上，找不到），即，
解得：；
综上可得不可取0、1．
故答案为：；0、1．
16．观察：①增大；②上，1；③y≠1；探究：①m1+m2＝0；②x＜﹣1或0＜x＜1；0延伸：，左，1，下，2．
【详解】
操作：函数图象如图所示：
观察：①当x＜0时，y随x的增大而增大；
②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位长度得到．
③y的取值范围是y≠1．
故答案为：增大，上，1，y≠1；
探究：①y＝＝1﹣，
∵A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，
∴n1＝1﹣，n2＝1﹣，
∵n1+n2＝2，
∴＝0，
∴＝0，
∴m1+m2＝0；
②由图象可知，
根据题意得：若y1＞y2，则x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1，
故答案为x＜﹣1或0＜x＜1；
延伸：函数y＝的图象可以由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，
故答案为，左，1，下，2．
17．（1）；（2）见解析；（3）①见解析，②见解析
【详解】
解：（1）由图可知，点A为（3，2），则有
，
∴；
故答案为：；；
；
∵，
∵点A（3，2），B（，2），
∴，，
∴在如图的网格中可以画出的点有个，它们的坐标分别为
只需画出四个即可；
．
18．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题意得：
解得：，即点的坐标为
∵点在反比例函数的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为；
（2）如图，设平移后的直线与轴交于点，连接，
设平移后的解析式为，
∴
∵该直线平行直线，
∴
∵的面积为36，
∴
由对称性可知：，
∴
∴
∴
∴平移后的直线的函数表达式为．
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