浙教版八年级下册数学 6.1 反比例函数同步基础练习 (含解析)

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6.1反比例函数
一、单选题
1．（2021·郑州枫杨外国语学校九年级月考）下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2021·浙江九年级专题练习）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
3．（2020·浙江杭州市·八年级月考）函数是反比例函数，则a的值是（ ）
A． B．1 C． D．
4．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）若反比例函数的图像经过点（3，-2），则k的值为（ ）．
A．-6 B．3 C．6 D．-3
5．（2020·哈尔滨市第六十九中学校九年级月考）已知反比例函数的图像经过点(－3，4)，则k的值为（ ）．
A．12 B．4 C．－12 D．－3
6．（2020·如东县岔河中学九年级月考）如图，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，对气球体积的要求应是（　 　）
A．不超过0.8 m3 B．超过0.8 m3 C．小于0.8 m3 D．不小于0.8 m3
7．（2021·广东河源市·九年级期末）下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·河南洛阳市·八年级期中）下面的等式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝5x+6 D．
9．（2019·吉林长春市·八年级一模）函数中，自变量的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x>1 D．x≥1
10．（2020·安徽滁州市·九年级月考）已知与成反比例，当时，．那么当时，的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
二、填空题
11．（2021·江苏九年级一模）若反比例函数y＝的图象经过点A(2，1)，则k＝___．
12．（2021·梅河口市朝鲜族中学九年级期中）若点A（－1，1）是反比例函数y＝的图象上一点，则m的值为__________
13．（2021·四川资阳市·九年级二模）如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
14．（2021·江苏九年级专题练习）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_________．
15．（2021·北京昌平区·临川学校九年级期末）若y＝是反比例函数，则m=________．
三、解答题
16．（2020·广西梧州市·八年级期中）已知y与x的函数解析式是y＝，
（1）求当x＝4时，函数y的值；
（2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值．
17．（2021·湖南常德市·九年级期末）已知函数与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求当时的函数值．
18．（2021·北京丰台区·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，2)．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数（）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．
（1）求点D的坐标和k的值；
（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M， N两点）记为图形Ｇ，求图形Ｇ上点的横坐标x的取值范围．
参考答案
1．C
【详解】
解：①y＝﹣2x是正比例函数；
②y＝是反比例函数；
③y＝x﹣1是反比例函数；
④y＝5x2+1是二次函数，
反比例函数共2个，
故选：C．
2．D
【详解】
A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝x，不是反比例函数关系；
B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；
C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；
D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝，是反比例函数关系；
故选：D．
3．A
【详解】
解：∵函数是反比例函数，
∴，，
解得：a=-1，
故选A．
4．B
【详解】
解；根据题意得，
解得，
故选：B．
5．C
【详解】
解：(－3，4)代入，得
解得k=-12
故选：C
6．D
【详解】
设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为
图象经过
即在第一象限内，P随V的增大而减小，
当时，
故选：D．
7．C
【详解】
解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项符合题意；
D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．B
【详解】
解：A、y＝中，y是x2的反比例函数，故本选项错误；
B、y＝，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故本选项正确；
C、y＝5x+6是一次函数，故本选项错误；
D、y＝中，k≠0，缺少条件，故本选项错误．
故选：B．
9．B
【详解】
根据题意得：x-1≠0
解得x≠1，
故选B.
10．C
【详解】
解：设，把，代入得
，
∴
所以该反比例函数为，
把y=4代入，得
，解得x=3
故选：C．
11．2
【详解】
解：把点A（2，1）代入反比例函数y＝ 得，
k＝2×1＝2，
故答案为：2．
12．-1
【详解】
∵函数经过点A（－1，1），代入y＝
∴m＝-1×1＝?1．
故答案为：-1．
13．－1
【详解】
解：把点的坐标值代入反比例函数的解析式，
得，，
解得，，
∵点在第三象限，
∴，，
∴．
故答案为：－1．
14．0
【详解】
解：∵点A（a，b）在反比例函数的图象上，
∴b=，即ab=4，
∴ab-4=4-4=0．
故答案为：0．
15．-3
【详解】
由题意得 ：
且 ，
解之得 ：．
故答案为：-3．
16．（1）－3；（2）x＝5
【详解】
解：（1）当x＝4时，函数y＝；
（2）当y＝﹣2时，则﹣2＝，
解得x＝5．
17．（1）；（2）
【详解】
解：（1）与成正比例，
设，
与成反比例，
设，
，
，
当时，；当时，．
，
解得，
；
（2）当时，
．
18．（1）D(2，1)；k=2；（2）
【详解】
（1）∵点D是矩形OABC的对角线交点，
∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
又∵A(4，0)，C(0，2)，
∴点D的坐标为(2，1)，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，解得：k=2；
（2）由题意可得：点M的纵坐标为2，点N的横坐标为4.
∵点M在反比例函数的图象上，
∴点M的坐标为(1，2)，
∴．
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