6.2菱形(2)预习单
一、预习内容：八年级下6.2菱形（第2课时）
二、预习目标：
1、初步了解菱形的判定探究过程，知道菱形的判定。
2、会初步运用菱形的判定回答简单的问题。
三、预习活动：请认真阅读课本第142页到143页，完成下列问题。
1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
∵四边形ABCD是 且 ∴四边形ABCD是菱形。（定义）
2、如图，四边形ABCD
①∵ ∴四边形ABCD是菱形。（定理1）
②∵ ∴四边形ABCD是菱形。（定理2）
3、在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD
四、预习检测
1、判断题（对的括号内打“√”。对的括号内打“×”）
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形…………………………………（ ）
（2）两条对角线互相平分，并且一组邻边相等………………………（ ）
（3）对角线互相平分且相等的四边形是菱形…………………………（ ）
2、在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形 （ ）
A．4 个 B．5 个 C．6个 D．7 个
3、如图，ABCD的对角线AC和BD相交于O,AB=， AC=4，BD=2，试证明四边形ABCD是菱形。
五、问题与困惑：
通过本节课预习，你还有什么困惑？
6.2菱形(2)课堂活动设计
一、展示交流：
1、展示优秀预习单
2、旧知识典型错误点评
二、活动探究：
探究活动一：
取一张长方形纸片，按如图的步骤对折两次，并沿图（3）中的斜线（虚线）剪开，把剪下①这部分展开，平铺在桌面上。（缺图）
问题1、观察并猜想：平铺后的这个四边形是哪种四边形？一定是菱形吗？
问题2、思考：根据刚才的折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么特征？
问题3、思考：由此你能得到当一个四边形具备什么条件时，就可以判定它是菱形？能否用自己的语言来描述？
归纳菱形的判定定理：
判定定理1： 的四边形是菱形。
判定定理2： 的平行四边形是菱形。
探究活动二：
问题1、根据菱形的定义：∵ABCD是 且 ∴ABCD是菱形。
问题2、你能结合图形运用菱形的“定义”说说“判定定理1”的理由吗？
问题3、已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足，
求证：ABCD是菱形。
用符号语言理解判定：
如上图，四边形ABCD①∵ ∴四边形ABCD是菱形。（定理1）
②∵ ∴四边形ABCD是菱形。（定理2）
基础训练1、求证：有一组对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
基础训练2、下列说法中不能判断是菱形的是…………………………… ( )
A.对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形
B.对角线互相垂直且平分的四边形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D.四边都相等的四边形
探究活动三：
1、如图，在在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形。
2、已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点.
（1）求证：四边形EFGH是菱形。
（2）若四边形ABCD是一个任意的四边形呢？
（3）若四边形ABCD中，AC⊥BD呢？
3、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于。
（1）求证：；
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
变式训练：
连结任意四边的四边中点得到的四边形一定是 。
连结是矩形四边的四边中点得到的四边形一定是 。
连结菱形四边的四边中点得到的四边形一定是 。
归纳小结：
菱形有哪些判定定理？
四、拓展提升：
DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形
(4)你还能发现其他什么结论吗
五、课堂检测（见检测单）
6.2菱形(2)检测单
1、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是…………………（ ）
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
2、已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出3个（直接填写序号）________ ___，能使四边形ABCD是菱形。
3、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，如图四边形ABCD是 。
4、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点A，D作AE∥BD，DE∥AC交于点E，求证：四边形AODE是菱形．
5、如图8，在中，分别为边的中点，连接．
（1）求证：
（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论。
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
2
1
D
A
B
F
C
O
E
D
A
H
B
E
F
C
G
F
D
O
C
B
E
A
A
B
C
D
F
E
第3题
第4题
A
B
C
D
E
F6.2菱形(1)预习单
一、预习内容：八年级下6.2菱形（第一课时）
二、预习目标：
1、初步了解菱形的定义和性质的探究过程，知道菱形的定义和性质。
2、会初步运用菱形的定义与性质回答简单的问题。
三、预习活动：请认真阅读课本第139页到141页，完成下列问题。
1、如图，四边形ABCD
∵ABCD是平行四边形且__ _ _=___ __， ∴ABCD是菱形。
2、菱形较一般的平行四边形它的性质特殊在 （边、角、对角线）。
3、根据图形选出菱形具有而一般平行四边形不具有的性质 。
∵ABCD是菱形
∴①AB=BC=CD=DA②AB∥CD③AO=CD，BO=DO
④AC⊥BD⑤∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD
⑥∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠CBD
四、预习检测
1、已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为___ __cm。
2、(1)菱形 （“是”或“不是”）中心对称图形 对称中心是___ ___。
(2)菱形 （“是”或“不是”）轴对称图形 对称轴____ _条。
3、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边平行相等C．对角线互相垂直 D．对角线相等
4、如图ABCD是菱形，对角线AC、BD交于O点且AC=10cm，BD=24cm，
求菱形ABCD的边长。
五、问题与困惑：
通过本节课预习，你还有什么困惑？
6.2菱形(1)课堂活动设计
一、展示交流：
1、展示优秀预习单
2、旧知识典型错误点评
二、活动探究：
探究活动一：
观察以下由火柴棒摆成的图形，回答下列问题（缺图）
问题1、三个图形都是平行四边形吗？请说说你的理由。
问题2、与图①相比，图②与图③有什么共同特点？
问题3、如果一个四边形是菱形它要符合的条件有① ② 。
探究活动二：
如图，ABCD是平行四边形且AB=AD
问题1、你能得到此平行四边形的四边AB、BC、CD、AD长度关系吗？说说你的理由。
问题2、已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
求证：AC⊥BD，AC平分∠ADC和∠ABC，∠DAB和∠DCB
问题3、由此你发现了菱形有哪些特有的性质？
1： 。
2： 。
符号语言理解性质（结合图形）：
∵ABCD是菱形，∴① ② 。
基础训练1：
在上图中等腰三角形有 ：直角三角形有 ：
全等三角形有 。
基础训练2、已知菱形的两对角线长分别为6和8，则菱形的周长和面积。
问题4、(1)菱形 （“是”或“不是”）中心对称图形 对称中心是_ ___。
(2)菱形 （“是”或“不是”）轴对称图形 对称轴有_ 条。
探究活动三：
问题1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=300，BD=6，求菱形的边长和对角线的长。（缺图）
问题2：如果两对角线长分别为a和b，它的面积又如何表示？
菱形的面积= = 。（你能用语言描述吗？）
变式训练：
已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数和对角线AC、BD的长；
（2）菱形ABCD的面积。
归纳小结：
1、菱形的定义是什么？
2、菱形有哪些特有的性质？
3、菱形有怎样的对称性？
4、菱形有几个面积公式？
四、拓展提升：
已知,在菱形ABCD中,∠BAD=1200,现将一块含600角的三角尺AMN(其中∠NAM=600)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系 请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。
五、课堂检测（见检测单）
6.2菱形(1)检测单
1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的相邻两角度数分别为 和
。
2、已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.
3、在菱形ABCD中，已知边长AB=10，对角线AC=16，那么菱形ABCD的面积为 。
4、若菱形的两相邻角之比为1：2，较短对角线长为6cm，则较长的对角线的长为（ ） A、6cm B、12cm C、3cm D、6cm
5、如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，
（1）求∠EBF的度数。
（2）若AE=2，求菱形ABCD周长和面积
6、如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值。
C
A
D
B
B
C
D
E
O
A
第5题
第6题
