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1.2二次根式的性质（2）教案
课题
1.2二次根式的性质（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握积和商的算术平方根；能运用积和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简；3.理解最简二次根式的概念，并能把一个二次根式化简为最简二次根式.
重点
能运用积和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
难点
含字母的二次根式的化简.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
二次根式有哪些性质?(
)2=10
(-
)2=10
=10
合作探究：比较左右两边的等式,你有什么发现?能用字母表示你所发现的规律吗?
思考自议二次根式化简的结果应为最简二次根式．
积的算术平方根的性质＝·(a≥0，b≥0)，常与＝|a|结合在一起运用．
讲授新课
提炼概念一般地,二次根式有下面的性质文字表达：1、积的算术平方根等于算术平方根的积.2、商的算术平方根等于算术平方根的商.辨一辨:(1)错
（2）错
（3）错(1)二次根式化简：①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成为一个整数的平方等等；②运用二次根式的性质化简．(2)对化简结果的要求：①根号内不再含有分母；②根号内不再含有开得尽方的因数或因式．三、典例精讲例3
化简
注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.例4
化简
商的算术平方根的性质＝(a≥0，b＞0)，常与＝|a|结合在一起运用．利用二次根式的性质进行化简，注意二次根式具有非负性在解题中的作用．
根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
课堂检测
四、巩固训练1.化简：2.下列各式中，计算正确的是(
c )3.下列二次根式中，最简二次根式是(
)A.
B.
C.
D.【解析】
含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义；含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；中被开方数含分母，不是最简二次根式．故选B.4.化简：(1)；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．解：(1)＝×＝11×3＝33；＝·＝4ab.5.把(2－x)根号外的因式移到根号内，得(
)A.
B.
C．－
D．－【解析】
∵有意义，∴x－2＞0，即x＞2，∴2－x＜0，∴(2－x)＝－＝－.选D
课堂小结
1．积的算术平方根性质：＝________(a≥0，b≥0)说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．注意：a，b的条件是a≥0，b≥0.
2．商的算术平方根
性质：＝________(a≥0，b＞0)．说明：商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根．注意：a，b的条件是a≥0，b＞0.3．最简二次根式
定义：在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式．注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式．
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1.2二次根式的性质（2)
浙教版
八年级下
新知导入
回顾思考
二次根式有哪些性质?
（1）(
)2=
；(-
)2=
；
（2）
=
10
10
10
合作探究：
6
6
4.472135955
4.472135955
0.75
0.75
1.224744871
1.224744871
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
提炼概念
一般地,二次根式有下面的性质:
文字表达：
1、积的算术平方根等于算术平方根的积.
2、商的算术平方根等于算术平方根的商.
辨一辨:
(1)错
（2）错
（3）错
归纳概念
(1)二次根式化简：
①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成为一个整数的平方等等；②运用二次根式的性质化简．
(2)对化简结果的要求：①根号内不再含有分母；②根号内不再含有开得尽方的因数或因式．
典例精讲
新知讲解
例3
化简
注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.
例4
化简
课堂练习
1.化简：
2.下列各式中，计算正确的是
(
)
C
3.下列二次根式中，最简二次根式是(
)
B
课堂总结
1．积的算术平方根
说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．
注意：a，b的条件是a≥0，b≥0.
2．商的算术平方根
说明：商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
注意：a，b的条件是a≥0，b＞0.
3．最简二次根式
定义：在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式．
注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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1.2二次根式的性质（2）学案
课题
1.2二次根式的性质（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握积和商的算术平方根；能运用积和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简；3.理解最简二次根式的概念，并能把一个二次根式化简为最简二次根式.
重点
能运用积和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
难点
含字母的二次根式的化简.
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题议一议
二次根式有哪些性质?(
)2=10
(-
)2=10
=10
合作探究：比较左右两边的等式,你有什么发现?能用字母表示你所发现的规律吗?
新知讲解
提炼概念
一般地,二次根式有下面的性质文字表达：1、积的算术平方根等于算术平方根的积.2、商的算术平方根等于算术平方根的商.辨一辨:(1)错
（2）错
（3）错(1)二次根式化简：①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成为一个整数的平方等等；②运用二次根式的性质化简．(2)对化简结果的要求：①根号内不再含有分母；②根号内不再含有开得尽方的因数或因式．典例精讲
例3
化简
注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.例4
化简
课堂练习
巩固训练
1.化简：2.下列各式中，计算正确的是(
c )3.下列二次根式中，最简二次根式是(
)A.
B.
C.
D.【解析】
含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义；含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；中被开方数含分母，不是最简二次根式．故选B.4.化简：(1)；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．解：(1)＝×＝11×3＝33；＝·＝4ab.5.把(2－x)根号外的因式移到根号内，得(
)A.
B.
C．－
D．－【解析】
∵有意义，∴x－2＞0，即x＞2，∴2－x＜0，∴(2－x)＝－＝－.选D
课堂小结
小
1．积的算术平方根性质：＝________(a≥0，b≥0)说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．注意：a，b的条件是a≥0，b≥0.
2．商的算术平方根
性质：＝________(a≥0，b＞0)．说明：商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根．注意：a，b的条件是a≥0，b＞0.3．最简二次根式
定义：在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式．注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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