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1.3二次根式的运算（1）教案
课题
1.3二次根式的性质（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握二次根式的乘除法法则，并能进行二次根式的乘除法运算；2.会进行二次根式的乘除混合运算．
重点
能进行二次根式的乘除法运算.
难点
二次根式的乘除混合运算．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
二次根式有哪些性质？a（a≥0）|a|
（a
≥0
，
b≥0）（a
≥0
，
b＞0）试一试：
思考自议乘除法运算的一般步骤是怎样的：运用法则，化归为根号内的运算；完成根号内的相乘、除（约分）运算；化简二次根式.
用二次根式的除法法则进行计算，结果不应含有开得尽方的因数或因式．
讲授新课
提炼概念由二次根式的性质
，你能发现什么？×=（a≥0，b≥0）二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.根据二次根式的性质,我们得到:×=（a≥0，b≥0）（a
≥0
，
b＞0）上述法则可以用于二次根式的乘除运算.三、典例精讲例1
计算：
说明：乘除法运算的一般步骤是怎样的？
运用法则，化归为根号内的运算；完成根号内的相乘、除（约分）运算；化简二次根式.想一想，你能有多少种方法计算:例2
一个正三角形路标如图.若它的边长为
个单位，求这个路标的面积.分析：要求路标的面积，应先求出BC边上的高用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用化简的二次根式表示.解：如图，作AD
⊥BC于点D，则在直角三角形ACD中，答:这个路标的面积为
平方单位.
(1)含有系数的二次根式相乘(或相除)，把它们的系数相乘(或相除)，作为它们的积(或商)的二次根式的系数；被开方数相乘(或相除)，根指数不变；(2)混合运算要注意运算顺序和确定符号．
运算顺序是按从左到右，如果有括号，先算括号里的．
课堂检测
四、巩固训练1.计算：(1)×；(2)3×2；(3)×；(4)·(a≥0)．解：(1)×＝＝7；(2)3
×2＝3×2＝6＝6×5×＝30；(3)×＝＝＝4；(4)·＝＝＝4a.2.计算：(1)；(2)÷；(3).解：(1)＝＝＝＝2；(2)÷＝＝＝＝3；(3)＝
＝
＝.3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4，BC＝2，求：(1)△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)高CD的长．解：(1)S△ABC＝AC·BC＝×4×2＝4；(2)由勾股定理，得AB＝＝＝＝2；∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝2×＝.【点悟】求直角三角形的斜边上的高，常用求直角三角形面积的不同计算方法列等式求解，用面积法解题比较简单．
课堂小结
1.二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.根据二次根式的性质,我们得到:×=（a≥0，b≥0）（a
≥0
，
b＞0）上述法则可以用于二次根式的乘除运算.2.乘除法运算的一般步骤是怎样的？
（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式.
A
B
C
D
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1.3二次根式的运算（1)
浙教版
八年级下
新知导入
回顾思考
二次根式有哪些性质？
a
（a≥0）
（1）
（2）
当a≥0时
当a＜0时
|a|＝
（3）
（4）
（a
≥0
，
b＞0）
（a
≥0
，
b≥0）
a
-a
试一试：
由二次根式的性质
，你能发现什么？
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.
提炼概念
提炼概念
根据二次根式的性质,我们得到:
（a
≥0
，
b≥0）
（a
≥0
，
b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
典例精讲
新知讲解
例1
计算：
说明：乘除法运算的一般步骤是怎样的？
（1）运用法则，化归为根号内的运算；
（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；
（3）化简二次根式.
归纳总结
想一想，你能有
多少种方法计算:
例2
一个正三角形路标如图.若它的边长为
个单位，
求这个路标的面积.
A
B
C
D
分析：要求路标的面积，应先求出BC边上的高
用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强调：计算结果中没有预定精确度要求，结果
可以用化简的二次根式表示.
解：如图，作AD
⊥BC于点D，则
在直角三角形ACD中，
答:这个路标的面积为
平方单位.
课堂练习
1.计算：
2.计算：
(1)△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)高CD的长．
【点悟】求直角三角形的斜边上的高，常用求直角三角形面积的不同计算方法列等式求解，用面积法解题比较简单．
课堂总结
1．二次根式的乘法法则
说明：两个二次根式相乘，结果仍是二次根式，只需把被开方数分别相乘．
2．二次根式的除法法则
注意：a，b满足的条件是a≥0，b＞0.
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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1.3二次根式的运（1）学案
课题
1.3二次根式的运算（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握二次根式的乘除法法则，并能进行二次根式的乘除法运算；2.会进行二次根式的乘除混合运算．
重点
能进行二次根式的乘除法运算.
难点
二次根式的乘除混合运算．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题议一议
二次根式有哪些性质？a（a≥0）|a|
（a
≥0
，
b≥0）（a
≥0
，
b＞0）试一试：
新知讲解
提炼概念
由二次根式的性质
，你能发现什么？×=（a≥0，b≥0）二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.根据二次根式的性质,我们得到:×=（a≥0，b≥0）（a
≥0
，
b＞0）上述法则可以用于二次根式的乘除运算.典例精讲
例1
计算：
说明：乘除法运算的一般步骤是怎样的？
运用法则，化归为根号内的运算；完成根号内的相乘、除（约分）运算；化简二次根式.想一想，你能有多少种方法计算:例2
一个正三角形路标如图.若它的边长为
个单位，求这个路标的面积.分析：要求路标的面积，应先求出BC边上的高用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用化简的二次根式表示.解：如图，作AD
⊥BC于点D，则在直角三角形ACD中，答:这个路标的面积为
平方单位.
课堂练习
巩固训练
1.计算：(1)×；(2)3×2；(3)×；(4)·(a≥0)．解：(1)×＝＝7；(2)3
×2＝3×2＝6＝6×5×＝30；(3)×＝＝＝4；(4)·＝＝＝4a.2.计算：(1)；(2)÷；(3).解：(1)＝＝＝＝2；(2)÷＝＝＝＝3；(3)＝
＝
＝.3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4，BC＝2，求：(1)△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)高CD的长．解：(1)S△ABC＝AC·BC＝×4×2＝4；(2)由勾股定理，得AB＝＝＝＝2；∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝2×＝.【点悟】求直角三角形的斜边上的高，常用求直角三角形面积的不同计算方法列等式求解，用面积法解题比较简单．
课堂小结
小
1.二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.根据二次根式的性质,我们得到:×=（a≥0，b≥0）（a
≥0
，
b＞0）上述法则可以用于二次根式的乘除运算.2.乘除法运算的一般步骤是怎样的？
（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式.
A
B
C
D
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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