二次函数综合题
图片预览
文档简介
(共12张PPT)
二次函数综合题
与直线综合
已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线 y=x+m 与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.
（1）求m值及这个二次函数关系式；
（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
（3）D为线段AB与二次函数对称
轴的交点，在AB上是否存在一
点P，使四边形DCEP为平行四边
形？若存在，请求出P点坐标；
若不存在，请说明理由。
x
D
Y
A
C
E
P
B
抛物线y=x +4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于
点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结CA与抛物线的对称轴
交于点D，在抛物线上是否存在
点M，使得直线CM把四边形DEOC
分成面积相等的两部分？若存在，
请求出直线CM的解析式；若不存
在，请说明理由.
O
D
B
C
A
E
与相似三角形综合
如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（4）连结OA，AB，在x轴下方的
抛物线上是否存在点N，使△OBN
与△OAB相似？若存在，求出N点
的坐标；若不存在，说明理由．
y
x
O
A
B
抛物线与x轴交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO
已知抛物线y=ax +bx+c经过 及原点．
（1）求抛物线的解析式.
（2）过点P作平行于x轴的直线PC交y轴于点C，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如果符合（2）中的Q点在x
轴的上方，连结OQ，矩形OABC
内的四个三角形△OPC,△PQB,
△OPQ,△OQA之间存在怎样的
关系？为什么？
在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(-3,-12)．
（1）求此二次函数的表达式.
（2）若直线l:y=kx(k≠0)与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B,O,D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是位于该二次函数对称轴
右边图象上不与顶点重合的任意一点，
试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不
必证明），并写出此时点P的横坐标xp
的取值范围．
y
C
x
B
A
O
如图所示，已知抛物线y=x -1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
C
B
A
P
y
与圆综合
在平面直角坐标系 xoy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D四点．抛物线y=ax +bx+c与y轴交于点D ，与直线 y=x交于点M、N ，且MA、NC 分别与圆O 相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x 轴于
点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,
求EF的长．
（3）过点B作圆O的切线交DC的
延长线于点P，判断点P是否在
抛物线上，说明理由．
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
如图，在直角坐标系xoy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2．
（1）求n的值；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好
与x轴相切，若存在，求出此圆的
半径；若不存在，说明理由．
再见
二次函数综合题
与直线综合
已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线 y=x+m 与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.
（1）求m值及这个二次函数关系式；
（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
（3）D为线段AB与二次函数对称
轴的交点，在AB上是否存在一
点P，使四边形DCEP为平行四边
形？若存在，请求出P点坐标；
若不存在，请说明理由。
x
D
Y
A
C
E
P
B
抛物线y=x +4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于
点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结CA与抛物线的对称轴
交于点D，在抛物线上是否存在
点M，使得直线CM把四边形DEOC
分成面积相等的两部分？若存在，
请求出直线CM的解析式；若不存
在，请说明理由.
O
D
B
C
A
E
与相似三角形综合
如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（4）连结OA，AB，在x轴下方的
抛物线上是否存在点N，使△OBN
与△OAB相似？若存在，求出N点
的坐标；若不存在，说明理由．
y
x
O
A
B
抛物线与x轴交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO
已知抛物线y=ax +bx+c经过 及原点．
（1）求抛物线的解析式.
（2）过点P作平行于x轴的直线PC交y轴于点C，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如果符合（2）中的Q点在x
轴的上方，连结OQ，矩形OABC
内的四个三角形△OPC,△PQB,
△OPQ,△OQA之间存在怎样的
关系？为什么？
在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(-3,-12)．
（1）求此二次函数的表达式.
（2）若直线l:y=kx(k≠0)与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B,O,D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是位于该二次函数对称轴
右边图象上不与顶点重合的任意一点，
试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不
必证明），并写出此时点P的横坐标xp
的取值范围．
y
C
x
B
A
O
如图所示，已知抛物线y=x -1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
C
B
A
P
y
与圆综合
在平面直角坐标系 xoy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D四点．抛物线y=ax +bx+c与y轴交于点D ，与直线 y=x交于点M、N ，且MA、NC 分别与圆O 相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x 轴于
点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,
求EF的长．
（3）过点B作圆O的切线交DC的
延长线于点P，判断点P是否在
抛物线上，说明理由．
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
如图，在直角坐标系xoy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2．
（1）求n的值；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好
与x轴相切，若存在，求出此圆的
半径；若不存在，说明理由．
再见
同课章节目录