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1.3二次根式的运算（2）教案
课题
1.3二次根式的性质（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握二次根式加减法法则；2.能熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算．
重点
二次根式的加减乘除混合运算．
难点
多项式乘法公式在二次根式的加减乘除混合运算．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
2x+3x=5x(吨)(2)两列火车分别运煤
吨和
吨,问这两列火车共运多少？
思考自议整式的去括号法则，乘法法则，合并同类项法则对二次根式同样适用．
归纳:1.二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同的合并成一项.2.在二次根式加减(或其它运算)时，把根号前的乘数看作它的系数.如
中的2就看作
的系数.
讲授新课
提炼概念2x+3x=5x以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算.例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并.三、典例精讲例3
化简解：原式=思考：能否适用合并同类项的方法进行合并？像
这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
.于是我们得到：二次根式的加减运算:（1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；（2）合并同类二次根式.归纳:1.二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同的合并成一项.2.在二次根式加减(或其它运算)时，把根号前的乘数看作它的系数.如
中的2就看作
的系数.例4
计算例5
计算
整式的乘除法法则与乘法公式在二次根式中同样适用．
（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；（2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。
课堂检测
四、巩固训练1.计算－＋的结果是( )A．－
B.
C.
D.1.选A2.计算:(1)＋(－)；(2)(＋1)(－1)＋(－2)2；解：(1)原式＝＋2－3＝0；
(2)原式＝2－1＋3－4＋4＝8－4；3.已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值．(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.解：(1)当x＝＋1，y＝－1时，原式＝(x＋y)2＝(＋1＋－1)2＝12；(2)当x＝＋1，y＝－1时，原式＝(x＋y)(x－y)＝(＋1＋－1)(＋1－＋1)＝4.如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端间的绳子有多长？
课堂小结
1．二次根式加减运算
二次根式的加减运算，是先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式进行合并．
运算依据：逆用乘法分配律．
运算步骤：(1)化简：将二次根式化简；(2)识别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．2．二次根式的混合运算
运算顺序：先____乘方__，再__乘除__，最后算___加减__，有括号的先算括号里面的．
运算依据：整式的乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中同样适用．
4m
6m
7m
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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1.3二次根式的运算（2)
浙教版
八年级下
新知导入
情境引入
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
2x+3x=5x(吨)
(2)两列火车分别运煤
吨和
吨,问这两列火车共运多少？
提炼概念
以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算.例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并.
2x+3x=5x
典例精讲
新知讲解
例3
化简
解：原式=
思考：能否适用合并同类项的方法进行合并？
这三个式子叫做什么？
像
这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
.
归纳总结
于是我们得到：二次根式的加减运算:
（1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；
（2）合并同类二次根式.
归纳:
1.二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同的合并成一项.
2.在二次根式加减(或其它运算)时，把根号前的乘数看作它的系数.
如
中的2就看作
的系数.
例4
计算
例5
计算
课堂练习
1.选A
2.计算:
(1)x2＋2xy＋y2；
(2)x2－y2.
4.如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端间的绳子有多长？
4m
6m
7m
A
B
C
D
E
课堂总结
1．二次根式加减运算
二次根式的加减运算，是先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式进行__________．
运算依据：逆用乘法分配律．
运算步骤：
(1)化简：将二次根式化简；
(2)识别：找出被开方数相同的二次根式；
(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．
合并
乘方
乘除
加减
2．二次根式的混合运算
运算顺序：先__________，再__________，最后算________，有括号的先算括号里面的．
运算依据：整式的乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中同样适用．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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1.3二次根式的运（2）学案
课题
1.3二次根式的运算（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握二次根式加减法法则；2.能熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算．
重点
二次根式的加减乘除混合运算．
难点
多项式乘法公式在二次根式的加减乘除混合运算．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题议一议
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
2x+3x=5x(吨)(2)两列火车分别运煤
吨和
吨,问这两列火车共运多少？
新知讲解
提炼概念2x+3x=5x以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算.例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并.典例精讲
例3
化简
解：原式=思考：能否适用合并同类项的方法进行合并？像
这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
.于是我们得到：二次根式的加减运算:（1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；（2）合并同类二次根式.归纳:1.二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同的合并成一项.2.在二次根式加减(或其它运算)时，把根号前的乘数看作它的系数.如
中的2就看作
的系数.例4
计算例5
计算
课堂练习
四、巩固训练1.计算－＋的结果是( )A．－
B.
C.
D.1.选A2.计算:(1)＋(－)；(2)(＋1)(－1)＋(－2)2；解：(1)原式＝＋2－3＝0；
(2)原式＝2－1＋3－4＋4＝8－4；3.已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值．(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.解：(1)当x＝＋1，y＝－1时，原式＝(x＋y)2＝(＋1＋－1)2＝12；(2)当x＝＋1，y＝－1时，原式＝(x＋y)(x－y)＝(＋1＋－1)(＋1－＋1)＝4.如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端间的绳子有多长？
课堂小结
小
1．二次根式加减运算
二次根式的加减运算，是先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式进行合并．
运算依据：逆用乘法分配律．
运算步骤：(1)化简：将二次根式化简；(2)识别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．2．二次根式的混合运算
运算顺序：先____乘方__，再__乘除__，最后算___加减__，有括号的先算括号里面的．
运算依据：整式的乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中同样适用．
4m
6m
7m
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页
（共
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